北京大兴区黄村第五中学高一数学文月考试卷含解析

北京大兴区黄村第五中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C要得到函数的图象,需要把函数的图象向左平移个单位.故选：C

2.设二次函数，如果，则等于（

）A．B．C．D．参考答案：C3.已知函数f（x）=x3+2x﹣8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：x121.51.751.6251.6875f（x）﹣5.004.00﹣1.630.86﹣0.460.18则方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A．1.50 B．1.66 C．1.70 D．1.75参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】由二分法及函数零点的判定定理可知．【解答】解：由表格可得，函数f（x）=x3+2x﹣8的零点在（1.625，1.6875）之间；结合选项可知，方程方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度为0.1）可以是1.66；故选：B．4.函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是（）A．（－∞，1）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，）

D．（，＋∞）参考答案：B5.数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1

B．an=(﹣1)n(2n﹣1)C．an=(﹣1)n+1(2n﹣1) D．an=(﹣1)n(2n+1)参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】把数列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…符号与通项的绝对值分别考虑，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由数列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1，3，5，7，9…为等差数列{bn}，其通项公式bn=2n﹣1．∴数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为an=（﹣1）n+1（2n﹣1）．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．6.函数的图象可能是A．

B．C．

D．参考答案：D7.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75参考答案：D【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．8.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A9.在区间之间随机抽取一个数,则满足的概率为(

)A．

B．

C.

D.参考答案：D10.已知全集，集合，，则等于（

） A. B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.log28+lg0.01+ln=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解．【解答】解：log28+lg0.01+ln=3﹣2+++1﹣2=2．故答案为：2．12.设，则

参考答案：313.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：14.已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为________.参考答案：

15.已知，则__________．参考答案：16.命题“设x，y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是

．参考答案：设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系．【分析】原命题与其逆否命题的真假性相同，为等价命题，根据原命题写出逆否命题，可得答案．【解答】解：原命题与其逆否命题的真假性相同，为等价命题，故命题“设x，y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是：“设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数“；故答案为：设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数17.（4分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为

（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．参考答案：③④⑤考点： 对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解答： 路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系是：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为：③④⑤．点评： 本题考查几种基本初等函数的变化趋势，关键是注意到对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中，，其中、、是的三个内角，且最大边长是12，有一个角的正弦值是。（1）判断三角形的形状。

（2）求的面积。

参考答案：（1）直角三角形；（2）19.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．参考答案：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)设AC∩BD＝O.因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．设PB与AC所成角为θ，则cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．设P(0，－，t)(t＞0)，则＝(－1，－，t)．设平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，则·m＝0，·m＝0.所以令y＝，则x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因为平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA＝．

20.已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式，并画出函数的图像。（2）根据图像写出的单调区间和值域。参考答案：解：（1）由，当，又函数为偶函数，

—————（3分）故函数的解析式为

—————（4分）函数图像略。

—————（7分）

（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为

单调递减区间为，函数的值