电磁场的基本规律

电磁场的基本规律1第一页，共四十二页，编辑于2023年，星期一物体导体:如金属,导体中，原子核对电子的束缚力很小，电子可以在整个导体中自由移动（自由电子），若有电场存在，即使电场很微弱，电子也会在电场力的作用下发生运动（在宏观上反电场方向运动）（静电感应），直至积累在导体表面的电荷产生的附加电场在导体内处处与外加电场相抵消（静电平衡）——传导导电体（导体）绝缘体（电介质）导体内的电场强度应为0；导体是一个等位体，它的表面是等位面；在面外任一邻近面的点的电场强度方向一定会与导体表面垂直。如果导体带净电，电荷只能分布于其表面。处于静电平衡状态下静电场中导体的性质电介质:电介质中，原子核和电子结合的非常紧密，电子被牢牢地束缚在原子核周围（束缚电荷），若有电场存在，电子在电场力的作用下只能做微小移动（在宏观上反电场方向运动）——极化。电场2第二页，共四十二页，编辑于2023年，星期一磁介质:研究物质的磁场特性时，把物质称为磁介质。磁介质的主要特性时电子的轨道运动和自旋形成小环电流，在外磁场的作用下，这些小环电流的取向将发生变化。——磁化磁场媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。3第三页，共四十二页，编辑于2023年，星期一2.4.1电介质的极化电位移矢量

电偶极子在讨论有电介质存在的电场时，常用到电偶极子概念。图2.4.1电偶极子

定义电偶极矩矢量(DipoleMomentVector，简称电矩)为：其大小为ql，方向由负电荷指向正电荷，即沿z轴。4第四页，共四十二页，编辑于2023年，星期一电介质的分子可分成两大类：无极分子：正负电荷作用中心重合。有极分子：正负电荷作用中心不重合而形成电偶极子。电介质的极化5第五页，共四十二页，编辑于2023年，星期一电介质的极化现象无极分子有极分子无外加电场无极分子有极分子有外加电场E有电场作用下无极分子，束缚电荷沿外电场方向发生位移——位移极化有极分子，固有电偶极矩的取向趋于电场方向——取向极化统称为电介质的极化。显电性无电场作用下无极分子，正负电荷重合有极分子，电偶极子杂乱无章不显电性6第六页，共四十二页，编辑于2023年，星期一极化电荷在产生电场效应方面与自由电荷一样，但附加电场在电介质中只能减弱外加电场而不能将其抵消为0，故其内部总电场强度一般不为0。

无极分子有极分子有外加电场E极化的结果是电介质内出现了许多顺着外电场方向排列的电偶极子，这些电偶极子产生了一个附加电场。从电荷产生电场的角度看，可以认为是在电介质内部和表面极化电荷分布产生了附加电场7第七页，共四十二页，编辑于2023年，星期一极化强度矢量极化强度矢量

是描述介质极化程度（大小和方向）的物理量，定义为

——第i个分子的平均电偶极矩

的物理意义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。

极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、

各向同性的电介质中，与电场强度成正比，即

——电介质的电极化率

E

——分子的平均电偶极矩

8第八页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

由于极化，正、负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。极化电荷(1)极化电荷体密度

在电介质内任意作一闭合面S，只有电偶极矩穿过S的分子对S内的极化电荷有贡献。在S上取一微元dS，只有电荷中心位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元dS，因此dS对极化电荷的贡献为S所围的体积内的极化电荷为E

S

dS9第九页，共四十二页，编辑于2023年，星期一在介质内部，束缚电荷的体密度取决于极化强度的散度。极化强度的矢量线由负的束缚电荷发出并终止于正的束缚电荷，这是因为电矩的方向(即l的方向)是由负电荷指向正电荷的缘故。(2)极化电荷面密度紧贴电介质表面取如图所示的闭合曲面，则穿过面积元的极化电荷为电介质表面的极化电荷面密度为例题：课本2.4.2第一问10第十页，共四十二页，编辑于2023年，星期一电位移矢量介质中的高斯定理

介质的极化过程包括两个方面：外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服从同样的库仑定律和高斯定理。介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加。11第十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期一极化电荷令：介质中高斯通量的微分形式介质中高斯通量的积分形式电位移矢量介质中的高斯定理

电位移矢量将真空中的高斯定理推广到电介质中：电介质中的电场为自由电荷q和极化电荷qp产生的电的叠加。12第十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期一电位移(电通量密度)，单位C/m2是为了分析有介质时的电场而引入的，是一个辅助矢量穿出任一闭合面的D通量等于该面内包含的自由电荷的代数和，而与极化电荷无关。小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为

（微分形式），

（积分形式）

（单位：C/m2)电位移矢量D的散度等于自由电荷的密度，与极化电荷密度无关。13第十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期一介质的分类方法：均匀和非均匀介质线性和非线性介质各向同性和各向异性介质电介质的极化率是否与E的大小有关；电介质的极化率是不是坐标变量的函数；磁介质的磁化率是不是坐标变量的函数；磁介质的磁化率是否与B的大小有关；电介质的极化率是否与E的方向有关；电介质的磁化率是否与B的方向有关；电介质的本构关系14第十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期一电介质的本构关系(2.4.8)介质的相对介电常数，无量纲对于线性各向同性介质：介质的介电常数，单位F/m15第十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期一2.4.2磁介质的磁化磁场强度

磁介质的磁化在磁介质中，原子中的电子围绕原子核作圆周运动形成分子电流（束缚电流），它相当于一个微小电流环，可以等效为磁偶极子。其磁偶极矩用表示：

二者成右手螺旋关系，如右图所示为电子运动形成的分子电流为分子电流所围面元之所以被称为束缚电流，是因为磁化电流是与分子拴系在一起的，不能象传导电流那样随意流动。16第十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期一无外加磁场外加磁场B

在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的磁化。

无外磁场作用时，分子磁矩不规则排列，宏观上不显磁性。磁介质的磁化磁化强度磁化强度是描述磁介质磁化程度的物理量，定义为单位体积中的分子磁矩的矢量和，即单位为A/m17第十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期一磁化电流磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。

考察穿过任意围线C所围曲面S的电流。只有分子电流与围穿过曲面S的磁化电流为（1）磁化电流体密度BC线相交链的分子才对电流有贡献。与线元dl相交链的分子，中心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流18第十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期一在紧贴磁介质表面取一长度元dl，与此交链的磁化电流为（2）磁化电流面密度则即的切向分量通常被用来求解介质内部的磁化电流分布。介质表面上的切向单位矢量通常被用来求解介质表面的磁化电流分布。19第十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期一例题：半径为a、高为L的磁化介质柱(如下图所示)，磁化强度值为M0(常矢量，且与圆柱的轴线平行)，求磁化电流和磁化面电流。类似例题：课本2.4.320第二十页，共四十二页，编辑于2023年，星期一解：取圆柱坐标系的z轴和磁介质柱的中轴线重合，磁介质的下底面位于z=0处，上底面位于z=L处。此时，，则磁化电流为：在界面z=0上，,在界面z=L上，，在界面r=a上，,21第二十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期一磁场强度磁介质中的安培环路定理

介质的极化过程包括两个方面：外加磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化；被磁化的磁介质反过来产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化。无论是传导电流，还是束缚电流，它们都激发磁场，服从同样的安培力定律和高斯定理。磁介质中的磁感应强度B应该是外加磁场和磁化电流产生的磁场的叠加。22第二十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期一将真空中的安培环路定理推广到磁介质中：磁介质中磁场为传导电流I和磁化电流IM产生的磁场的叠加。磁场强度磁介质中的安培环路定理

令：磁场强度安培环路定理的积分形式束缚电流23第二十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期一因此可得：

安培环路定理的微分形式24第二十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期一磁场强度，是为了分析有介质时的磁场而引入的，是一个辅助矢量单位为A／m：

表明磁场强度沿磁介质内任意闭合路径的环量等于该闭合路径交链的传导电流。表明磁介质内某点的磁场强度的旋度等于该点的传导电流密度。小结：恒定磁场是有旋无源场，磁介质中的基本方程为

（积分形式）

（微分形式）25第二十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期一2.磁介质的本构关系磁介质的相对磁导率，无量纲对于线性各向同性介质：介质的磁导率，单位H/m磁介质的磁化率(磁化系数)，无量纲顺磁体抗磁体铁磁体磁介质的分类非铁磁质26第二十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期一课本例题2.4.4内外半径分别为a，b的无限长圆筒形磁介质中，沿轴向游电流密度为J=ezJ0的传导电流。设磁介质的磁导率为u，求磁化电流分布。

解应用安培环路定理z27第二十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期一磁介质的磁化强度磁化体电流密度z28第二十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期一磁化体面流密度z29第二十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量J和电场强度E成正比，表示为在外场作用下，导电媒质中的带电粒子将形成定向移动形成电流。欧姆定律的微分形式电导率，单位是S/m（西/米）。2.4.3媒质的传导特性欧姆定律30第三十页，共四十二页，编辑于2023年，星期一焦耳定律31第三十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期一至此，对于线性、各向同性媒质，有如下三个方程：分别描述其极化、磁化和导电，称为媒质的构成方程或辅助方程。总结32第三十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期一用高斯通量定理计算静电场应用高斯通量定理的积分形式求解静电场问题，实质上是要利用某闭合面S内的总电荷量(积分量)求解面上的场量D(原函数)，一般来说是困难的。只有当总电荷量有某种对称分布，因而电场也有某种对称分布时才能做到。33第三十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期一例题：34第三十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期一35第三十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期一36第三十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期一37第三十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期一例题：同轴线的内导体半径为a，外导体的内半径为b，外半径为c，如下图所示。设内、外导体分别流过反向的电流I，两导体之间介质的磁导率为μ，求各区域的、、。38第三