2022-2023学年陕西省西安市铁道部第一工程局子弟中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市铁道部第一工程局子弟中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是

A.不存在

B.0

C.2

D.10参考答案：D2.下列四个命题，其中为真命题的是A．命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”的逆否命题是“若x≠2或x≠－2，则x2≠4”B．若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题“p且q”为真C．若命题p：x∈R，x2－2x＋3>0，则：x0∈R，x－2x0＋3<0D．若a>b，则an>bn(n∈N*)参考答案：B3.抛物线y=4x2关于直线x﹣y=0对称的抛物线的准线方程是(

) A．y=﹣ B．y= C．x= D．x=﹣参考答案：D考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出抛物线y=4x2的准线l，然后根据对称性的求解l关于直线y=x对称的直线，即为抛物线y=4x2关于直线x﹣y=0对称的抛物线的准线方程．解答： 解：∵y=4x2的标准方程为：x2=，∴其准线方程为y=﹣，y=﹣关于y=x对称方程为x=﹣．所以所求的抛物线的准线方程为：x=﹣．故选：D点评：本题主要考查了抛物线的准线，曲线关于直线对称的求解，属于对基础知识的考查．4.已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，，当时，log2x，则在内满足方程的实数为A．

B．

C．

D．参考答案：C因为f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=-f（-x+1），即f（x）=-f（2-x）．当x∈（1，2）时，2-x∈（0，1），∴f（x）=-f（2-x）=-log2（2-x）．又f（x）为偶函数，即f（x）=f（-x），于是f（-x）=-f（-x+2），即f（x）=-f（x+2）=f（x+4），故f（x）是以4为周期的函数．∵f（1）=0，∴当8＜x≤9时，0＜x-8≤1，f（x）=f（x-8）=log2（x-8）．由log2（x-8）+1=0，得x=。当9＜x＜10时，1＜x-8＜2，f（x）=f（x-8）=-log2[2-（x-8）]=-log2（10-x），-log2（10-x）+1=0，得10-x=2，x=8＜9（舍）．综上x=。故选C．5.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题正确的是（）①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．A．②④ B．①② C．③④ D．①③参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：①∵l⊥平面α，直线m?平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，①正确；②如图，由图可知②不正确；③∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m?平面β，∴α⊥β，③正确；④由②图可知④不正确．∴正确的命题为①③．故选：D．6.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（

）A、 B、 C、 D、参考答案：A7.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的子集个数为（

）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【分析】求出集合B，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}=B={x∈Z|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，则A∩B={1，3，4}，故A∩B的子集个数为23=8个，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，根据条件求出A∩B是解决本题的关键．9.如图所示为某几何体的三视图，其体积为48π，则该几何体的表面积为（）A．24π B．36π C．60π D．78π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，设圆锥的底面半径是r，由柱体、锥体的体积公式和几何体的体积是求出列出方程求出r，由圆柱、圆锥的侧面积该几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，且底面分别是圆柱的上下底面所得的组合体，圆柱的高是8、圆锥的高是4，设圆柱、圆锥的底面半径是r，∵体积为48π，∴=48π，解得r=3，则圆锥的母线长是=5，∴该几何体的表面积S=2π×3×8+2×π×3×5=78π，故选：D．【点评】本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10.若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50参考答案：A【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==．区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2017x+log2017x，则f（x）在R上的零点的个数为

．参考答案：3【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】x＞0时，求f′（x），并容易判断出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是单调函数．然后判断有没有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分别取x=2017﹣2017，1，便可判断f＜0，f（1）＞0，从而得到f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数的对称性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一个零点，而因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，这样便得到在R上f（x）零点个数为3．【解答】解：x＞0时，f′（x）=2017xln2017+＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，取x=2017﹣2017，则f=﹣2017＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数关于原点对称，f（x）在（﹣∞，0）也有一个零点；又f（0）=0；∴函数f（x）在R上有3个零点．故答案为：3．12.某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是

参考答案：4013.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且b＝acosC＋csinA，则

。参考答案：14.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为60°的扇形,则该几何体的体积为．参考答案：该几何体为柱体。，15.设若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.在等式中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值为，则m的值为

．参考答案：30【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y===，当且仅当＞0时取等号．∴，解得m=30．故答案为30．17.在（的展开式中，x的系数是_________。（用数字作答）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）。（Ⅱ）略19.（本小题满分12分）数列的前项和记为，，．（1）当为何值时，数列是等比数列;（2）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求．参考答案：（I）由，可得，两式相减得，∴当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而．

（II）设的公差为d，由得，于是，

故可设，又，由题意可得，解得，∵等差数列的前项和有最大值，∴

∴．20.(本小题满分12分)在中,分别是内角的对边,且，若（1）求的大小;（2）设为的面积,求的最大值及此时的值.参考答案：（1）因为，所以根据正弦定理得,即Ks5u由余弦定理得

又，所以

…………………6分（2）由正弦定理及得,所以所以当时,即时,取最大值.………………..12分21.某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图一），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图二）(1)

写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f(t).(2)

写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g(t).(3)

认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？参考答案：（1）f(t)=（2）g(t)=.（3）纯收益h(t)=f(t)-g(t)=当t=50时，h(t)的最大值为100，即从2月1日开始的第50天西红柿的纯收益最大．22.f（x）=|x﹣a|﹣lnx（a＞0）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的最小值；（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；（3）试比较++…+与的大小．（n∈N*且n≥2），并证明你的结论．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）先求出导函数fˊ（x），解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，判断函数的单调性即可；（2）求出函数的定义域；求出导函数，从导函数的二次项系数的正负；导函数根的大小，进行分类讨论；判断出导函数的符号；利用函数的单调性与导函数符号的关系求出单调性．（3）将要证的不等式等价转化为g（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，利用导数求出g（x）的最小值，只要最小值大于0即可．【解答】解：（1）a=1，f（x）=|x﹣1|﹣lnx当x≥1时，f（x）=x﹣1﹣lnx，f′（x）=1﹣=≥0∴f（x）在区间[1，+∞）上是递增的．x＜1时，f（x）=x﹣1﹣lnx，f′（x）=1﹣＜0∴f（x）在区间（0，1）减的．故a=1时f（x）在[1，+∞）上是递增的，减区间为（0，1），f（x）min=f（1）=0（2）当a≥1，x＞a，f（x）=x﹣a﹣lnx，f′（x）=1﹣，f（x）在[a，+∞）上是递增的，0＜x＜a，f（x）=﹣x+a﹣lnx，f′（x）=﹣1﹣＜0∴f（x）在（0，a）递减函数，0＜a＜1，x≥a，f（x）=x﹣a﹣lnx，f′（x）=1﹣，x＞1，f′（x）＞0，a＜x＜1，f′（x）＜0，f（x）在[1，+∞）递增函数f（x）在[a，1）递减函数，0＜x＜a时f（x）=a﹣x﹣lnx，f′（x）=﹣1﹣＜0，∴f（x）在

（0，a）