2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析

2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析第=page2626页，共=sectionpages2626页2021-2022学年山东省日照实验中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中比3大比4小的无理数是(

)A.10 B.17 C.3.1 D.102.一个物体如图所示，它的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.3.《日照市第七次全国人口普查公报》发布，全市常住人口约为296.8万人，296.8万用科学记数法表示为(

)A.296.8×104

B.2.968×106

C.4.下列运算正确的是(

)2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第1页。A.(-2a)2=-4a2

B.(2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第1页。5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(

)

A.60°

B.65°

C.75°

D.85°6.已知实数a、b满足a+b=2，ab=3A.1

B.-52

C.±1

7.在同一平面直角坐标系中，函数y=-x+k与y=kx2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第2页。A.

B.

C.

D.2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第2页。8.已知关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数，则A.m≤3

B.m≤3且m≠2

C.m<3

9.如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则A.64° B.58° C.32° D.26°10.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是(

)

2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第3页。A.2 B.4 C.2 D.22022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第3页。11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：

(1)4ac<bA.1

B.2

C.3

D.412.如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，⋯都是菱形，点A1，A2，A3，A.(23,83) B.(47,163) C.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：4ax2-14.如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD，∠A=150°，CD=4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第4页。15.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1，x22022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第4页。16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C(0,-3)，CD=3AD，点A在反比例函数y=kx图象上，且y三、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

(1)计算：(π-2022)0-(-12)-218.(本小题10.0分)

某中学为庆祝“世界读书日”，响应“书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

(1)随机抽取学生共______名，2本所在扇形的圆心角度数是______度，并补全折线统计图；

(2)抽取的学生读书数量的平均数a=______，中位数b=______，众数c=______；

(3)根据调查情况，学校决定在抽取的学生读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率．2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第5页。19.(本小题10.0分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC=CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF=CD，连接AF．

(1)判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)若2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第5页。20.(本小题10.0分)

襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：有机蔬菜种类进价(元/售价(元/甲m16乙n18(1)该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y(元)与购进甲种蔬菜的数量x(kg)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润额2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第6页。21.(本小题14.0分)

在△ABC中，AB=AC，E是线段BC上一动点(不与B、C重合)，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AF，连接EF，点M和点N分别是线段BC、EF的中点．

【问题发现】

如图1，若∠BAC=60°，当点E是BC边的中点时，MNBE=______，直线BE与MN相交所成的锐角的度数为______．

【解决问题】

(1)如图2，若∠BAC=60°，当点E是BC边的任意一点时(不与B、C重合)，上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

(2)若∠BAC=2m度，当点E是BC边的任意一点时(不与B、C重合)，MNBE=______，直线BE与MN相交所成的锐角的度数为______．

【拓展应用】

如图3，若∠BAC2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第6页。2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第7页。22.(本小题14.0分)

如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A(1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)如图2，M是x轴下方的抛物线上一点，连接MO、MB、MC，若△MOC的面积是△MBC面积的3倍，求点M的坐标；

(3)如图3，连接AC、BC，在抛物线上是否存在一点N(不与点2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第7页。答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．

由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．

【解答】

解：∵四个选项中是无理数的只有10和17，而17>4，3<10<4

∴选项中比3大比4小的无理数只有10．

故选2.【答案】D

【解析】解：俯视图从图形上方观察即可得到，

故选：D．

从图形的上方观察即可求解；

本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．

3.【答案】B

【解析】解：296.8万=2968000=2.968×106．

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×4.【答案】D

2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第8页。【解析】2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第8页。【分析】

此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．

按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．

【解答】

解：A.(-2a)2=4a2，原来的运算错误，故选项A不符合题意；

B.(a+b)2=a2+2ab+b2，原来的运算错误，故选项B5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是平行线性质和平角定义的有关知识，利用平行线性质和平角定义解题即可．

【解答】

解：如图：

∵∠BCA=60°，∠DCE=45°，

∴∠2=180°-60°-45°=75°，

∵HF//BC，

∴∠1=∠2=75°6.【答案】C

2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第9页。【解析】解：∵a+b=2，ab=34，

∴(a-b)2=a2-2ab+b2          2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第9页。7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的图象性质解答．

根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．

【解答】

解：∵函数y=-x+k与y=kx(k为常数，且k≠0)，

∴当k>0时，y=-x+k经过第一、二、四象限，y=kx经过第一、三象限，故选项A、B8.【答案】D

【解析】2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第10页。【分析】

此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠-1求出答案．

【解答】

解：m-2x+1=1

解得：x=m-3，

∵关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数，

∴m-3<0，

解得：m<3，

当2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第10页。9.【答案】D

【解析】解：连接AO，如图：

由OC⊥AB，得

AC=BC，∠OEB=90°．

∴∠2=∠3．

∵∠2=2∠1=2×32°=64°．

∴∠3=64°，

在Rt△OBE中，∠OEB=90°，

∴∠B=90°-∠3=90°-64°=26°，

故选：D．

根据垂径定理，可得AC=2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第11页。10.【答案】D

2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第11页。【解析】解：如图：

当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1，

当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2，

∴P1P2//CE且P1P2=12CE，

当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP，

由中位线定理可知：P1P//CE且P1P=12CF，

∴点P的运动轨迹是线段P1P2，

∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值，

∵矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，

∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1=2，

∴∠ADE2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第12页。11.【答案】C

2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第12页。【解析】解：根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac>0，

即4ac<b2，

故(1)正确．

∵抛物线开口朝下，

∴a<0，

∵对称轴在y轴右侧，

∴b>0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，

∴c>0，

∴abc<0，故(2)正确；

∵对称轴x=-b2a>1，

∴2a+b>0，故(3)错误；

根据图象知道当x=1时，y=a+b+c>0，

根据图象知道当x=-1时，y=a-b+12.【答案】B

2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第13页。【解析】解：∵OA1=1，

∴OC1=1，

∴∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°，

∴C1的纵坐标为：sin60°⋅OC1=32，横坐标为cos60°⋅OC1=12，

∴C1(12,32)，

∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A32022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第13页。13.【答案】a(2【解析】解：原式=a(4x2-4x+1)=a(2x14.【答案】2π2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第14页。【解析】解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，

∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A=150°，

∴∠D=30°，

则∠COE=2∠D=60°，

∵CD=4，

∴CO=DO=2，

∴OF=12OD=1，DF=ODcos∠ODF=2×32=3，

2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第14页。15.【答案】c<-2【解析】2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第15页。【分析】

由函数的不动点概念得出x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个实数根，由x1<1<x2知△>0且x=1时y<0，据此得1-4c>01+1+c<0，解之可得．

本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式．、

【解答】

解：由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c=x2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第15页。16.【答案】47【解析】2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第16页。【分析】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质，全等三角形的性质求A的坐标，依据A是反比例函数的图象上的点，根据坐标求出k的值．综合性较强，注意转化思想方法的应用．

要求k的值，通常可求A的坐标，可作x轴的垂线，构造相似三角形，利用CD=3AD和C(0,-3)可以求出A的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点A的坐标，进而确定k的值．

【解答】

解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，

∵C(0,-3)，

∴OC=3，

又∠AED=∠COD，∠ADE=∠CDO，

∴ △ADE∽△CDO，

∴AECO=DEOD=ADCD=13，

∴AE=1；

又∵y轴平分∠ACB，CO⊥BD，

∴BO=OD，

∵∠ABC=90°2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第16页。2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第17页。17.【答案】解：(1)原式=1-4-4×32-(4-23)

=1-4-23-4+23

=-7；

(2)原式=-1x-1⋅(x-1)2x(x+2)+1x+2

=-x+12022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第17页。【解析】(1)先算零指数幂，负整数指数幂，去绝对值，把特殊角三角函数值代入，再算乘法，最后算加减；

(2)先化简，再解不等式组求出x范围，最后把原式有意义的x的值代入即可．

本题考查实数运算和分式化简求值，解题的关键是掌握实数运算的相关法则和分式的基本性质，把所求式子化简．

18.【答案】50

216

2.36

2

2

2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第18页。【解析】解：(1)随机抽取的学生人数有：16÷32%=50(名)，

所以随机抽取学生共50名，

2本所在扇形的圆心角度数=360°×3050=216°；

4本的人数为50-2-16-30=2(人)，

补全折线统计图为：

故答案为：50，216；

(2)抽取的学生读书数量的平均数a=2×1+30×2+16×3+2×450=2.36，

∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，

∴中位数b=2+22=2，

众数c=2；

故答案为：2.36，2，2；

(3)画树状图为：(用1、4分别表示读书数量为1本和4本的学生)，

共有12种等可能的结果数，其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为2，

所以这两名学生读书数量均为4本的概率=212=16．

(1)用读书数量为3本的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用360°乘以读书数量为2本的人数的所占的百分比得到2本所在扇形的圆心角度数；然后计算出读书数量为2本的人数后补全折线统计图；

(2)根据平均数的计算公式和中位数、众数的定义即可得出答案；

(3)画树状图(用1、4分别表示读书数量为1本和4本的学生)展示所有12种等可能的结果数，找出这两名学生读书数量均为4本的结果数，然后根据概率公式求解．2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第18页。2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第19页。19.【答案】解：(1)直线AF是⊙O的切线，理由是：连接AC，

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵CF=CD，

∴∠CAF=∠EAC，

∵AC=CE，

∴∠E=∠EAC，

∵∠B=∠E，

∴∠B=∠FAC，

∵∠B+∠BAC=90°，

∴∠FAC+∠BAC=90°，

∴OA⊥AF，

又∵点A在⊙O上，

∴直线AF是⊙O的切线；

(2)过点C作CM⊥2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第19页。【解析】(1)连接AC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠CAN=∠EAC，∠E=∠EAC，得到∠B=∠FAC，等量代换得到∠FAC+∠BAC=90°，求得OA⊥AF2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第20页。20.【答案】解：(1)由题意可得，

10m+5n=1706m+10n=200，解得，m=10n=14，

答：m的值是10，n的值是14；

(2)当20≤x≤60时，

y=(16-10)x+(18-14)(100-x)=2x+400，

当60<x≤70时，

y=(16-10)×60+(16×0.5-10)×(x-60)+(18-14)(100-x)=-6x+880，

由上可得，y=2x+400(20≤x≤60)-6x+880(60<x≤70)；

(3)当20≤x≤60时，y=2x+400，则当x2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第20页。【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；

(2)根据题意，利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式；

(3)根据(2)中的条件，可以求得y的最大值，然后再根据题意，即可得到关于a的不等式，即可求得a的最大值，本题得以解决．

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．

21.【答案】32

30°

cosm°

2022年山东省日照实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第21页。【解析】解：【问题发现】设AB=2a，

∵AB=AC，∠BAC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=2a，

∵点E是BC边的中点，点M是BC边的中点，

∴E与M重合，AE⊥BC，BE=a，

∴AE=AB2-BE2=(2a)2-a2=3a，

由旋转的性质得：∠EAF=∠BAC=60°，AE=AF，

∴△AEF是等边三角形，

∴∠AEF=60°，EF=AE=3a，

∴∠NEC=∠AEC-∠AEF=90°-60°=30°，

∵点N是EF的中点，

∴AN⊥EF，MN=12EF=32a，

∴MNBE=32，

故答案为：32，30；

【解决问题】

(1)上述两个结论均成立，理由如下：

如图2，连接AM、AN，

∵AB=AC，∠BAC=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∵M是BC中点，

∴AM⊥BC，

∴∠BMA=90°，

在Rt△ABM中，∠B=60°，

∴∠BAM=90°-∠B=30°，sinB=AMAB=32，

同理可得∠EAN=30°，sin∠AEF=ANAE=32，

∴∠MAN=∠BAE，ANAE=AMAB=32，

∴△MAN∽△BAE，

∴MNBE=ANAE=32，∠AMN=∠ABE=60°，

∴∠NMC=∠AMC-∠AMN=90°-60°=30°，

综上所述，MNBE=32，直线BE和MN相交所成的锐角的度数为30°

(2)∵∠BAC=2m°，AB=AC，M是BC中点，

∴AM⊥BC，∠BAM=∠CAM，

∴∠BAM=m°，