2024届贵州毕节市威宁县第八中学数学高二上期末考试模拟试题含解析

2024届贵州毕节市威宁县第八中学数学高二上期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若椭圆的一个焦点为，则的值为（）A.5 B.3C.4 D.22．袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A. B.C. D.3．若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（）A. B.C. D.4．已知，，，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.5．设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（）A.6 B.8C.9 D.106．金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体．若某金刚石的棱长为2，则它的体积为（）A. B.C. D.7．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（）A. B.C. D.8．若直线与直线垂直，则a=（）A.-2 B.0C.0或-2 D.19．已知函数，若，则（）A. B.0C.1 D.210．若直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则直线与所成的角为（）A30° B.45°C.60° D.90°11．命题：，的否定为（）A.， B.不存在，C.， D.，12．对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是（）A.若，则 B.，则C.若，，则， D.若，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若数列满足，，则__________14．定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则_________.若“黄金椭圆”两个焦点分别为、，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则________.15．某天上午只排语文、数学、体育三节课，则体育不排在第一节课的概率为_________16．函数的图象在点处的切线方程为____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值.18．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面，，是的中点.（1）若为线段的中点，证明：平面；（2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.19．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，且，，三角形为等腰直角三角形，且，.（1）若点为棱的中点，证明：平面平面；（2）若平面平面，点为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.20．（12分）已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且，，成等比数列(1)求的通项公式(2)求数列的前n项和21．（12分）新疆长绒棉品质优良，纤维柔长，被世人誉为“棉中极品”，产于我国新疆的吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、喀什等地.棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标之一，在新疆某地区成熟的长绒棉中随机抽测了一批棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据制成频率分布直方图如下：（1）求的值；（2）估计该样本数据的平均数（同一组中的数据用该组数据区间的中点值为代表）；（3）根据棉花纤维长度将棉花等级划分如下：纤维长度小于30mm大于等于30mm，小于40mm大于等于40mm等级二等品一等品特等品从该地区成熟的棉花中随机抽测两根棉花的纤维长度，用样本的频率估计概率，求至少有一根棉花纤维长度达到特等品的概率.22．（10分）如图，在三棱锥中，，，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角正弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】由题意判断椭圆焦点在轴上，则，解方程即可确定的值.【题目详解】有题意知：焦点在轴上，则，从而，解得：.故选：B.2、A【解题分析】利用古典概型的概率公式求解.【题目详解】因为随机模拟产生了以下18组随机数：，其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3个，所以由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为，故选：A3、B【解题分析】利用余弦型函数的周期公式可求得的值，由结合的取值范围可求得的值.【题目详解】由已知可得，且，因此，.故选：B.4、A【解题分析】根据对数函数的单调性，以及根式的运算，确定的大小关系，则问题得解.【题目详解】因为，即；又，故.故选：A.5、A【解题分析】计算抛物线的准线，根据距离结合抛物线的定义得到答案.【题目详解】抛物线的焦点为，准线方程为，到轴的距离是4，故到准线的距离是，故点到该抛物线焦点的距离是.故选：A.6、C【解题分析】由几何关系先求出一个正四面体的高，再结合锥体体积公式即可求解正八面体的体积.【题目详解】如图，设底面中心为，连接，由几何关系知，，则正八面体体积为.故选：C7、C【解题分析】根据空间里面点关于面对称的性质即可求解.【题目详解】在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是.故选：C.8、C【解题分析】代入两直线垂直的公式，即可求解.【题目详解】因为两直线垂直，所以，解得：或.故选：C9、D【解题分析】求出函数的导数，直接代入即可求值.【题目详解】因为，所以，所以，所以.故选：D.10、C【解题分析】直接由公式，计算两直线的方向向量的夹角，进而得出直线与所成角的大小【题目详解】因为，，所以，所以，所以直线与所成角的大小为故选：C11、D【解题分析】含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论即可【题目详解】解：命题：，的否定为：，故选：D12、C【解题分析】对于选项A，可以举反例判断；对于选项BCD可以利用作差法判断得解.【题目详解】解：A.若，则不一定成立.如：.所以该选项错误；B.，所以，所以该选项错误；C.，所以该选项正确；D.，所以该选项错误.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、7【解题分析】根据递推公式，依次求得值.【题目详解】依题意，由，可知，故答案为：714、①.②.【解题分析】第一空，直接套入“黄金椭圆”新定义即可，第二空，从内切圆入手，找到等量关系，进而得到，求解即可【题目详解】由题，，所以如图，连接，设内切圆半径为，则，即，∴，∴，∴∴，∴故答案为：；【题目点拨】本题从新定义出发，第一空直接套用定义可得答案，第二空升华，需要在理解新定义的基础上，借助内切圆的相关公式求解，层层递进，是一道好题．关键点在于找到“”这一关系15、【解题分析】写出语文、数学、体育的所有可能排列，找出其中体育不排在第一节课的情况，利用概率公式计算即可.【题目详解】所有可能结果如下：（语文，数学，体育）；（语文，体育，数学）；（数学，语文，体育）：（数学，体育，语文）；（体育，语文，数学）；（体育，数学，语文）,其中体育不排在第一节课的情况有四种，则体育不排在第一节课的概率16、【解题分析】先求出导函数，进而根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后求出切线方程.【题目详解】由题意，，，则切线方程为：.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）先对函数求导，再根据在处的切线斜率可得到参数的值，然后代入，求出的值，则即可得出；（2）根据函数在上是增函数，可得，即恒成立，再进行参变分离，构造函数，对进行求导分析，找出最小值，即实数的最大值【题目详解】解：（1）由题意，函数.故，则，由题意，知，即.又，则.，即..（2）由题意，可知，即恒成立，恒成立.设，则.令，解得.令，解得.令，解得x.在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值..，故的最大值为.【题目点拨】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式的计算能力．本题属中档题18、（1）证明见解析；（2）存在点，且的长为，理由见解析.【解题分析】（1）取的中点为，连接，得到，结合面面平行的判定定理证得平面平面，进而得到平面；（2）以为原点，所在的直线分别为轴、轴，以垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，设，求得的法向量为和向量，结合向量的夹角公式列出方程，求得的值，即可求解.【小问1详解】证明：取的中点为，连接，因为分别为的中点，所以，又因为平面，且，所以平面平面，又由平面，所以平面.【小问2详解】解：以为原点，所在的直线分别为轴、轴，以垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，因为底面是边长为2的菱形，设，在直角中，可得，在直角中，可得，在中，因为，所以，即，解得，设，可得，则，设平面的法向量为，则，令，可得，设直线与平面所成角为，所以，解得，即，所以存在点，且的长为.19、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）先证明，，进而证明平面，即可证明平面，从而证明平面平面.（2）以点为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，用向量法求解即可【小问1详解】因为为等腰直角三角形，点为棱的中点，所以，又因为，，所以，又因为在中，，，所以，所以，所以，又因为，所以平面，又因为为平行四边形，所以，所以平面，又因为平面，所以平面平面.【小问2详解】因为平面平面，平面平面，，所以平面，又因为，以点为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，所以，，，，设平面的一个法向量为，则由，，可得令，得，设直线与平面所成角为，，所以直线与平面所成角的正弦值为.20、（1）；（2）【解题分析】（1）根据等差数列的通项公式，分别表示出与，由等比中项定义即可求得首项，进而求得的通项公式（2）根据等差数列的首项与公差，求出的前n项和，进而可知，再用裂项法可求得【题目详解】（1）由题意，得，，所以由，得，解得，所以，即（2）由（1）知，则，，【题目点拨】本题考查了等差数列通项公式的应用，等比中项的定义，裂项法求数列前n项和的简单应用，属于基础题21、（1）（2）（3）【解题分析】（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1，可求出答案.（2）根据平均数的公式可得到答案.（3）先求出一根棉花纤维长度达到特等品的概率，然后分恰好有一根和两根棉花小问1详解】由解得【小问2详解】该样本数据的平均数为：【小问3详解】由题意一根棉花纤维长度达到特等品的概率为：两根棉花中至少有一根棉花纤维长度达到特等品的概率22、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）根据等腰三角形性质得PO垂直AC，再通过计算，根据勾股定理得PO垂直OB，最后根据线面垂直判定定理得结论；（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出平面PAM一个法向量，利用向量数量积求出两个法向量夹角，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解得M坐标，再利用向量数量积求得向量PC与平面PAM法向量夹角，最后根据线面角与向