2022年山东省临沂市艺术中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年山东省临沂市艺术中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么角是（

）Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角参考答案：C略2.已知AB为圆的一条弦，为等边三角形，则的最大值为（

）A. B.6 C.4 D.参考答案：A【分析】根据图形的对称性可得出，运用正弦定理得出，从而可得的最大值.【详解】解：因为为圆的一条弦，为等边三角形，所以的垂直平分线经过点O、P，如图所示所以，在中，,即，故，故当，，所以本题选A.【点睛】本题考查了直线与圆相交的问题、正弦定理解决三角形的边长问题，解题的关键是要有转化问题的意识.3.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．4.（5分）下列说法正确的是（） A． 三点确定一个平面 B． 四边形一定是平面图形 C． 梯形一定是平面图形 D． 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C考点： 平面的基本性质及推论．专题： 常规题型．分析： 不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．解答： A．不共线的三点确定一个平面，故A不正确，B．四边形有时是指空间四边形，故B不正确，C．梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，D．两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确．故选C．点评： 本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．5.如图，在平面内，是边长为3的正三角形，四边形是边长为1且以为中心的正方形，为边的中点，点是边上的动点，当正方形绕中心转动时，的最大值为A．

B．C． D．参考答案：A6.若2a=3b=6，则+=（）A．2 B．3 C． D．1参考答案：D∵，∴，，∴，故选D.

7.设O是正方形ABCD的中心，向量是（）A．平行向量 B．有相同终点的向量C．相等向量 D．模相等的向量参考答案：D【考点】向量的模．【分析】利用正方形ABCD的中心的性质得到中心到四个顶点的距离相等，从而得到答案．【解答】解：因为正方形的中心到四个顶点的距离相等，都等于正方形的对角线的一半，故向量是模相等的向量，故选D．【点评】本题考查向量的模的定义，正方形ABCD的中心的性质，属于容易题．8.已知，则=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（

）A． B． C． D．参考答案：B10.关于函数f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（

）①f（x）是奇函数

②当x＞2003时，f（x）＞恒成立③f（x）的最大值是

④f（x）的最小值是－A1

B2

C3

D4参考答案：解析：A

显然f（x）为偶函数，结论①错对于结论②，当x=1000π时，x＞2003，sin21000π=0，∴f（1000π）=－（）1000π＜，因此结论②错又f（x）=－（）|x|+=1－cos2x－（）|x|，－1≤cos2x≤1，∴－≤1－cos2x≤故1－cos2x－（）|x|＜，即结论③错而cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1－cos2x－（）|x|在x=0时可取得最小值－，即结论④是正确的二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）=sinx?cosx+sin2x的单调递减区间为．参考答案：[+kπ，+kπ]，k∈Z【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出f（x）的单调递减区间．【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin（2x﹣）+，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．故答案为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．12.函数f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点．参考答案：（1，6）【考点】指数函数的图象变换．【分析】由a得指数为0求得x值，再求出相应的y值得答案．【解答】解：由1﹣x=0，得x=1．此时f（x）=6．∴函数f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点（1，6）．故答案为：（1，6）．13.已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为

．

参考答案：（0,1）函数，当时，可知f(x)单调递增函数，当时，可得，那么不等式的解集，即，解得，故答案为.

14.已知点G为△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，，则___________．参考答案：试题分析：根据题意画出图像，因为为的重心,所以,因为:三点共线,所以,所以,所以答案为:．考点：1．向量的运算；2．三点共线的性质．15.已知向量，，，，若∥，则=

．参考答案：略16.，，的大小关系是 .

参考答案：17.已知函数f(2x+1)=3x+2，则f(1)的值等于

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：空间四边形，，，E是BC的中点,求证：．参考答案：略19.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范围．参考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

………………3分

(2)={x∣x<3或x≥7}

………………5分

={x∣2<x<3或7≤x<10}

………………8分(3)a≥7

……………12分20.（本题满分10分）已知全集，集合，.（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）A=(1,3).....2分

.....4分，.....5分

.....6分（2）若，即，符合题意；.....7分若，即，因为，所以，所以.....9分综上所述，实数的取值范围是.....10分

21.已知函数．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且，，求△ABC的面积的最大值．参考答案：(1),(2)【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式进行化简,，然后根据单调区间对应的的公式求解单调区间；（2）根据计算出的值，再利用余弦定理计算出的最大值则可求面积的最大值，注意不等式取等号条件.【详解】解:（1）∴函数的单调递增