2021年湖南省岳阳市蓝田中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021年湖南省岳阳市蓝田中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，A是圆上一定点，在圆上其它位置任取一点A′，则弦AA′的长度大于等于半径长度的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A略2.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略3.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.△ABC三边上的高依次为2、3、4，则△ABC为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不存在这样的三角形参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】根据三角形的面积不变，知三角形三边的高的比和三边的比成反比，求得三边比，根据余弦定义求得最大角的余弦值，即可判断三角形的形状．【解答】解：由三角形的面积不变，三角形三边的高的比和三边的比成反比，即：a：b：c=：：=6：4：3，设a=6k，b=4k，c=3k，由4k+3k＞6k，6k﹣3k＜4k，故三角形存在，由大边对大角可知，∠A最大，∴cosA==＜0，所以A为钝角，所以△ABC为钝角三角形．故答案选：B．5.在ΔABC中，若，则ΔABC是（

）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C6.下面条件中，能判定直线平面的一个是（

）

A．直线与平面内的两条直线垂直；

B．直线与平面内的无数条直线垂直；C．直线与平面内的某一条直线垂直；

D．直线与平面内任意一条直线垂直．参考答案：D略7.函数的定义域为

（

）

参考答案：B8.下列函数中，在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A．

9.设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|≤1}，则M∩N=（）A． C．（0，1] D．（0，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集确定M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），由N中不等式解得：﹣1≤x≤1，即N=，则M∩N=（0，1]，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位参考答案：B试题分析：，因此只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位考点：三角函数图像平移二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简： 。参考答案：112.函数的定义域为

.参考答案：13.已知a+a=5（a＞0，x∈R），则ax+a﹣x=．参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案为：23【点评】本题考查了幂的乘方的运用以及完全平方式的运用，关键是发现（a）2=ax，以及a×a=1．14.（金陵中学2011年高考预测）定义函数＝，其中表示不超过x的最大整数，如：＝1，＝－2．当x∈，(n∈)时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为

．参考答案：13当x∈，时，＝＝＝0；当x∈，时，＝＝＝＝1；当x∈，时，再将，等分成两段，x∈，时，＝＝＝＝4；x∈，时，＝＝＝＝5．类似地，当x∈，时，还要将，等分成三段，又得3个函数值；将，等分成四段，得4个函数值，如此下去．当x∈，(n∈)时，函数的值域中的元素个数为＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋，于是＝＋－＝－，所以当n＝13或n＝14时，的最小值为13．15.已知函数是奇函数，则常数

参考答案：略16.两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a,出现的点数之和为5的概率是b，那么a与b的大小关系是___________.参考答案：a>b由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结果，∴a=，出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，∴b=，∴a＞b故答案为：a＞b

17.在△ABC中，C=，则的最大值是_______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明：平面AMD⊥平面CDE；(3)求二面角A－CD－E的余弦值．参考答案：方法一(1)由题设知，BF∥CE，所以∠CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角．设P为AD的中点，连接EP，PC.因为FE綊AP，所以FA綊EP.同理，AB綊PC.又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD内，故EP⊥PC，EP⊥AD.由AB⊥AD，可得PC⊥AD.设FA＝a，则EP＝PC＝PD＝a，CD＝DE＝EC＝a，故∠CED＝60°.所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°.(2)因为DC＝DE且M为CE的中点，所以DM⊥CE.连接MP，由EP＝CP得，MP⊥CE.又MP∩DM＝M，故CE⊥平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.(3)设Q为CD的中点，连接PQ，EQ.因为CE＝DE，所以EQ⊥CD.因为PC＝PD，所以PQ⊥CD，故∠EQP为二面角A－CD－E的平面角．由(1)可得，EP⊥PQ，EQ＝a，PQ＝a.于是在Rt△EPQ中，cos∠EQP＝＝．所以二面角A－CD－E的余弦值为．方法二如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB＝1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M．(1)＝(－1,0,1)，＝(0，－1,1)，于是cos〈，〉＝＝＝．所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°.(2)由＝，＝(－1,0,1)，＝(0,2,0)，可得·＝0，·＝0.因此，CE⊥AM，CE⊥AD.又AM∩AD＝A，故CE⊥平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.(3设平面CDE的法向量为u＝(x，y，z)，则于是令x＝1可得u＝(1,1,1)．又由题设，平面ACD的一个法向量为v＝(0,0,1)．所以，cosu，v＝＝＝．因为二面角A－CD－E为锐角，所以其余弦值为．19.如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），则称该函数是“X—函数”.（1）分别判断下列函数：①y=；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否为“X—函数”？（直接写出结论）（2）若函数f（x）=x-x2+a是“X—函数”，求实数a的取值范围；（3）设“X—函数”f（x）=在R上单调递增，求所有可能的集合A与B.参考答案：（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”.（2）（0，+∞）（3）A=[0，+∞），B=（-∞，0）【分析】（1）直接利用信息判断结果；

（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；

（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”；（2）∵f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函数”，∴f（-x）=-f（x）无实数解，即x2+a=0无实数解，∴a＞0，∴a的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x≠0，若x∈A且-x∈A，则-x≠x，f（-x）=f（x），与f（x）在R上单调增矛盾，舍去；若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去；∴对任意的x≠0，x与-x恰有一个属于A，另一个属于B，∴（0，+∞）?A，（-∞，0）?B，假设0∈B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去；∴0∈A，经检验，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.20.已知，求的最值．参考答案：解：．

，

解得，当时，

当时，．略21.（本题满分12分）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值及对应的集合。参考答案：令，则，对称轴，

当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间，

得，与矛盾；当，即时，

得或，，此时，22.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过A（0，1），B（3，4），C（6，1）三点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方