四川省眉山市洪雅县中保高级中学2021年高一数学文月考试题含解析

四川省眉山市洪雅县中保高级中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3参考答案：A略2.已知指数函数的图象过点，则与的大小为（

）A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：C略3.函数的定义域是(

)A.(3,+∞)

B.[3,+∞)

C.(4,+∞)

D.[4,+∞)参考答案：D4.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第三年造

林（

）A、亩

B、亩

C、亩

D、亩参考答案：A5.（本小题满分12分）

若方程在内恰有一个解，求的取值范围。参考答案：6.沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案． 【解答】解：由已知中几何体的直观图， 我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确； 中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确； 而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确 故A选项正确． 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键． 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．10+ B．10+ C．6+2+ D．6++参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．该几何体的表面积S=++++=6+．故选：C．8.已知两直线y=2x与x+y+a=0相交于点A（1，b）,则点A到直线ax+by+3=0的距离为

(A)

(B)

（C)

4

（D)

参考答案：B9.下列函数中周期为π且为偶函数的是A. B.C. D.参考答案：A【分析】对于每一个选项化简再判断得解.【详解】对于选项A,周期为且是偶函数，所以选项A正确；对于选项B,，周期为π且是奇函数，所以选项B错误；对于选项C,y=cosx,周期为2π，所以选项C错误；对于选项D,y=-sinx,周期为2π，所以选项D错误.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是.10.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤参考答案：A【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，当n=_______时，有最小值.参考答案：10或11由，则，由等差数列的性质可得，即，又因为，所以当时，，当时，，当时，，所以大概或时，有最小值．

12.函数f（x）=是奇函数，则a+b=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】直接利用奇函数定义域内0则f（0）=0求出a，再根据其为奇函数得f（1）=﹣f（﹣1）求出b即可求出结论．【解答】解：有函数解析式可得：其为定义在实数集R上的奇函数．所以有：f（0）=0，∴a=0，又∵f（1）=﹣f（﹣1）∴0=﹣[（﹣1）+b]?b=1．∴a+b=1．故答案为：1．13.若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2，4），则它们图象的另一个交点为．参考答案：（4，16）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】分别设出指数函数和幂函数的解析式，求出即可．【解答】解：设幂函数为y=xa，则2a=4，解得：a=2，可知幂函数为y=x2，设指数函数为y=ax，则a2=4，解得：a=2，故指数函数为y=2x，由，解得：或所以它们图象的另一个交点是（4，16），故答案为：（4，16）．14.已知集合，集合，则“”的充要条件是实数m=___________．参考答案：．∵，∴，．∴，．∵，∴，∴．又，∴或，解得或，又，∴．15.已知数列中，，且数列为等差数列，则_________参考答案：16.若的外接圆半径为2，则

。参考答案：17.．函数的定义域为___

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝．若A∪B＝A，求实数a的值．参考答案：解析：a的值为0，，－1．注意空集是任何集合的子集19.（本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．参考答案：解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3.………………………1分因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.………………………3分（2）这10名学生的平均成绩为：×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故样本方差为：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.………6分（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.……………………8分其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.

……………10分故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：。………………12分

20.若定义在上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．（Ⅰ）判断函数，是否是有界函数，请说明理由．（Ⅱ）若函数，是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案：（）详见解析；（）．试题分析：（Ⅰ）通过二次函数的性质计算出的范围即可；（Ⅱ）根据有界函数的定义可得对任意，都有，利用分离参数可得在上恒成立求出左端的最大值右端的最小值即可．试题解析：（Ⅰ）．当时，，则．由有界函数定义可知，是有界函数．（Ⅱ）由题意知对任意，都有．所以有，即在上恒成立．设，由，得．设，．由题可得．而在上递减，在上递增．（单调性证明略）在上的最大值为，在上的最小值为．所以实数的取值范围为．点睛：本题主要考查了了二次函数在给定区间内值域的求法以及函数恒成立问题，难度一般；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参