2022年吉林省长春市柴油机厂子弟中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年吉林省长春市柴油机厂子弟中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的不等式在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围【详解】关于的不等式在区间上有解在上有解即在上成立，设函数数，恒成立在上是单调减函数且的值域为要在上有解，则即的取值范围是故选【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题。2.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B3.集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素．【解答】解：∵集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，∵{x∈N+|x﹣3＜2}={x∈N+|x＜5}={1，2，3，4}故选：B．4.已知sin＝且，则的值为A、B、－C、D、－参考答案：B5.（3分）一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（） A． 20 B． 15 C． 12 D． 10参考答案：D考点： 分层抽样方法．专题： 计算题．分析： 根据在总体与样本中的比例相同的原理，比例乘以样本容量即得结果．解答： 各层在样本和总体中的比例不变∴25×=10故选D点评： 本题主要考查分层抽样，要注意各层在样本和总体中的比例不变，属于基础题．6.设，其中表示a，b，c三个数中的最小值,则的最大值为(

)

A.6

B.7

C.8

D.

9参考答案：D略7.已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为

（

）参考答案：B8.函数的零点的个数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C9.函数在上是增函数，则实数的范围是A．≥ B．≥ C．≤ D．≤参考答案：A10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状一定是（

）A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】由已知等式结合正弦定理，可得，再结合三角形中角的范围分析角的关系，进而判断三角形的形状.【详解】由结合正弦定理，可得，则.所以或.所以或.所以是等腰三角形或直角三角形.故选D.【点睛】本题考查解三角形问题，应用正弦定理判断三角形的形状.若已知等式中各项都含有边(或角的正弦)，可以直接利用正弦定理实现边角的转化.解三角形的问题中经常需要用到三角恒等变换，这就需要牢记并熟练运用诱导公式、和差角公式、二倍角公式等，还要结合三角形内角的取值范围，合理地进行取舍，做到不漏解也不增解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：12.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为________(米).

参考答案：13.若x,y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？参考答案：对

.14.在下列结论中：①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）=2，则cos2x=．其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．参考答案：①③④【考点】正切函数的奇偶性与对称性；余弦函数的对称性．【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx为奇函数，故①正确．由于当x=时，函数y=tan=≠0，故（，0）不是函数的对称中心，故②不正确．当x=时，函数y取得最小值﹣1，故③的图象关于直线x=对称，故③正确．若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，，故④正确．【解答】解：对于①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数．当k为偶数时，函数即y=﹣sinx，为奇函数．故①正确．对于②，当x=时，函数y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故②不正确．对于③，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函数y的最小值，故③的图象关于直线x=对称．对于④，若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正确．故答案为：①③④．15.若2a=5b=10，则+=_______．参考答案：116.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,则的解析式为

.参考答案：略17.已知函数f（x）=x3+x，若，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，易知函数f（x）是奇函数且为R上的增函数，且f（1）=2，所以不等式可化为f（loga2）＜f（1），即loga2＜1．对a的范围分2种情况讨论：①0＜a＜1时，②a＞1时，分别求出a的范围，综合可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=x3+x，其定义域为R，有f（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数，又由f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，若，则有f（loga2）＜f（1），即loga2＜1；当0＜a＜1时，loga2＜0，则loga2＜1恒成立，当a＞1时，loga2＜1?a＞2，综合可得：a的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）；故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B的值；（2）求，求△ABC的面积.参考答案：（1）中，内角的对边分别为，且则整理得解得（舍去）∵，则（2）利用余弦定理由于解得所以.

19.(本大题满分8分)已知,．（1）求以及的值；（2）当

为何值时，与平行？参考答案：解：（1），；

（2），

当时，，得．

20.已知函数.（1）当，时，求满足的的值；（2）若函数f(x)是定义在R上的奇函数.①存在，使得不等式有解，求实数k的取值范围；②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值.参考答案：解：（1）因为，，所以，化简得，解得（舍）或，所以.（2）因为是奇函数，所以，所以，化简变形得：，要使上式对任意的成立，则且，解得：或，因为的定义域是，所以舍去，所以，，所以.①对任意，，有：，因为，所以，所以，因此在上递增，因为，所以，即在时有解，当时，，所以.②因为，所以，所以，不等式恒成立，即，令，，则在时恒成立，因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立，所以，则实数的最大值为.

21.已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若在[1,3]上不是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由或

…3分又为偶函数，则：此时： ……6分（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足即：

……12分22.已知函数为奇函数.（1）求a的值；（2）判断函数f(x)在(－1,1)上的单调性，并证明.参考答案：（1）因为函数是定义在区间上的奇函数，所以，所以．……3分（2）函数在上单调递增，证明如下：任取,且,则…………………