2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)

2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)试卷第=page66页，总=sectionpages66页试卷第=page55页，总=sectionpages66页2021年广东省深圳市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．3．画如图所示物体的俯视图，正确的是（）A． B．C． D．4．下列运算正确的是（）A．（﹣2a2b﹣1）2＝ B．（a＋b）2＝a2＋b2C．﹣3＝﹣2 D．＋＝5．某校男篮队员的年龄分布如表所示：年龄/岁131415人数a4﹣a6对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．众数，方差 D．平均数，方差2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第1页。6．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（）2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第1页。A．7折 B．7.5折 C．8折 D．8.5折7．以下说法正确的是（）A．三角形的外心到三角形三边的距离相等B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C．分式方程的解为x＝2D．将抛物线y＝2x2－2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2x2－38．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（）A．（8，﹣12） B．（﹣8，12）C．（8，﹣12）或（﹣8，12） D．（5，﹣12）9．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的正实数根x1取值范围为：1＜x1＜22021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第2页。10．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（）2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第2页。（1）EF＝OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；（3）BE＋BF＝OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝；（5）OG•BD＝AE2＋CF2．A．（1）（2）（3）（5） B．（1）（3）（4）（5）C．（2）（3）（4）（5） D．（1）（2）（3）（4）二、填空题11．因式分解：9a3b﹣ab＝_____．12．定义运算：，若，是方程的两个根，则的值为______．13．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m＝__．14．在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝﹣x上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC，点A的坐标为（3，0），点B，C均在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，且与边AB交于点D，若D是AB的中点，则k的值为_____．2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第3页。三、解答题2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第3页。16．计算：．17．先化简再求值：（+1）÷，其中a是方程a2+a＝0的一个根．18．面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离．随之而来的，则是线上买菜需求激增．某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查(每户必选且只能选最常用的一个APP)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优鲜，D：盒马鲜生)(1)本次随机调查了户居民；(2)补全条形统计图的空缺部分；(3)若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有户；(4)某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是．19．为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的中点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．（1）求路段BQ的长（结果保留根号）；2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第4页。（2）当下引桥坡度时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）．2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第4页。20．纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪）．（1）若有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片恰好全部用完，可供制作竖式与横式纸盒各多少个？（2）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要生产两种纸盒共100个．已知每个竖式纸盒可获利2元，每个横式纸盒可获利3元．应如何安排生产，可使销售利润最大？最大利润是多少？（3）若有正方形纸板112张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．若已知200＜a＜210，则a的值是．（直接写答案）21．在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线的顶点为，交轴于点、（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为．（1）若抛物线经过点，求对应的函数表达式；（2）当的值最大时，求点的坐标；（3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若与相似，求其“共根抛物线”的顶点的坐标．22．如图1所示，以点M(−1，0)为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与⊙M相切于点H的直线EF交x轴于点E（，0），交y轴于点F（0，）．2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第5页。(1)求⊙M的半径r；2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第5页。(2)如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC=，求的值；(3)如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+PE的最小值．2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第6页。2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第6页。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page2424页，总=sectionpages2424页答案第=page2323页，总=sectionpages2424页参考答案1．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．【详解】解：．故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．2．D【分析】根据对应的点在数轴上的位置，逐一判断即可．【详解】解：由题意得：A错误，B错误，C错误，D正确．故选D．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的和的符号，积的符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．3．B【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【详解】2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第7页。解：从上面看矩形分成两个矩形，分线是实线，故B正确．2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第7页。故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，能看到的线用实线画．4．A【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、二次根式的加减、分式的加减运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、（﹣2a2b﹣1）2＝，故此选项正确；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、﹣3＝﹣2，故此选项错误；D、＝﹣＝，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式、二次根式的加减、分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．B【分析】根据频数分布表可得前两组的频数和为4，然后求得总人数，最后结合频数分布表即可确定中位数和众数．【详解】解：由表可知，年龄13-14岁的频数和为a+4﹣a＝4，则总人数为：4+6＝10，故该组数据的众数为15岁；将数据按大小排列后，第5个和第6个数据处于中间位置，则中位数为：＝15岁.即对于不同的a，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数.2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第8页。故选：B．2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第8页。【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，根据表中数据得出数据特点确定总人数是解答本题的关键．6．C【分析】设这件商品销售时打x折，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这件商品销售时打x折，

依题意，得100×（1+80%）×，解得：x=8．

故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．B【分析】利用三角形的外心的性质、中点四边形、解分式方程以及抛物线的平移规律分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故选项A说法错误，不符合题意；B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，故选项B说法正确，符合题意；C、去分母得，解这个整式方程得，x＝2经检验，x＝2是原方程的增根，∴原方程无解，故选项C说法错误，不符合题意；2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第9页。D、将抛物线y=2x2-2向右平移1个单位后得到的抛物线是y=2（x-1）2-2，故选项D说法错误，不符合题意；；2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第9页。故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，三角形的外心的性质、中点四边形、解分式方程及抛物线的平移等知识，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．D【分析】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，利用位似图形的性质可求出B′D的长，可得B′的纵坐标，利用待定系数法可得直线AB的解析式，把B′纵坐标代入即可得B′的横坐标，即可得答案.【详解】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，∴BC、B′D分别是△ABO和△AB′O′的高，∵A（9，0）、B（6，﹣9），O′（-3，0），∴AO=9，AO′=12，BC=9，∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，∴＝，即＝，解得：B′D＝12，∴点B′的纵坐标为-12，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝3x﹣27，当y＝﹣12时，﹣12＝3x﹣27，解得：x＝5，2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第10页。故B′点坐标为：（5，﹣12），2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第10页。故选D．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题关键.9．D【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，可对C进行判断；根据抛物线的对称性，可对D进行判断．【详解】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A正确；B．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正确；C．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），∴函数有最大值n，2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第11页。∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第11页。∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故C正确；D．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴于x的方程ax2+bx+c＝0的正实数根x1取值范围为：0＜x1＜1，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程的联系，解题关键是熟练运用二次函数的性质，准确识图，从图中获取准确信息，熟练运用数形结合思想．10．A【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF（ASA），则可证得结论；（2）由（1）易证得S四边形OEBF＝S△BOC＝S正方形ABCD，则可证得结论；（3）由BE＝CF，可得BE+BF＝BC，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF＝OA；（4）首先设AE＝x，则BE＝CF＝1﹣x，BF＝x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（5）易证得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB＝OE2，再利用OB与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，∴∠BOF+∠COF＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOF+∠COE＝90°，∴∠BOE＝∠COF，2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第12页。在△BOE和△COF中，2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第12页。，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，BE＝CF，∴EF＝OE；故（1）符合题意；（2）∵S四边形OEBF＝S△BOE+S△BOE＝S△BOE+S△COF＝S△BOC＝S正方形ABCD，∴S四边形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；故（2）符合题意；（3）∵△BOE≌△COF∵∴BE+BF＝BF+CF＝BC＝OA；故（3）符合题意；（4）过点O作OH⊥BC，∵BC＝1，∴OH＝BC＝，设AE＝x，则BE＝CF＝1﹣x，BF＝x，∴S△BEF+S△COF＝BE•BF+CF•OH＝x（1﹣x）+（1﹣x）×＝﹣（x﹣）2+，∵a＝﹣＜0，2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第13页。∴当x＝时，S△BEF+S△COF最大；2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第13页。即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝；故（4）不符合题意；（5）∵∠EOG＝∠BOE，∠OEG＝∠OBE＝45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB＝OG：OE，∴OG•OB＝OE2，∵OB＝BD，OE＝EF，∴OG•BD＝EF2，∵在△BEF中，EF2＝BE2+BF2，∴EF2＝AE2+CF2，∴OG•BD＝AE2+CF2．故（5）符合题意．故选：A．【点睛】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键．11．ab(3a＋1)(3a﹣1)【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝ab(9a2﹣1)＝ab(3a＋1)(3a﹣1)．故答案为：ab(3a＋1)(3a﹣1).【点睛】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解的方法是解决此类题的关键.12．【分析】2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第14页。由题中给出的运算定义式可把要求值的算式化简为包含ab和a+b的代数式，再由a、b是方程的两个根可得ab和a+b的值，最后把ab和a+b的值整体代入即可得解．2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第14页。【详解】∵，为的两个实数根，∴，，∴．故答案为-8．【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根与系数关系的综合应用，由根与系数关系得到ab和a+b的值后代入由实数新运算法则得到的算式求解是解题关键．13．5【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m＝5，经检验m＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．14．3【分析】分别以A、B、C为三角形顶角顶点，根据平面直角坐标中两点距离公式，列出方程求解即可．【详解】2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第15页。解：如图所示：2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第15页。∵动点C在直线y＝﹣x上，设点C坐标为（x，﹣x），分三种情况讨论：∵A（0，2），B（0，6），∴AB=6-2=4，当AC＝AB时，根据勾股定理，得（x-0）2+(-x-2)2=AC2=AB2=42，整理得，（﹣x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，所以点C的坐标分别为：（﹣1+，1﹣）、（﹣1﹣，1+）．当BC＝AC时，点C在AB中垂线上，点C纵坐标为（6+2）÷2=4，点C（﹣4，4）；当BC＝AB时，（﹣x﹣6）2+x2＝42整理，得x2+6x+10＝0，实数范围内此方程无解，这种情况不存在，所以点C的个数为3个．故答案为3．【点睛】2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第16页。本题考查了直线上与已知两点组成等腰三角形的点，已知两点坐标用勾股定理求两点距离，用公式法解一元二次方程，根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，分类讨论是解决本题的关键．2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第16页。15．【分析】可以先设点，则点，，求出点的横坐标，即可以根据菱形的特征得到，根据勾股定理求得，即可求得的纵坐标，代入解析式进行求解即可．【详解】解：依题意，过点作轴交于点，设点的坐标为，点为的中点，∴则点，，，解得，，，四边形为菱形，，，，，2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第17页。．2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第17页。故答案为．【点睛】此题考查的是反比函数图象上点的坐标特征，求得的坐标是解题的关键．16．3【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式＝1﹣2×+2﹣+2＝1﹣+2﹣+2＝3．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．a+2，a的值为﹣1，原式＝1【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式＝a+2，接着利用因式分解法解方程得到满足条件的a的值，然后代入计算即可．【详解】解：（+1）÷＝＝a+2，方程a2+a＝0可化为a（a+1）＝0，解得a1＝0，a2＝﹣1，∵a≠0，∴a的值为﹣1，当a＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．【点睛】2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第18页。本题考查分式的化简求值及解一元二次方程，掌握分式的混合运算，因式分解法解一元二次方程的计算法则及分式成立的条件，正确计算是解题关键．2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第18页。18．(1)200；(2)见解析；(3)240；(4)【分析】（1）根据“调查居民户数=D组户数÷D组所占百分比”，即可求解；（2）先求出A组居民户数，再补全条形统计图，即可；（3）由“C组户数=小区总居民户数×C组所占百分比”，即可求解；（4）先画出树状图，再根据概率公式，即可求解．【详解】（1）∵D组由30户，占总调查户数的15％，∴本次随机调查的居民有：30÷15％=200（户）．故答案是：200；（2）由题意得，A组居民有：200-80-40-30=50（户），补全条形统计图如下：（3）1200×（40÷200×100％）=240（户），答：该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有240户．故答案三是：240；（4）画树状图如下：2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第19页。由树状图可知：共有12种等可能的结果，可以买到苹果和生菜的结果有4种，2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第19页。∴P(买到苹果和生菜)==．故答案是：．【点睛】本题主要考查条形统计图和随机事件的概率，掌握条形统计图的特征，学会画树状图，是解题的关键．19．（1）米；（2）米【分析】（1）由题意可得∠PBQ=60°，然后在Rt△PQB中利用60°的三角函数求解即可；（2）作于点H，于点M，如图，则四边形AMQH是矩形，设，根据矩形的性质和坡度的定义可用含a的代数式表示出PH和AH，易得∠PAH=30°，然后利用30°角的三角函数即可求出a，再根据勾股定理即可求出结果．【详解】解：（1）作PD∥QB，如图，由题意得：∠PBQ=∠DPB=60°，则在Rt△PQB中，，即米；（2）作于点H，于点M，如图，则四边形AMQH是矩形，设，∴HQ=AM=a，AH=MQ，∴PH=9－a，∵，2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第20页。∴，2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第20页。∴AH=QM=，由题意得：∠DPA=∠PAH=30°，在Rt△PAH中，∵，∴，解得：，∴AM=2，BM=，∴米．∴电子眼区间测速路段AB的长为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的相关知识是解题的关键．20．（1）竖式纸盒30个，横式纸盒60个；（2）生产28个竖式纸盒、72个横式纸盒，销售利润最大，最大利润为272元；（3）203或208【分析】（1）设可供制作竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设生产竖式纸盒m个，则生产横式纸盒（100﹣m）个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，进而即可得出各生产方案；设销售利润为w元，根据总利润＝单个利润×生产数量，即可得出w关于m的一次函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第21页。（3）设可供制作竖式纸盒b个，横式纸盒c个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关a、b、c的三元一次方程组，解之可得出a＝448﹣5c，再结合a的取值范围即可确定a的值．2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第21页。【详解】解：（1）设可供制作竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意得：，解得：．答：可供制作竖式纸盒30个，横式纸盒60个．（2）设生产竖式纸盒m个，则生产横式纸盒（100﹣m）个，根据题意得：，解得：28≤m≤30，设销售利润为w元，根据题意得：w＝2m+3（100﹣m）＝﹣m+300．∵﹣1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝28时，w取最大值，最大值为272．∴最佳生产方案是：生产28个竖式纸盒、72个横式纸盒，销售利润最大，最大利润为272元．（3）设可供制作竖式纸盒b个，横式纸盒c个，根据题意得：，解得：a＝448﹣5c，∵200＜a＜210，且c为整数，∴a＝203或208．故答案为：203或208．【点睛】2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第22页。本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于m的一元一次不等式，利用总利润＝单个利润×生产数量，找出w关于m的一次函数关系式；（3）通过解方程组找出a＝448﹣5c．2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第22页。21．（1）；（2）点；（3）或或或【分析】（1）由“共根抛物线”定义可知抛物线经过抛物线与x轴交点，故根据抛物线可求AB两点坐标进而由交点式设为，将点代入，即可求出解；（2）由抛物线对称性可知PA=PB，∴，根据三角形两边之差小于第三边可知当当、、三点共线时，的值最大，而P点在对称轴为上，由此求出点P坐标；（3）根据点ABC坐标可证明△ABC为直角三角形，与相似，分两种情况讨论：当、时，分别利用对应边成比例求解即可．【详解】解：（1）当时，，解得，．∴、、．由题意得，设对应的函数表达式为，又∵经过点，∴，∴．∴对应的函数表达式为．（2）∵、与轴交点均为、，∴、的对称轴都是直线．2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第23页。∴点在直线上．2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第23页。∴．如图1，当、、三点共线时，的值最大，此时点为直线与直线的交点．由、可求得，直线对应的函数表达式为．∴点．（3）由题意可得，，，，因为在中，，故．由，得顶点．因为的顶点P在直线上，点Q在上，∴不可能是直角．第一种情况：当时，①如图2，当时，则得．设，则，2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第24页。∴．2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第24页。由得，解得．∵时，点Q与点P重合，不符合题意，∴舍去，此时．②如图3，当时，则得．设，则．∴．由得，解得（舍），此时．第二种情况：当时，①如图4，当时，则得．过Q作交对称轴于点M，∴．∴．由图2可知，2021年广东省深圳市中考一模数学试题(含答案解析)全文共30页，当前为第25页。∴．2021年广东