2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析

2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析中考数学综合模拟测试卷学校________班级________姓名________成绩________一．选择题（每题3分，满分24分）1.的倒数是（）A.1 B. C. D.22.下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）A. B. C. D.3.某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（）最高气温(°C)1819202122天数12232A.20 B.20.5 C.21 D.224.某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.65.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列计算中，错误的是（）A.5a3﹣a3＝4a3 B.（﹣a）2•a3＝a5C.（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5 D.2m•3n＝6m+n7.2cos30°的值等于()A.1 B. C. D.22020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第1页。8.如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M.则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB.其中正确结论的有()2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第1页。A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二．填空题（满分24分，每小题3分）9.函数中，自变量的取值范围是__________．10.已知一组数据x1+x2+…+xn＝36，平均数＝1.8，则n＝_____．11.如图，抛物线y＝x2+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，tan∠AOE＝．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC＝2AD时，c的值是_____．12.若，则________．13.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器零刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第18秒时，点E在量角器上对应的读数是__________度．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第2页。14.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，AB与CD之间的距离是，AB＝28，在AB上取一点E（AE＜BE），使得∠DEC＝120°，则AE＝_____．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第2页。15.如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为12和18，则图中阴影部分的面积为___．16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是_____．三．解答题（共11小题，满分102分）17.计算：（1）（2）18.先化简，再求值：(2﹣)÷，其中x＝2．19.解不等式组20.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有实数根．（1）求k取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若2x1x2﹣x1﹣x2＝1，求k的值．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第3页。21.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，沿BE折叠为，点F落在AD上2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第3页。（1）求证：；（2）若，求的值．22.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为_____，表示“D等级”的扇形的圆心角为_____度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．23.矩形ABCD对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为，求AC的长．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第4页。24.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第4页。25.州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31°，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β．若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图）．根据测量测得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin326°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）26.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（﹣2，0），点B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求点M的坐标；（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第5页。27.如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG.2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第5页。（1）求证：CE⊥DE；（2）若AB=6，求CF·DF的值；（3）当△BCE与△DFG相似时，的值是.2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第6页。2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第6页。答案与解析一．选择题（每题3分，满分24分）1.的倒数是（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义可知．【详解】解：的倒数是．故选：B．【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】A、主视图是正方形，故A不符合题意；B、主视图是圆，故B符合题意；C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故C不符合题意；D、主视图是三角形，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第7页。3.某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（）2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第7页。最高气温(°C)1819202122天数12232A.20 B.20.5 C.21 D.22【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义求解即可.【详解】∵21出现次数最多，∴则该地区这10天最高气温的众数是21；故答案选C.【点睛】此题考查了众数，解题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句.4.某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.6【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．∴1张抽奖券中奖的概率是：＝0.6，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第8页。【解析】2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第8页。【分析】根据中心对称图形的概念即可求解；【详解】解：选项A中，是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；选项B中，是中心对称图形，不符合题意，故选项B错误；选项C中，是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；选项D中，不是中心对称图形，符合题意，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.6.下列计算中，错误的是（）A.5a3﹣a3＝4a3 B.（﹣a）2•a3＝a5C.（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5 D.2m•3n＝6m+n【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．【详解】A、5a3﹣a3＝4a3，正确，本选项不符合题意；B、（﹣a）2•a3＝a5，正确，本选项不符合题意；C、（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5，正确，本选项不符合题意；D、2m•3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．7.2cos30°的值等于()A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30°=2×=．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第9页。故选C．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第9页。点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.8.如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M.则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB.其中正确结论的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质可得AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，再根据中点定义求出AE＝BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF＝∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF＝∠BAD＝90°，从而求出∠AMD＝90°，再根据邻补角的定义可得∠AME＝90°，得出①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM＝MF，判断出③正确；过点M作MN⊥AB于N，由相似三角形的性质得出，解得MN＝a，AN＝a，得出NB＝AB﹣AN＝2a﹣a＝a，根据勾股定理得BM＝a，求出ME+MF＝+＝a，MB＝a，得出ME+MF＝MB，故④正确.于是得到结论.【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵E、F分别为边AB，BC的中点，2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第10页。∴AE＝BF＝BC，2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第10页。在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE(SAS)，∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴∠AMD＝180°﹣(∠ADE+∠DAF)＝180°﹣90°＝90°，∴∠AME＝180°﹣∠AMD＝180°﹣90°＝90°，故①正确；∵DE是△ABD的中线，∴∠ADE≠∠EDB，∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；设正方形ABCD的边长为2a，则BF＝a，在Rt△ABF中，，∵∠BAF＝∠MAE，∠ABC＝∠AME＝90°，∴△AME∽△ABF，∴，即，解得：，∴，∴，故③正确；如图，过点M作MN⊥AB于N，则MN∥BC，2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第11页。∴△AMN∽△AFB，2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第11页。∴，即，解得，，∴，根据勾股定理得：，∵ME+MF＝+＝a，MB＝a，∴ME+MF＝MB，故④正确.综上所述，正确的结论有①③④共3个.故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．二．填空题（满分24分，每小题3分）9.函数中，自变量的取值范围是__________．【答案】x≥0且x≠2【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x≥0且x−2≠0，解得x≥0且x≠2．故答案为x≥0且x≠2．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第12页。【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第12页。10.已知一组数据x1+x2+…+xn＝36，平均数＝1.8，则n＝_____．【答案】20【解析】【分析】由×（x1+x2+…+xn）知n＝（x1+x2+…+xn）÷，代入计算可得．【详解】解：∵×（x1+x2+…+xn），∴n＝（x1+x2+…+xn）÷＝36÷1.8＝20，故答案为：20．【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的计算公式．11.如图，抛物线y＝x2+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，tan∠AOE＝．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC＝2AD时，c的值是_____．【答案】或．【解析】【分析】设A（2m，3m）、B（2n，3n），分点A在线段OB上及点B在线段OA上两种情况，由OC＝2AD，利用相似三角形的性质可得出m、n间的关系，将A、B点坐标代入抛物线与抛物线对称轴x＝2m联立方程组，解方程组即可求得c的值．【详解】解：由tan∠AOE＝，可设A、B点坐标分别为（2m，3m）、（2n，3n），∵AD∥OC，2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第13页。∴∠ADB＝∠OCB，∠DAB＝∠COA，2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第13页。∴△BAD∽△BOC．①当点A在线段OB上时，如图1所示．∵OC＝2AD，∴D点为线段BC的中点，∵C（0，c），B（2n，3n），∴D点横坐标为＝n，由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上，∴n＝2m，∴B点坐标为（4m，6m），∵A，B在抛物线上，且抛物线对称轴为x＝2m，∴有，解得：，或，∵c＞0，∴c＝；2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第14页。②当点B在线段OA上时，如图2所示．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第14页。∵OC＝2AD，∴OB＝2AB．∵C（0，c），B（2n，3n），∴D点横坐标为×2n＝3n，由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上，∴n＝m，∴B点坐标为（m，2m），∵A，B在抛物线上，且抛物线对称轴为x＝2m，∴有，解得：，或．∵c＞0，∴c＝．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第15页。综上所述：c的值为或．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第15页。故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形的相似以及二次函数的性质，解题的关键是根据OC＝2AD找到A、B点坐标的关系．12.若，则________．【答案】【解析】【分析】由，可得b=2a，d=2c，f=2e，代入可求得的值．【详解】∵，∴b=2a，d=2c，f=2e，∴故答案为【点睛】考查比例的性质，分式的化简求值，根据，可得b=2a，d=2c，f=2e，代入所求代数式是解题的关键.13.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器零刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第18秒时，点E在量角器上对应的读数是__________度．【答案】144°【解析】【分析】2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第16页。连接OE，根据题意解出∠ACE的度数，然后证明C在量角器所构成的圆上，根据圆周角与圆心角的关系，得出答案2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第16页。【详解】解：连接OE∵射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转∴第18秒时，∠ACE=18×4°=72°∵量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,∠ACB=90°∴C点在以AB为直径的圆上∴∠AOE=2∠ACE=2×72°=144°【点睛】此题主要考查了圆周角与圆心角之间的关系，解题的关键是证得C在圆上，注意数形结合思想的应用.14.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，AB与CD之间的距离是，AB＝28，在AB上取一点E（AE＜BE），使得∠DEC＝120°，则AE＝_____．【答案】12或24．【解析】【分析】过点D作DG⊥AB，在AB上截取AF＝AD，可证△ADF为等边三角形，由AB与CD之间距离是，可求得AD，AF，DF及BC；设AE＝x，证得∠DFE＝∠B，∠FED＝∠BCE，可得△FED∽△BCE，利用相似三角形的性质可得答案．【详解】解：如图，过点D作DG⊥AB，在AB上截取AF＝AD∵在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，∴∠A＝60°2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第17页。∴△ADF为等边三角形2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第17页。∵AB与CD之间的距离是，∴DG＝，∴∠ADG＝30°∴＝sin60°∴AD＝＝8∴AG＝FG＝4，DF＝8，BC＝8设AE＝x，则FE＝x﹣8∵AB＝28，∴BE＝28﹣x∵∠DEC＝120°，∠B＝120°∴∠FED+∠BEC＝60°，∠BCE+∠BEC＝60°∴∠FED＝∠BCE∵△ADF为等边三角形∴∠AFD＝60°∴∠DFE＝120°∴∠DFE＝∠B，∠FED＝∠BCE∴△FED∽△BCE∴∴解得x1＝12，x2＝24故答案为：12或24．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质、等边三角形的性质等，是解题的关键．15.如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为12和18，则图中阴影部分的面积为___．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第18页。2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第18页。【答案】30．【解析】【分析】连接EF，容易证明S△EFG＝S△ABG，即可解答【详解】连接EF，如图所示：∵S△ABF＝S△EBF，∴S△EFG＝S△ABG＝12；同理：S△EFH＝S△DCH＝18，∴S阴影＝S△EFG+S△DCH＝12+18＝30．故答案为30．【点睛】此题考查了三角形的面积，解题关键在于证明S△EFG＝S△ABG16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是_____．【答案】4.8【解析】【分析】设DE的中点为F，圆F与AB的切点为P，连接FP，连接CF，CP，则有FP⊥AB；FC+FP＝DE，由三角形的三边关系知，CF+FP＞CP；只有当点F在CP上时，FC+FP＝PC有最小值为CP的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CP上时，DE＝CP有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CP＝BC•AC÷AB＝4.8．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第19页。【详解】解：如图，设DE的中点为F，圆F与AB的切点为P，连接FP，连接CF，CP，则FP⊥AB．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第19页。∵AB＝10，，∴AC＝8，BC＝6∵∠ACB＝90°，∴FC+FP＝DE，∴CF+FP＞CP，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CP上时，PC＝DE有最小值，∴DE＝CP＝＝4.8故答案为4.8．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式．有一定的难度．三．解答题（共11小题，满分102分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）0；（2）4【解析】【分析】（1）直接代入特殊角的三角函数值计算即可；（2）分别根据二次根式的化简、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．详解】（1）2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第20页。；2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第20页。（2）．【点睛】本题考查了实数混合运算的法则，熟知二次根式的化简、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值的计算是解答此题的关键．18.先化简，再求值：(2﹣)÷，其中x＝2．【答案】.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式==当x=2时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19.解不等式组【答案】1≤x＜10【解析】【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．【详解】解：，2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第21页。解①得：x＜10，2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第21页。解②得：1≤x，故不等式组的解为：1≤x＜10．【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的解法．20.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有实数根．（1）求k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若2x1x2﹣x1﹣x2＝1，求k的值．【答案】（1）；（2）k＝0【解析】【分析】（1）由△≥0，求出k的范围；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2，代入等式求解即可．【详解】解：（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4k2≥0，∴；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2，∴2x1x2﹣x1﹣x2＝2k2+2k+1＝1，∴k＝0或k＝﹣1，∵；∴k＝0．【点睛】本题考查根与系数的关系；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，并能用判别式判断根的存在情况是解题的关键．21.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，沿BE折叠为，点F落在AD上（1）求证：；2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第22页。（2）若，求的值．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第22页。【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可知∠A=∠D=∠C=90°，△BCE沿BE折叠为△BFE，得出∠BFE=∠C=90°，再根据三角形的内角和为180°，可知∠AFB+∠ABF=90°，得出∠ABF=∠DFE，即可证明△ABF∽△DFE；

（2）已知，设DE=2a，EF=3a，DF=a，由折叠的性质知EF=EC,则BC=DC=由，得即可得到.【详解】（1）证明∠A=∠D=900在△∴∴∠ABF=∠DFE∴（2）在Rt△,设由折叠性质知EF=EC,则AB=DC=5由，得故【点睛】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握有两个角相等的两个三角形相似是解题的关键，注意分情况讨论思想的灵活运用．22.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第23页。（2）在图2扇形统计图中，m的值为_____，表示“D等级”的扇形的圆心角为_____度；2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第23页。（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）参赛学生共20人；补图见解析；（2）40；72；（3）．【解析】【分析】（1）由“A等级的人数÷A等级的百分比=参赛学生人数”，即可求得参赛人数，再求出B等级人数，补全条形统计图，即可；（2）由C等级人数÷参赛学生人数，即可得到m的值，由360°×D等级的百分比，即可得到“D等级”的扇形的圆心角；（3）根据题意，列出表格，得到所有等可能的结果，再根据概率公式，即可求解．【详解】（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，B等级人数有：20﹣（3+8+4）＝5（人），补全条形图如下：（2）C等级的百分比为：×100%＝40%，即：m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为：360°×＝72°，故答案为：40，72；2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第24页。（3）列表如下：2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第24页。男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，∴P（恰好是一名男生和一名女生）＝＝．【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图以及等可能事件的概率，掌握条形统计图、扇形统计图的特征以及列举法求概率，是解题的关键．23.矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为，求AC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．

（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第25页。∴四边形OCED是菱形2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第25页。（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F，则CF=OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．

在Rt△DFC中，tan60°=，

∴DF=x．

∴OC•DF=8．

∴x=2．

∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．24.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？【答案】所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第26页。【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m，由题意得2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第26页。x(27﹣2x+1)＝96，解得：x1＝6，x2＝8，当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．25.州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31°，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β．若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图）．根据测量测得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）【答案】直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米【解析】分析】在Rt△BCD和Rt△ADC中，已知两个锐角和公共边CD，及CB=AC-AB，可以利用边角关系，建立方程组求解．【详解】根据内错角相等可知，∠BDC=α，∠ADC=β．在Rt△BCD中，tanα=．①2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第27页。在Rt△ADC中，tanβ=．②2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第27页。由①、②可得：．把h=2.2，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60代入上式，得：BC≈0.2（米），CD≈0.3（米）．所以直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，如何利用AB，α，β表示BC，CD是解题的关键，往往利用建立方程组的方法求解．26.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（﹣2，0），点B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求点M的坐标；（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+x+4；（2）（2，4）；（3）存在，（1，）或（3，）【解析】【分析】（1）抛物线的表达式为：：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故-8a=4，即可求解；（2）根据题意列出S△MBC＝MH×OB＝2（﹣x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，即可求解；（3）四边形ABMC的面积S＝S△ABC+S△BCM＝6×4+（﹣x2+4x）＝15，，即可求解.【详解】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第28页。故﹣8a＝4，解得：a＝﹣，2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析全文共33页，当前为第28页。故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（2）过点M作MH∥y轴交BC于点H，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，设点M（x，﹣x2+x+4），则点H（x，﹣x+4），S△MBC＝MH×OB＝2（﹣x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，∵﹣1＜0，故S有最大值，此时点M（2，4）；（3）四边形ABMC的面积S＝S