第9章直线与圆方程文科

题型 倾斜角与斜率的计2014（20148）A(23在抛物线Cy22px的准线上，记CFAF的斜率为 3题型 直线的方

4

220141.（20146）已知直线lx2y324xy10垂直，则l方程 xy2

xy2

xy3

xy320151.（2015重庆文12）P1,2P 1.解析

202 k1，所以k1x2y50 1 题型 两直线的位置关2014（2014文9）设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直mxym30交于点Px,y，则PAPB的取值范围是

5,25

10,25

10,45

25,45 题型 有关距离的计算及应2016 文3）l1:2xy10，l2:2xy10，则l1,l2的距离 3.25

解析由题意d

25111122题型 对称问题——暂

题型 用二元二次方程表示圆的充要条20161.（201610）已知aR，方程a2x2a2y24x8y5a0

解析由于此方程表示圆的方程，所以a2a2，解得a1或2当a1x2y24x8y50，即x22y422524，半径为5；当a2时，带入得方程为4x24y24x8y100，即 1 2x 2

y

4题型 求圆的方2013（2013江西文14）若圆C经过坐标原点和点4,0，且与直线y1相切，则圆C的方程 2014（201414）x2y0上的圆Cy轴的正半轴相切，圆C截x弦的长为23，则圆C的标准方程 2015 A.x12y12C.x12y12

B.x12y12D.x12y122解析2

，圆的方程为x12y122.2.（2015 解析解法一（几何意义动直线mxy2m10整理得mx2y10，则lr

M2,

l切于M21212 ，故标准方程为21212m2mm22mm2mm22mm2212mm

„

，当且仅当m1122mm故标准方程为x12122mm（判别式由题意rd

t

m2mm22mm2则t1m22mt10，因为mR，所以m2mm22mm2

的最大值为2yBCA x (0)与yAB（BA的上方，且|yBCA x圆C的标准方程 圆C在点B处切线在x轴上的截距 解析(1)由条件可设圆C的标准方程为(x1)2(yr)2r2（r为半径

2r

，故圆C的标准方程为x12y

2222(2)在x12y 2 x 22中， ，得B0，21又C1，2

，所以kBC

21

222所以圆C在点B处的切线斜率为1，即圆C在点B处的切线方程为yx 122y0x

，即圆C在点B处的切线在x轴上的截距为 2016 12）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M0,5在圆C45222xy0的距离 ，则45221.(x2)2

解析Ca,0a0，则|2a|

a2r

3，故圆C方程为(x2)2y2920171.（2017卷文12）设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为 1.解析如图所示，设坐标原点为O，由题意，得2p4

p1OF1lx1因为2 ，所以C的坐标为(1,3) rAC1C的方程为(x1)2y3)21yyCA xl题型 点与圆的位置关系的判20161.（2016文15）在平面直角坐标系中，当P(x,y)不是原点时，定义P的“伴随点”P

Px2y2x2y2 AAAA；②单元圆上的“伴随点”还在 1.②③解析对于①，若令A(1,1),则其伴随点为A11，而A11的伴随点为 P(cosxsinxP(sinxcosxf(x,y)0

xf(xy)0对曲线f(x,y)0其伴随曲线分别为f

0f

0x2y2x2y2 x2y2x2y2 f

0f

0

x2y2x2y2 x2y2x2y2 ④，直线ykxb上取点得，其伴随点

消参后轨迹是圆，故④错误.

x2题型 与圆的方程有关的最值或取值范围问2013(20134）P是圆x32y124上的动点，Qx3 A. B. C. D.（2013山东文13）过点3,1作圆x22y224的弦，其中最短弦的长 2014 7）已知圆Cx32y421Am,0，Bm0m0CP，使得APB

A. B. 00OMN45°，则x0的取值范围是 11

2，2

，

2,2

22

2 17）已知圆Ox2y21A2,0Bb，0b2和常数满足：OMMBMA，则（Ⅰ）b （Ⅱ） P.P3焦点在x轴上的椭圆CP，且与直线l:y3积为2，求C的标准方程

2017 12的最大值 ：利用坐标法求数量积.设点PxyAOAP20x2y2x4

1x1AOAP解法二：利用数量积的定义.AOAP

AOAPcos剟AO

2216yPAyPAOx解法三：利用数量积的几何意义.P是单位圆上的动点，当A，O，P三点共线时，APAOAP同向，易得2216.P在圆O:x2y250上．若PAPB„20，则点P的横坐标的取值范围 解析Pxyx2y250

52,52

PAPBAPBPx012y0x0y06x212xy26y5012x6y20，故2x

5„0 Px0y0在圆Oxy50上，且在直线2xy50的左上方（含直线 x2y2

x

联立2xy50，得

， x052,1yyO522x-A(-5,-评注Px2y212x6

题型 与圆的方程有关的轨迹问2014OPOM时，求l的方程及△POM的面积201511.（2015文20）已知过原点的动直线l与圆C：x2y26x50相交于不同的两点A1BAB的中点M的轨迹C是否存在实数kLykx4与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的11.（1）圆C的标准方程为(x3)2y24，所以圆心坐标为C13,01ABM(x,y)CMll 11ymx

y01 x32 2

3 所以

，即x

y041因为动直线l与圆C1

|3m

2，得m24m2m2

2m2x24x2，即3xx24x2 5 5

5x0，又因为0

„35

„3 3

95 所以M(x0y0满足x02

4 x0„3 32

95 即中点M的轨迹C的方程为x 2

4 x„3. 3

9

25 y2

x„3表示的是一段关于x

2

4

35252针方向运动到

5的圆弧.根据对称性，只需讨论在x轴下方的圆弧555P

，则5 ，则

2yO2yOxP 3

33kk2而当直线L与轨迹C相切时， k22解得k34 2在这里暂取k ，因

3，所以

k7

0或k4时，直线L与3

有且只有一个交点.根据对称性可知25剟7

0k4时，直线L3

x有一个交点综上所述，当25剟 25或k4时，直线L与曲线C只有一交点 2016

331.（2016文9）已知正△ABC的边长为

ABCPMAP1， 37376

37 1.B解析正三角形

的对称中心为OAOCAOBBOCOAOBOC以O为原点，直线OA为x轴建立平面直角坐标系，如图所示. x1y 3设P(x,y)，由已 1，得x22y21.又PMPC，所以

BMx1,y33.

x1y33

2 44所以

1 121223

49.故选B 4 4yyC2MOPAxB 1102013(2013陕西文8）已知点Ma，b在圆O:x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系 A.相 B.相 C.相 D.不确 14）已知圆Ox2y25，直线lxcosysin1（0π2O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k 值范围是

20140,

0,

0,

0, 6

3

6

3 2015 2或 B．2或

C2或

D．2或4解析记直线为l，圆的圆心为O4由题意可得圆的标准方程为x12y121，则O1,1由直线l与圆相切，可得dO,l

1，解得b2或b12.D.（2015湖南文13）若直线3x4y50x2y2r2r0ABAOB120（O为坐标原点，则r yBAO 2.解析3x4y50x2y2r2ryBAO AB两点，OAOB

3x4y50的距离为12

1r，所以r22线，切点分别为AByPAOB3.解 根据题意，作出图形，如图所示.yPAOBPAPB

Rt△OPBtanOPBOB

3，所以OPB30可得APB60PAPBPAPBcosAPB

33cos2016

32 文5）圆x12y22的圆心到直线yx3的距离为 A. B.

D.22C解析圆x1222

的圆心坐标是(1,0)，半径长是.由点到直线的距离，求得圆心 到直线yx3即xy30的距离

x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1a 3

4

23A解析x12y424，则圆心14axy103距离d

1a4.a2a2a411120135 文6）直线x2y5 0被圆x2y22x4y0截得的弦长为 56A. B. C. D.6 3．(201320）Ey24xF，准线l与xA，点C在物线E上，以C为圆心，CO为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两 若点C的纵坐标为2，求MN AF2

，求圆C的半径

NFA 4.2013 于M，N两点.设Q(m，n是线段MN

|OM

.请将nm的函数20141.（20145）x2y22x2ya0xy20所得弦的长度为4a的值是（

2.（2014江苏9）在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆x22y124截 3.（201414）xya0与圆心为Cx2y22x4y40A，B两点，且ACBC，则实数a的值 2015 120）A0,1klCx22y32MN两点k若OMON12O为坐标原点，求MN解析（1）由l与圆交于MN两点，所以直线的斜率必存在设直线l的斜率为k，则直线lykx1.1k2k3由圆CC2,3，则d1k2k3

147k4 7 OMOMONx1x2y1y2ykx1代入到x22y321得k21x244kx70由根与系数的关系，得xx ，x

44k1 k21 k214k11k2x1x2y1y2x1x2kx1kkx2k所以直线lyx1.

1k

11，解得k又圆心C2,3到直线l

0，即直线l过圆心C

22016 AB23，则圆C的面积 a2a2

解析xy

x2ya2a22a2所以圆心到直线的距离da2

AB

a22a 2故a22r24Sr24a22a 2

3y60x2y212ABAB分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则CD

解析x2y212x

3y606132613221226

3

x3 AB3

π的夹角，因此CD

π46题型 直线与圆的相切关系及应20131（2013 7）yx1x2y21相切于第一象限的直线方程是（2A．xy 2C．xy1

B．xy12D．xy 2 5）P22的直线与圆(x1)2y25axy1垂直，则a 2

D.2yAlOx径为1，圆心在yAlOx若圆心Cyx1A作圆C若圆C上存在点M