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A.x轴对 C.y轴对 =2
=2 φ=2时,y=sin(x+φ)=sin+2=cosx是偶函数,充分性满足,但 -2时,y=sin(x+φ)=sin-2=-cosx
B.y=sin2x-2C.y=|2-cos D.y=|sin A选项,因为
+2T=2ππ
期;B选项,因为 -2的最小正周期为T=2=π,是以π为周期
-2=-sin2x-2=sin2-2x=cos2x显然是偶函数,满足题意;Cf(x)=ax3+bxcosx+c,f(0)=1,f(2021)=100f(-2021)=( 解析:Bf(0)=1f(0)=c=1f(x)=ax3+bxcosx+1f(x)-1=f(-2021)-1=-[f2021-1]f(2021)=100f(-2021)=-98.1+ 1-A.- -1+
1+2 ∵函数f(x)+sinx为偶函数 3 3f-32=f32f(x)+cosx
=2f3+ ∴f ∴f
4
f4=f4
-2=-2cos 1cos(-ωx)=-1cos 答案:偶函数
π sinα的值
+6,ω>0,x∈R,且以2f4+12=5
2
π f4+12=3sinα+3+6=3cosα=5cosα=5.sinα=±1-cos答案:(1)y=x2+cosx;(2)y=|2sinx|;(3)y=x2sin
=2sin
+2|sin
=2sin
+2|sin 解析:选B 由f(-x)=f(x),得f(x)是偶函数,图象关于y轴对称.由f(x+2)=f(x),得f(x)的周期为2.故选B.已知函数f(x)=x2+cosx.若x1+x2=0,则( 解析:选D 由f(x)=x2+cosx,则f(-x)=(-x)2+cos(-x)=x2+cosx=f(x),所以函数为偶函数,又x1+x2=0,则x1=-x2,12f(x1)-f(x2)=x2+cosx1-(x2+cos12222222 f(x+2)=13f所以f(x+4)= =13 13f(99)=f(3+4×24)=f(3)=13
2
已知函数f(x)=2sin+4+φ是奇函数,则φ∈-2,2时,φ的值 ∴k=0时 =-4——4 1(f(x)≠f f 1
— ff 1cos2
由cos2+x=-sinx=2,可在同一坐标系内作出函数y=-sinx与=1x的图象(图略),要判断在(0,100π]y=-sinx
44
×2π解:∵f(x)=
π=
f(2)=sinπ=1,f(3)=sin 2sin4
=π4
2
4=2f(4)=sinπ=0,f(5)=sin
2,f(6)=sin
1,f(7)=sin
2,f(8)=si
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