九年级数学 冀教版 期末

2013-2014学年第一学期期末教学质量检测

九年级数学

时间：120分钟总分：120分

一、选择题（本答题共12个小题，1—6小题每小题2分；7-12小题每小题3分，共30分。在每个小题给

出的4个选项中只有一个符合是符合要求的.）

1.如果两圆的半径分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是（）

A.外离B.相切C.相交D.内含

2.袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色.现在随机从袋中摸取一

球，则摸出的球为白色的概率为（）

1八1cl

A.1B.—C.-D.一

234

3.将抛物线y=3/如何平移，可得到抛物线y=3（x—2）2—1

A.向左平移2个单位，再向上平移1个单位

B.向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C.向右平移2个单位，再向上平移I个单位

D.向右平移2个单位，再向下平移I个单位

4.在同一直角坐标系下，直线y=x+l与双曲线产1的交点的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.不能确定

5.从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从4地到B地有2条水路、2条陆路，

从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从4地不经B地直接到C地.则从4地到C地可供选择

的方案有（）

A.20种B.8种C.5种D.13种

6.如图，。。的半径为2,点O到直线/的距离为3,点P是直线/上的一个动点，PB切。。于点8,

7.如图为与△£>£；（；重叠的情形，其中E在上，AC交力E于尸点，且AB〃DE,若AABC与

△QEC的面积相等，且EF=9,A8T2,则£>F=（）

A.3B.7C.12D.15

8.如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向

容器中注水的方法来排净里面的气体.水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩

余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）

（第8题图）

9.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、8的读数分别为86。、30。,

10.如图，在等腰RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=6,。是AC上一点，若tan/DBA=",则AO的长为（

).

12.小刚在校运会上参加铅球比赛，铅球行进的高度y（根）与水平距离x（〃?）的关系为x+m,

则铅球落地时的水平距离是（）.

A.B.31nC.10/nD.12加

二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13.如图，ZSABC中，DE//BC,OE分别交边A3、AC于。、E两点，若A。：AB=1：3,则△4OE与

/\ABC的面积比为_________________

BC

（13题图）15题图

14.若关于X的方程依2-6x+l力有两个实数根，则k的取值范围是.

15.如图，CD是。。的直径，A、8是。。上的两点，若48=20。，则乙4OC的度数为.

16.方程（x—l）x=x—l的根为.

17.如图，已知抛物线？=X2+/+，经过点（0,—3）,请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个

交点在（1,0）和（3,0）之间。你确定的力的值是0

（第18题图）

18.以点尸为圆心的圆弧与X轴交于46两点，点尸的坐标为（4,2）,点A的坐标为（2,0）,则点

B的坐标为.

三、细心解答（共72分）

19.（本小题满分8分）

解方程：x2+x-l=0.

20.（本小题满分8分）

已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m,某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m.

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；

（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.

21.（本小题满分8分）

小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑

选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它

均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩

下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑

选.

（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率;

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

22.(本小题满分8分)

如图，一次函数)，="+方的图象与反比例函数y=—的图象交于A、B两点，与x轴交于点C,与y

X

轴交于点。.已知。4=6，tan/AOC=2，点B的坐标为([,—4)

22

(1)求反比例函数和一次函数的解析式：vf

(2)求△AOB的面积.

23.(本小题满分9分)

阅读下面材料•：问题：如图①，在aABC中，。是8c边上的一点,若N8AO=NC=2NOAC=45°,

DC=2.求5。的长.

小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△AOC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决.

(1)请你回答：图中B。的长为____________；

(2)参考小明的思路，探究并解答问题：如图②,在△ABC中，。是BC边上的一点，若NBAD=NC=2

/D4c=30°,DC=2,求80和48的长.

A>一

八

BCBDC

24.（本小题满分9分）

甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用''满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200

元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金

额打6折促销.

（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400^x<600）元，优惠后得到商场的优惠率为p

学人说），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况：

购头商品的总金额

（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是x（200WxV400）元，你认为

选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理山。

25.（本小题满分10分）

抛物线y=—V+X+机的顶点在直线y=x+3上，过点外―2,2）的直线交该抛物线于点M、N两点

4

（点M在点N的左边），MAJ.X轴于点4NB，x轴于点注

（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含加的代数式表示），再求机的值；

（2）设点N的横坐标为a,试用含。的代数式表示点亦的纵坐标，并说明NF=NB；

（3）若射线.AV交x轴于点P,且为X如=竺,求点"的坐标.

9

（第25题图）

26.(本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系中，点P从原点0出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒

抛物线y=x、bx+c经过点0和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,-5),1)(4,

0).

(1)求c,b(用含t的代数式表示)；

(2)当4<tV5时，设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.

①在点P的运动过程中，你认为/AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出/AMP的

值；

21

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，s=一；

8

0p

答案

—.1.D2.B3.D4.C5.D6.B7.B8.C9.B10.A11.D12.C

二.13.1：914.kW9且k#015.70016.户0或17.如一,(答案不唯一)

2

18.(6,0)

三.细心解答

19.解：a=l,b=Lc=-2,b2-4ac=l-4X1X(-2)=9>0

-b+J/??一4ac-1±V9-1±3

'=4^=~^8~=-8

.11

♦♦X]=~,%=-1•

20.解：(1)作法：连结AC,过点D作DF〃AC,交直线BE于E则EF就是DE的投影.

(2)•••太阳光线是平行的，

；.AC〃DF.0[\

.".ZACB=ZDFE.小\

XVZABC=ZDEF=90°,\\

△ABCsADEF.3\cJ\

.ABBCF

''~DE~~EF，

*/AB=5m,BC=4m,EF=6m,

••一«

DE6

/.DE=7.5(m).

21.解：(1)根据题意可列表或树状图如下：

从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种,

2

：.P（和为奇数）=一

3

（2）不公平.

21

•.•小明先挑选的概率是P（和为奇数）=一，小亮先挑选的概率是尸（和为偶数）=-，

33

2I

•.♦一力一，.•.不公平..

33,

22.解：1）反比例函数的解析式为y=一1,一次函数的_乂［解析式为y=-2x

一3.（2）SZV1OB=?个平方单位.‘魂，,

23.解：(1)BD=2V2.

(2)把△AOC沿AC翻折，得△AEC,连接

・・・

・・・ZDAC=ZEACfNDCA=NECA,DC=EC.

ZBAD=ZBCA=2ZDAC=30°,

・・・ZBAD=ZDAE=30°,ZPCE=60°.

「•△COE为等边三角形.

：.DC=DE.

在AE上截取4尸=48,连接。尸，

工/\ABD^/\AFD.

：.BD=DF.

在△48。中，ZADB=ZDAC+Z£>CA=45°,

AZADE=ZAED=15°fZABD=105°.

：.ZAFD=105°.

・・・ZDF£=75°.

/.ZDFE=ZDEF.

：.DF=DE.

：.BD=DC=2.

作于点G,

・•・在RtABDG中，BG=V2.

，在RtZXABG中，AB=272.

24.(1)310元(2)p=—,〃随元的增大而减小

X

(3)甲商店：x-100乙商店：0.6x

当x-/00>0.6%,即250Vx<400时,选择乙商店划算。

当x-lOOVO.6T即200WxV250时,选择甲商店划算。

当A-100=0.6x,即x=250时,两商店花钱相同。

1,1,

25.(1)y——x+x+Z72——(x+2)~+z(加-1)

44

二顶点坐标为(-2,m-1)

（第25题图）

••・顶点在直线y=x+3上，

/.-2+3=m—1,得加二2

(2)•・,点N在抛物线上，

一19

*e•点N的纵坐标为一。~+。+2

4

即点N(a,—ci~+。+2)

4

过点尸作/CJ_NB于点C,

在心中，FC=a+2,NC=NB-CB=-a2-^-a,：.NF2=NC2+FC2=

\]4

(-6Z2+a)2+(4+2)2=(a2+〃)2+(/+M+4

而乂82=(匕2+。+2)2『为+4+④+而中

44

NF2=NB2,NF=NB

(3)连结AF、BF

由NF=NB,得NNFB=NNBF,由(2)的结论知，MF=M\,NM4F=/MEV；M4J.x轴,N8_Lx轴,

：.MA//NB,：./4MF+NBN尸=180°

V^MAF和△NFS的内角总和为360°,：.2ZMAF+2ZNBF=180°,NMAF+NNBF=90。,

,?ZMAB+ZNBA=\80°,：./尸B4+/笈B=90°又；/"B+/AMF=90°

ZFBA=ZMAF^ZMFA

„PF