2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析

2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析第=page2020页，共=sectionpages2020页2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试卷1.若a3=-8，则a的绝对值是(

)A.2 B.-2 C.12 2.下列运算正确的是(

)A.(a2)3=a5 B.3.电影《长津湖》2021年9月30日上映以来，据有关票房数据显示，截止到10月7日，总票房达46.49亿．将数据46.49亿用科学记数法表示为(

)A.46.49×108 B.4.649×108 C.4.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.5.将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若∠1=85°，则∠2的度数是(

)2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第1页。A.70° B.65° C.55° D.60°2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第1页。6.菱形不具备的性质是(

)A.四条边都相等 B.对角线一定相等

C.是轴对称图形 D.每一条对角线平分一组对角7.关于x的一元二次方程x2-3x+kA.k≤94 B.k≥94 C.8.现有4张卡片，正面分别写着“中”“考”“必”“胜”，它们除字之外完全相同，洗匀后反面向上摆放在桌面上，从中随机抽取两张，则恰巧抽到“必”“胜”二字的概率是(

)A.512 B.49 C.169.如图，平行四边形OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，A.(25,2) B.(23,2) C.10.如图1中，Rt△ABC，∠C=90°，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则A.10 B.12 C.14 D.1611.若1x-1有意义，则实数x的取值范围是______12.已知二次函数的图象开口向下，对称轴是y轴，且图象不经过原点，请写出一个符合条件的二次函数解析式______．2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第2页。13.一组数据：1，3，a，5，7的平均数是a，则它们的方差是______．2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第2页。14.已知扇形的圆心角为30°，半径为6cm，则扇形的弦长是______cm．15.如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，点E是AB边上不与端点重合的一个动点，作ED⊥BC交BC于点D，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为F16.计算：(24×412÷48)+8cos17.深圳市近期正在创建第六届全国文明城市，学校倡议学生利用双休日参加义工活动，为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；

(2)扇形图中“1.5小时”部分圆心角是______度，活动时间的平均数是______，众数是______小时，中位数是______小时；

(3)若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上(不包括一小时)的学生人数为______．

2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第3页。18.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点A坐标为(2,4)，点M是AB的中点，反比例函数y=kx的图象经过点M，交CD于点N．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若反比例函数图象上的一个动点P(m,n)在正方形ABCD的内部2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第3页。19.如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°～≈0.802022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第4页。20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．

(1)求证：FE⊥AB；

(2)当EF2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第4页。21.某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校.经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．

(1)问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？

(2)现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍.设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W(元)与m(瓶)之间的函数关系式，并求出W的最小值．22.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(3,2)，且过点(0,11)．

(Ⅰ)求抛物线的解析式；

(Ⅱ)将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移m(m>0)个单位长度后得到新抛物线．

①若新抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且OB=3OA，求m的值；

②若P2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第5页。23.在△ABC中，∠BAC=90°，点O是斜边BC上的一点，连接AO，点D是AO上一点，过点D分别作DE//AB，DF//AC，交BC于点E、F．

(1)如图1，若点O为斜边BC的中点，求证：点O是线段EF的中点．

(2)如图2，在(1)的条件下，将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度，连接AD，CF，请写出线段AD和线段CF的数量关系，并说明理由．

(3)如图3，若点O是斜边BC的三等分点，且靠近点B，当∠ABC=30°时，将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度，连接AD2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第5页。答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵a3=-8，

∴a=-2．

∴a的绝对值是2

故选：A2.【答案】D

【解析】解：∵(a2)3=a6，2a-2=2a2，a6÷a3.【答案】C

【解析】解：46.49亿=4649000000=4.649×109．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第6页。4.【答案】C

2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第6页。【解析】】解：从正面看，共有四列，从左到右每列的正方形的个数分别为：1、2、1、1，

故选：C．

根据主视图是从正面看到的图象判定则可．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5.【答案】C

【解析】解：如图所示，∵AB//CD，

∴∠1=∠BAC=85°，

又∵∠BAC是△ABE的外角，

∴∠2=∠BAC-∠E6.【答案】B

【解析】解：菱形的性质：四条边都相等，对角线互相垂直平分，是轴对称图形，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形的对角线不一定相等；

故选：B．

由菱形的性质即可得出结论．

本题考查了菱形的性质；熟记菱形的所有性质是解题的关键．

7.【答案】A

2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第7页。【解析】解：根据题意得Δ=(-3)2-4k≥0，

解得k≤94．

故选：A．

根据判别式的意义得到Δ=(-3)22022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第7页。8.【答案】C

【解析】解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，恰巧抽到“必”“胜”二字的结果有2个，

∴恰巧抽到“必”“胜”二字的概率为212=16，

故选：C．

画出树状图，共有12个等可能的结果，恰巧抽到“必”“胜”二字的结果有2个，再由概率公式求解即可．

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或9.【答案】D

2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第8页。【解析】解：延长A'D'交y轴于点E，延长D'A'，由题意D'A'的延长线经过点C，如图，

∵A(1,2)，

∴AD=1，OD=2，

∴OA=AD2+OD2=12+22=5．

由题意：△OA'D'≌△OAD，

∴A'D'=AD=1，OA'=OA=5，OD'=OD=2，∠A'D'O=∠ADO=90°，∠A'OD'=∠DOD'．

则OD'⊥A'E，OA平分∠A'OE，

∴△A'OE为等腰三角形．

∴OE=OA'=5，ED'=A'D'=1．

2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第8页。10.【答案】A

2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第9页。【解析】解：由图象可知：当x=14时，AC+BC=14，

∴BC=14-AC；

面积最大时，

S=S△ACD

=12S△ABC

=14AC×BC

=12，

∴14AC×(14-AC)=12，

解得AC=6或AC=8，

由图象可知2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第9页。11.【答案】x>1【解析】解：式子1x-1有意义，则x-1>0，

解得：x>1．

故答案为：x>112.【答案】y=-【解析】解：二次函数的图象开口向下，对称轴是y轴，且图象不经过原点，请写出一个符合条件的二次函数解析式y=-x2+1，

故答案为：y=-x2+1．

13.【答案】4

2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第10页。【解析】解：∵数据：1，3，a，5，7的平均数是a，

∴5a=1+3+a+5+7，

∴a=4，

∴这组数据的方差是s2=15[(1-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(7-4)2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第10页。14.【答案】π

【解析】解：∵扇形的圆心角为30°，半径为6cm，

∴扇形的弧长是：30⋅π×6180=π(cm)．15.【答案】2或3

2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第11页。【解析】解：①当∠CAF=90°时，如图1，

∵AB=AC=6，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°=∠BAF，

∴AF=33AC=23=BF，

由翻折可知，BD=DF=3，

在Rt△BDE中，∠B=30°，BD=3，

∴BE=BDcos30∘=2；

②当∠2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第11页。16.【答案】解：(1)(24×412÷48)+8cos60°+(π-3.14)0-|2-4|+(-1)2021

=(412÷43)+8×1【解析】(1)先算括号内的式子，然后计算括号外的加减法即可；

(2)先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．

本题考查二次根式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第12页。17.【答案】解：(1)30÷30%=100(人)

100-12-30-18=40(人)补全统计如图所示：

(2)144；1.32小时；1.5；1.5．

(3)522．

2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第12页。【解析】2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第13页。【分析】

本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法，同时还考查众数、中位数、平均数的意义及计算方法．

(1)从两个统计图中可得到，工作时间为1小时的有30人，占调查人数的30%，可求出调查总人数，进而求出“工作时间为1.5小时”的人数，补全条形统计图；

(2)扇形图中“1.5小时”部分占360°的40100，求出圆心角度数，利用加权平均数的计算方法计算出工作时间的平均数，观察工作时间出现次数最多的数即为众数，将100个人的工作时间从小到大排序后，找出在第50、51位的两个数的平均数即为中位数，

(3)样本中，工作时间大于1小时占调查人数的40+18100，根据全校900人中，工作时间大于1小时也占58%，进而求出人数即可．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)360°×40100=144°，

活动时间的平均数为：0.5×12+1×30+1.5×40+2×18100=1.32(小时)

活动时间出现次数最多的是1.5小时，出现40次，因此众数为1.5小时，

将100个学生的活动时间从小到大排序后处在第50、51位的都是1.5小时，因此中位数是1.5小时，

故答案为：144；1.32小时；1.5；1.5．

(3)900×40+182022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第13页。18.【答案】解：(1)∵点A坐标为(2,4)，

∴OB=2，AB=4，

∵M是AB的中点，

∴点M的坐标是(2,2)，

把点M(2,2)代入y=kx得k=2×2=4，

∴反比例函数解析式为y=4x；

(2)∵四边形ABCD是正方形，点A的坐标是(2,4)，AB=4，

∴点C的坐标是(6,0)，

当x=6时，y=4x=46=23；

∴点N的坐标是(6,23)，

∵反比例函数y=4x图象上的动点P【解析】(1)先确定点M的坐标，再把点M的坐标代入y=kx中求出k得到反比例函数解析式；

(2)利用正方形的性质确定点C的坐标为(6,0)，再利用反比例函数解析式确定点N的坐标为(6,23)，利用反比例函数的性质得到当m=6时，n有最小值23，然后计算出△POC面积的最小值．2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第14页。19.【答案】解：由题意得：CD⊥AB，∠ACD=37°，∠BCD=45°，BD=8米，

∴Rt△BCD是等腰直角三角形，

∴CD=BD=8米，

在Rt△ACD中，AD=CD⋅tan∠ACD2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第14页。【解析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=上升的高度时间”进行解答即可．

2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第15页。20.【答案】(1)证明：如图，连接AD、OD，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

∵AB=AC，

∴CD=DB，又CO=AO，

∴OD//AB，

∵FD是⊙O的切线，

∴OD⊥EF，

∴FE⊥AB2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第15页。【解析】(1)连接AD、OD，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质证明D是BC的中点，得到OD是△ABC的中位线，根据切线的性质证明结论；

(2)根据平行线分线段成比例定理，列出比例式计算得到答案．21.【答案】解：(1)设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为a元、b元，

300a+200b=6000500a+300b=9500，

解得a=10b=15，

答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；

(2)由题意可得，

W=10m+15(1000-m)=-5m+15000，

∴W随m的增大而减小，

∵购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍，

∴-5m+15000≤11500m≤3(1000-m)，

解得2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第16页。【解析】(1)根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元；

(2)根据题意可以写出W(元)与m(瓶)之间的函数关系式，并求出W的最小值．

2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第16页。2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第17页。22.【答案】解：(1)∵顶点为(3,2)，

∴y=ax2+bx+c=y=a(x-3)2+2(a≠0)．

又∵抛物线过点(0,11)，

∴a(0-3)2+2=11，

∴a=1．

∴y=(x-3)2+2；

(2)由平移的性质知，平移后的抛物线的表达式为y=(x-3+2)2+2-m=x2-2x+3-m，

①分情况讨论：

若点A，B均在x轴正半轴上，设A(x,0)，则B(3x,0)，

由对称性可知：12(x+3x)=1