中考复习 名师获奖

中考数学压轴题

设计技巧与实践分享莆田市教师进修学院蔡德清QQ：1551883802014年2月28日考试学生学习教师命题者教学共同关注命题标准命题技术命题方法命题案例命题分享实践分享

专业标准

好卷标准试题构成标准命题标准

好题标准理论修养教学实践命题经验批判精神专业标准123好题的标准4符合贴切、适度原则符合科学、规范原则具备公平性、新颖性、导向性特点

具有适当的厚重度、良好的自洽性和可推广性

情境立意知识技能能力意识思想方法四维构成---数量---课标要求---联结结构---数量---级别---联结结构熟悉程度---思维结构---数量---级别---联结结构---试题的四维构成标准符合贴切、稳定性准则符合科学、规范性准则符合导向、可推广性准则符合自洽、一致性准则

符合教育、思想性准则符合和谐、创新性准则

好卷标准好卷的标准基本模式基本方法策略与技巧素材与灵感命题技术七因素说明

﹙1﹚“情景”主要有两种：①生活情景，如海面、灯光等；②数学情景，如网格、运动等.﹙2﹚“对象”主要有三种：①实物对象，如树等；②模型对象，如三角形、方程等；③任务对象，如决策对象，阅读对象等.﹙3﹚“方式”主要有四种：①操作方式，如使用测角器的测量方式，图形分割、旋转等；②说理方式，如合情推理等；

﹙4﹚“条件”主要有四种：①数值条件，如角度、长度等；②关系条件，如图形之间的关系，代数式间的关系等；③结构性条件，这里又有三种，（a）情景图所确定的结构，如测量中的”两角一边”型图形或它的变式图形，组合图形；﹙b﹚图形结构，如位置关系等；﹙c﹚代数结构，如式的结构等；④辅助性条件，这里又有两种：﹙a﹚限制性条件，如点的运动方式的限制性条件，最值所满足的条件；﹙b﹚说明性条件，如概率情景中球的外形、质感相同等.

③应用方式，如决策、方案设计、最值等；④学习方式，如阅读理解与运用等.﹙5﹚“要求”主要有三种：①操作性要求，如折叠后使某点落在某位置等；②任务性要求，如“判断”，“猜想”，“探究”等；③结果性要求，主要是指对结果表现形式的要求，如“写出一个结论”，“不要求写画法”，“结果保留”等.﹙6﹚“任务”主要有四种：①操作性任务，如画图、求解等；②推理性任务，如归纳、证明等；③应用性任务，如决策等；④学习性任务，如阅读理解基础上的求解、探究等运用性任务

﹙7﹚“结果”主要有六种：①数值性结果，如概率；②方案性结果，结果为一个或若干个方案；③图形性结果，结果为一个图形；④关系性结果，结果为几何对象或代数对象之间的某种关系；⑤结论性结果，如某人发挥水平较为稳定等；⑥问题实例性结果，如所提问题，所举实例等.命题基本方法

1、改编特点：利用已有情景，通过改换等途径编题。已有情景；已有背景；已有结构。平行性改编；实质性改编；提升性改编；借鉴性改编。基本方法：（1）改换：改换图形，改换数式。（2）改进：结论价值更高，思维含量更高。（3）改变因素：改变问题模型中的因素如A.改变情景B.改变方式C.改变关系f等（4）构造

特点：通过构造或想象等手段来构造试题，其关键要素是通过探究得到所需结论与效果。基本方法：①添加法。基本思路：从一个基本图形出发，通过添加若干线段，找出其中所蕴藏的若干有价值的结论，选择适宜的结论，以适当的方式与题型，编成题目

②叠加法：从两个基本图形出发，通过图形的特殊叠放，或在此基础上添加适当的线段，从中找出有价值的结论，进行编题。③变换法：以图形的变换为主要手段构造情境。④运动法：以图形的运动（平移、折叠、旋转）为主要手段构造情境。⑤一般化或特殊化：对情境进行一般化或特殊化处理，看结论是否发生变化。⑥借鉴：借鉴已有的情境。⑦定义：重新定义新的概念、问题。2、原创

特点：原创命题是指不直接借鉴现有试题，直接利用预设的双向细目表进行构思，确定命题立意，通过创造性的分拆、组合、变更、重组同质性试题素材后编拟出情境与设问具备新颖特征及独特价值的新试题的命题过程。原创性试题通常具有高雅的立意、新颖的情境和巧妙的设问。

可用素材：符合考查目标、实际或纯粹的素材。

有价值东西：隐含性的规律或模型。

一般方法：常留意，深研究。

命题的策略与技巧过程性：通过构建新的操作性、过程性情景来编制综合题。开放性：通过构造条件开放、结论开放、策略开放等形式的开放性试题及可选择性试题来命制试题。模型性：选择适当的模型立意构思来编制综合题。探究性：通过设计观察、操作、实验、探究、发现、验证等探究性试题，考查综合运用各种知识解决问题的能力的综合。创新性：创新的情景是编制综合题的一个重要手段.手段可以是旧的，但情景可以是新的，还可以从其它的角度来创设情景，如应用题的背景等.应用性：通过构建应用性情景来编制试题。交汇性：通过知识的交汇来命题课题学习：从课题学习领域寻找命题素材构造原创性试题。命题的素材与灵感1、素材的标准与类型好素材的标准:

A.有意义有价值；B.适合考查需要.

素材的类型：

A.现成题素材；B.构造性素材；C.新情景素材。2、素材的寻觅与获得――随处留意善捕捉

A.现成题素材――现成题目可作改编素材

B.新情景素材――素材由观察而来

C.构造性素材――素材由构造而出3、素材的保存与孕育建立素材库—自然的孕育与筛选产生灵感的方法

界定你的问题界定你认为理想的结果并使之有形化。收集所有的材料：特殊的、一般的。打破模式。走出你自己的领域。尝试各种各样的组合。使用你所有的感官。关掉——让它酝酿。使用音乐或自然放松。把它带进睡眠。我找到了！它突然出现了。再检验它。解答题的特点与形式压轴题的功能与定位压轴题的内容与类型压轴题命制的实践与分享命题实践

解答题的特点与形式

中考数学解答题的特点是容量较大，能直接考查多个知识点，以及综合考查多种数学思想、方法和数学能力。在一个大前提（已知条件）下，提出若干问题，要求学生解答，这是数学解答题的常见呈现方式。从表现形式来看，解答题大体可分成两大类。第一类：所提的若干问是并列的，彼此独立、互不关联；第二类：所提的若干问是递进的，彼此间存在层次上的联系，后一问的解答，依赖于前一问的结果。压轴题的功能与定位

目前福建省中考数学试卷都是毕业、升学两考合一试卷，兼顾学生的基础性和发展性，考试具有评价、选拨功能。压轴题的目标是选拔功能,意图通过压轴题考查学生的综合素质，尤其是分析问题、解决问题的能力，发现挖掘学生继续升学的潜力。压轴题设置常见有探究型问题、开放型问题、运动变化型问题、操作型问题、应用型问题等。压轴题常以支撑整个初中数学的核心知识与重要思想方法为载体,突出能力考查，对学生的阅读能力、计算能力、理解能力、思维能力有较高的要求；压轴题突出了对数形结合、归纳概括、转化化归、分类讨论、函数与方程、合情推理、演绎推理等主要数学思想方法的考查。因此压轴题是区分度和综合性的集中体现,也渗透了命题者对中考方向的理解，同时也为初中数学教学指明方向。压轴题的内容与类型研究近几年全国中考数学压轴题考查的内容,以下两类占了大部份。（1）.以几何为载体考查函数或几何.（2）.以函数为载体考查函数或几何.

其中函数的载体有一次函数、二次函数、反比例函数，其中以二次函数为重点。函数考查的内容有求函数的解析式、求相关点的坐标、求函数的最值、研究函数的图象、函数的性质等。代数方面涉及的知识主要有方程、函数、不等式、坐标、和解直角三角形（三角函数）等。几何的载体有三角形、四边形、圆等，其中以三角形、四边形为重点。几何考查的内容有图形形状的判定、图形的大小（线段的长度、几何图形的周长、面积的大小或最值等）计算、图形的关系（相似或全等）判定、图形的运动等。图形就运动对象而言有点动（点在线段或弧线上运动），线动（直线或线段的平移、旋转）和面动（部分图形的平移、旋转、翻折）等。几何中考查代数，代数中考查几何，代数与几何融为一体，是数形结合的完美体现。这类试题具有较强的综合性、灵活性、和开放性。中考几何压轴题命题分享

中考几何压轴题是以几何图形为载体去考查几何或函数，几何的载体有三角形、四边形、圆等，其中以三角形、四边形为重点。常研究以下两个方面的问题：1、证明问题：①线段、角的数量关系（包括相等、和差、倍、分关系以及比例关系）；②图形的关系（如三角形的相似与全等，点与线、线与线、线与圆位置关系等）；③图形的形状问题（如直角三角形、等腰三角形、梯形、平行四边形等的判定）2、计算问题：①角度的大小、线段的长度、几何图形的周长、面积的大小或定值、最值等的计算；②与运动联系建立函数关系式从而研究函数的图象与性质等。创设情境（具体施工）命题案例调整设问（装修优化）确定立意（规划设计）审题定稿（竣工验收）案例1（2011年莆田市中考试题第25题）

本题是一道集阅读理解、实验操作、猜想证明、应用探究于一体的综合题。试题以菱形中的一个等边三角形的旋转作为载体，综合考查了等边三角形、菱形两个基本图形的性质，同时考查了等边三角形的外心（中心）、三角形的中位线、相似、全等等初中数学几何主干知识。其新意主要体现在：让学生在操作、实验等尝试性活动中表现出对基础知识的理解水平、对图形的分解与组合能力。试题情境较为复杂，要求学生在众多的可变元素中确定不变的元素，有利于全面考查探索过程（类比、归纳、猜想等合情推理等在整个思维过程中能得到充分的体现），从而较为有效地发挥证明题在考查学生观察、数学表达、猜想、证明等数学活动能力方面的功能，可谓操作与探究相融、猜想与创新同途。本题结论开放、方法开放、思路开放，因而能有效地反映高层次思维，融合了特殊与一般、转化、数学建模、函数、数形结合等数学思想。[试题评析]：

（以下是2011年福建省中考数学评价组的评析）确定立意（规划设计）考查的目标：2011年中考数学压轴题，试题要有一定难度（0.2～0.4）与区分度，并要关注对数学活动过程的评价，希望从知识立意、能力立意过渡到过程立意。因此，试题希望能让学生通过操作、观察、实验、归纳、类比等活动，获得数学猜想正确与否的原理、策略与方法，发展演绎推理与合情推理能力，感悟积极的态度、科学的思想方法的意义和作用，促进创新精神的养成及学习能力的提高，进而对教学产生良好的导向作用。考查的要求（课标）考生经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能，在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。考生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。试题立意反思试题立意是试题编制的出发点和落脚点，具有导向和制约功能。它包括考试内容、考查目的和各种量化指标（试题难度、信度、效度等）。一道试题，既可用知识内容立意，也可用能力要求立意，还可用问题和情境立意。当考试的试题是以知识考查为主线时，多数试题将以知识内容立意；若试卷是以数学能力考查为主线时，多数试题则应以能力要求立意；而一些综合性比较强的实际应用型的试题，则宜以问题和情境立意。创设情境（具体施工）命题组据此确定试题要以三角形或四边形为载体，以初中数学的几何核心知识和方法为基础，以全等和相似为工具，通过图形变换——旋转(当时不考虑折叠是基于教材中把旋转单独列为一节)来考查几何问题的证明与计算。原型1：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，（1）求证：EF＝BE＋FD；(改编）（2）若“

E、F分别是BC、CD上的点”改为“E、F分别是BC、CD延长线上的点”，试探索线段EF、BE、FD之间关系，并加以证明．试题改编一：

(源于证明过程)如图,在四边形ABCD中,AB＝AD,∠B＝∠D＝90°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,1）求证：EF＝BE＋FD；(2)若“

E、F分别是BC、CD上的点”改为“E、F分别是BC、CD延长线上的点”,试探索线段EF、BE、FD之间关系,并加以证明．试题改编二：如图,在四边形ABCD中,AB＝AD,∠B+∠D＝180°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,（1）求证：EF＝BE＋FD;(2)若“

E、F分别是BC、CD上的点”改为“E、F分别是BC、CD延长线上的点”,试探索线段EF、BE、FD之间关系,并加以证明．试题改编三：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝120°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，求证：EF＝BE＋FD.

如图,用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个三角尺的60°角顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图1),通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结？并证明你的结论；(2)当三角尺的两边分别与菱的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图2),你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

试题改编四：试题改编五：

如图，AC是正六边形外接圆的直径，EF=BE+DF，求∠EAF的度数．试题改编六：进一步推广为正偶数多边形．如图，正方形ABCD，E、F分别是BC、CD边延长线上的点，且EF=BE－DF，AG⊥EF于G，求证：AG=AD。试题改编七：试题改编八：如图，四边形ABCD,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是BC、CD边延长线上的点,且EF=BE+DF，AG⊥EF于G，求证：AG=AD。

原型2：(人教版义务教育课程标准实验教科书九上第二十三章《旋转》第三节习题拓广探索第8题)：过菱形对角线交点的一条直线，把菱形分成了两个梯形，这两个梯形是全等的吗？为什么？经过摸索、探究，命题组确定以“120°的菱形叠加等边三角形”为模型，让等边三角形旋转，考查几何核心知识，这样的试题载体源于教材，能体现公平性。载体遴选反思数学试题载体的遴选原则是选择核心内容与方法。选材是根据立意进行的，但立意与选材往往交织在一起，不管谁先谁后，二者须同时考虑、相互兼顾，经过反复多次的“修剪”，使选材符合立意。选材有两种思路：一是由低到高、由简到繁、由浅到深；二是由高到低，由繁到简、由深到浅。建立试题的框架结构时，应注意主干硬朗、层次分明、清楚，有了架构，再形成题坯，把题设和提问写出。命题教师切勿忙于文字处理，只须写出要点，提问可以分步进行，当然，也可一步到位只提出一个问题。命题教师须将基本解法和各种可能出现的解法一一列出，以便比较。作为试题模坯，应力求留有余地，使之具有一定的弹性和伸缩性，也即题设条件要便于增加或减少，提问有多种角度可供调换，这样，试题的难度容易调节。调整设问（装修优化）

由创意得到雏形，由推敲完成编题。成题目标：合乎课标与学生，简明易懂又公平，无错误来无歧义，广泛认同有品味。推敲维度：语句与字词，解答与时间，难度与效度，清晰与完美。调整设问反思审题定稿1、试题的科学性

2、试题的适纲性3、试题的有效性4、试题的发展性5、试题的技术性……保证试题的质量要求考生答题情况分析

对命题及教学的启示主要存在问题成因及其对策试题内在质量分析（内部分析）实测数据分析（外部分析）考试目的、性质、要求及考生情况分析试题质量分析与评价基于标准的试题评价模型例2（2008年莆田市初三质检第24题）：（1）探究：如图4，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF＝45°，请猜测并写出线段BE、EF、FD之间的等量关系（不必证明）；（2）变式：如图5，E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD，则线段BE、EF、FD的等量关系又如何？请予以证明。（3）应用：在条件（2）中，若∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，BC＝CD（如图6），求此时△CEF的周长。

[试题评析]：

本题体现了研究一个问题时比较全面的过程,突出模型的探究、抽象、概括、应用，比较全面地体现了研究问题的过程：

：

第一，对问题情景分析的基础上先形成猜想．第二，对猜想进行验证(或证明成立，或予以否定)．第三，在经过证明肯定了猜想之后，再做进一步的推广．第四，本题诣在让学生经历一个科学探究的全过程，人们要研究一个数学问题时常常要借助已有的数学知识和相应的数学活动经验对这个问题进行各种各样的猜测（因为数学建模的最高层次是借助知觉思维创造性的发现数学事实，正如物理学家、数学家牛顿说：“没有大胆的猜想，就没有伟大的创新”），这些猜测可能是正确的，也可能是错误的，例3（2008年莆田市中考数学卷第25题）

[试题评析]：(2008年福建省中考数学评价组的评析)

本题通过“阅读理解——模型探究——拓展应用”三个环节问题的设置，向学生展示了一般性问题的较完整的研究过程：从“特殊情况”（图1为直角情形）入手，到“一般情况”（图2为非直角情形），再到“一般情况”中的特殊情形（由问题（2）①上升到新背景中的“特殊”问题（2）②）。考生经历了“特殊——一般——特殊”的由浅入深、归纳思维与演绎思维交替使用的思维过程。题干给出了“易证△ABP∽△PCD”的提示，考生在“易证”中得出具有广泛意义的思考或研究方法（即一般性方法）后，就能类比解决后续的各个问题。本题的价值不仅在于环环相扣、层层推进的精彩设问，更在于试题本身展现出的“一般性方法”的深刻含义和普遍适用性.例4:

（2003年莆田市中考试题26题）操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处．将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点．图中的(1),(2),(3)是旋转三角板得到的图形中的其中3种．探究：(1)三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么大小关系?它们的关系为

，并以图(2)为例，加以证明．(2)三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形?若能，指出所有情况(即求出△PBE为等腰三角形时的CE的长)；若不能，请说明理由．(3)若将三角板直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM:MB=1:3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间又有什么关系?请直接写出结论，不必证明．(图(4)供操作、实验用)结论为：

．

[试题评析]：

（全国中考数学评价组评析）1、本题通过三角板的旋转来构造问题，各问题的难度层次分明，逐级递进，可以引导学生逐步深人思考——数学思维活动特征．2、学生在解决这一系列问题的过程中，可以表现出自己在从事观察、数学表达、猜想、证明等数学活动方面的能力——数学思维活动能力发展特征．3、试题让学生经历一次数学研究活动，而且在活动中有意识引导学生获取并积累数学活动经验形成数学能力——活动中获取经验（简单的数学方法），经验经过量的积累并进一步升华形成能力（数学思想）．4、试题进一步改编与研究体现数学问题的产生特征——“是借助于逻辑组合、一般化、特殊化巧妙地对概念进行分析与综合，提出新的富有成果的问题”（希尔伯特）．改编之一：1、△ABC中，AC=BC，P是AB边的中点，∠DPE+∠C=180º，求证：PD=PE．改编之二:在Rt△ABC中，P是AB边的中点，PD⊥PE，求证：．改编之三：如图，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN与AB交于F，AD与QM交于E．（1）求证ME=MF；

（2）如图，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，试探索ME与MF的关系，并加以证明；（3）如图，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBD，其他条件不变，试探索ME与MF的关系，并加以证明；（4）根据前面探索和如图，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．例5．（2009年莆田市质检24题）（1）如图1，△ABC的周长为l，面积为s，其内切圆的圆心为O，半径为r，求证：r=2s/l；（2）如图2，在△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（-3，0）、B(3，0)、C（0，4）．若△ABC的内心为D，求点D的坐标；（3）若与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆叫旁心圆，圆心叫旁心．请求出（2）中的△ABC位于第一象限的旁心的坐标。

三角形的内心为三角形角平分线的交点,由三角形其内切圆组成的图形是初中几何的基本图形之一.学过三角形的内切圆后,几乎每个学生都做过如下的题目:设⊿ABC的三边分别为a,b,c,内切圆半径为r,求证:s＝1／2（a+b+c）r.此题正是在上述图形和结论的基础上进行了拓展与延伸:首先第⑴小题的变换结论为r=2s/l,考查了学生的基础知识;接着第（2）小题将第⑴小题的基本图形置于平面直角坐标系中,进行了恰当的拓展,考查学生知识迁移的能力和灵活应用知识的能力;最后第（3）小题又在第（2）小题的基础上进一步延伸,知识的应用也由形内扩展到了形外,而解决问题的方法也呈现出多样性和灵活性,较好地考查了学生的数学思维能力和综合应用知识分析、解决问题的能力。整个试题的设计以三角形的内切圆为背景，由简单到复杂，由单一到综合，层次分明，梯度合理，拓展适度，延伸自然，符合学生的认知规律，具有较好的效度和区分度。[试题评析]：

（引自《中国数学教育》2009年第10期中考试题研究张卫东老师的评析）

[试题反思]：本题要求学生应用新定义探索解决问题，需要学生阅读题目给出的相对于学生来说是新知识的材料，并在理解的基础上加以运用，以解决新问题．考查了学生自己阅读材料获取新知识，学习理解新知识和应用新知识的能力，考查层次丰富，不同水平的学生可以充分展示自己不同的探究深度，较好地考查了学生综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力。试题在知识迁移的同时关注方法迁移，而且是多题一解，从而让学生经历学习、探索、问题解决的整个过程。这里将考试过程与学习过程结合起来，体现了一种较好的理念。借助问题解决的过程实现对所直接考查知识和技能的再抽象到一般意义下该能力和思想方法的考查，考题显现出新的问题模式策略，对于改进、提高中考的科学有效性、引导课堂教学改革具有积极的作用。例6（2012年莆田市质检24题）

例7:2013年莆田市中考试题25题中考二次函数压轴题命题分享一、二次函数考查的知识点及要求层次

1．解析式（掌握不同条件确定解析式的方法）

2．图象与变换（掌握图象的特征、图象的正向和逆向变换）

3．自变量的取值范围（了解）

4．函数值的取值范围（了解），重点是函数的最大（小）值（掌握）

5．函数的性质（掌握）

6．函数与方程的关系（掌握）

7．函数与不等式的关系（掌握）

8．函数的实际应用（灵活应用）

9．函数与几何（综合应用）二、二次函数的命题设计技巧（1）考虑题型：

1.基本题型:单一函数、单一知识点构成的基本题型。

2.复合题型:多个函数、多个知识点构成。常见的有函数的实际应用与函数与几何的综合应用两大类。（2）考虑命题的载体

1．二次函数

2．二次函数+一次函数

3．二次函数+变换（平移、旋转等）

4．二次函数+几何（三角形、四边形、圆等）

5．二次函数的应用（建模）1．代数方面①求解析式②求相关点的坐标点在直线上，点在抛物线上③建立函数关系式，求函数的最值或研究函数图象与性质等2．几何方面给定几何的一些特定条件，如角平分线、中线、垂线、三角形的内心、外心、重心等。①判定图形形状从而确定位置或证明，如等腰三角形、等边三角形、梯形、平行四边形、矩形、正方形等②判定图形关系从而确定位置或证明，几何中常见的图形关系有全等、相似、平行、垂直、平分③判定图形大小从而确定位置或证明，如线段长度、角度大小、周长、面积大小等（3）考虑命题考查的内容（4）考虑命题考查的思想方法常见用到的方法有待定系数法、配方法、图象法、数学结合法、分类讨论法。数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想。案例（构造法）编一道有关抛物线平移的题目，作为倒数第2题。方式一：方式二：方式三：(――方式三先淘汰。)xyDACOP编题基本思路：﹙1﹚能产生哪些问题？﹙2﹚是否具有需要的考查价值？﹙3﹚选择任务与设问方式，使之符合需要。方式一：﹡﹡问题情景：现将它向右平移m个单位﹙1﹚选定特殊、需要的抛物线――可调整，且一般从待定的解析式出发，如何选定解，可遵循由一般到特殊的思路。﹙2﹚遵循从特殊到一般的思路：――求m＝1时的抛物线的解析式；﹙3﹚选定产生问题的基本图形，并产生需要的问题：①由平移产生的直接问题：如：x轴上是否存在两条相等的线段？等等如：△PCA，△POA，△PCD。问题：形状;坐标；设点P到x轴的距离为h；△的面积;给定面积，求m的值；求函数关系式；画图象；任务：说理，不说理；求解。②由平移构造出的非直接问题：四边形MCAM的形状与m的关系。例8:2011年莆田市质检试题25题例9（2006年莆田市中考第27题）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）已知AD=AB（点D在线段AC上），有一动点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B出发沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（本题被重庆市綦江县2010年初中毕业暨高中招生考试采用）

如图，抛物线c1:y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），c1

与y轴交于点C．点P为线段BC上一点,过点P作直线l⊥x轴于点F，交抛物线c1

于点E．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值；（3）当PE取最大值时，把抛物线c1向右平移得到抛物线c2，抛物线c2与线段BE交于点M，若直线CM把△BCE的面积分为1:2两部分，则抛物线c1

应向右平移几个单位长度可得到抛物线c2

？例10（2008年莆田市中考26题）例11（2009年莆田市九年级质检第25题）如图，抛物线y=ax2+3ax+c与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点，A点在B点的左侧，点B的坐标为（1，0），OC=3•OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。（2011年北京市房山区中考第24题采用）例12（2011年莆田市中考24题）

评析：本题作为试卷的压轴题之一，试题呈现科学性、思想性和导向性。试题以二次函数为载体，条件简洁、内涵丰富；在代数与几何的核心知识交汇，融几何性质与代数运算为一体。试题通过面积相等与角度相等两个条件，通过点的运动带来的面积变化以及图形变化，考查的知识有函数、相似、全等、面积等内容。试题的设计都由简单到复杂的三个问题组成，由浅入深，一题多问，逐层递进，涵盖了图形与坐标、图形与变换、函数图像与性质等核心知识，突出了对待定系数法、配方法、数形结合、归纳概括、转化化归、分类讨论、函数与方程、演绎推理、函数建模等主要数学思想方法的考查。试题重视方法，思维的考查，重视一题多解、重视用运动的观点来分析问题，解决问题的能力考查。本题结论开放、方法开放、思路开放，因而能有效地反映高层次思维，能给予优秀学生充分施展才能的空间。同时该试题的考核也与过程性的目标相一致，体现出一定的数学思考和解决问题能力方面的要求，因而能更好地培养学生的独立思考能力和探索精神，培养学生的创造意识与创新能力。1.一道二次函数综合题的命题分享.doc例13（2012年莆田市质检24题）例14（2013年莆田市中考24题）

命题启示篇1、命题方面适度淡化几何的推理与证明，适当渗透合情推理、猜证结合与算证结合的思想，让考生经历探究、猜想、验证的科学发现与研究的一般过程，培养学生归纳、猜想、证明的思维品质与习惯。进一步渗透几何与代数相融合的观念，几何题中有代数解法，代数题中有几何解法，体现数学的整体性与不可分割。命题中对几何基本图形进行加工、改造时，常用的策略有：原题条件的弱化或强化、结论的延伸与拓展、条件与结论的互换；或对图形进行平移、翻折、旋转等操作，使之形成一系列的变式与拓展问题。同时也可变静态情境为动态情境，由特殊位置到一般情形，改变试题的设问形式等。2、关注对数学活动过程的评价是命题基本要求。中考命题对数学活动考查的评价指标：数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究、证明等活动的意识、能力和信心等。能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。经历数学研究活动过程，形成较强的合情推理意识，发展学生的创新能力.命题也从知识立意、能力立意过渡到过程立意。试题的考核应与过程性的目标相一致，体现出一定的数学思考和解决问题能力方面的要求。3、试题应继续加强对问题形成过程的考查，这样做有助于引导课标所倡导的教学方式，加强探索性问题考查有利于引导教学实践中让学生有更多的自主探究的机会，完善教学方式。在实施过程中命题者应该关注：怎样设问才能较好地让学生展现自己认识问题和选择解题策略的过程、探究问题和说理的思维活动过程、提出问题与解决问题的过程；什么样的试题形式比较适合于考查学生的数学活动过程等。4、试题应重视数学思想方法的考查．试题能围绕一个数学核心内容设计思维含量由浅入深的问题串，问题不断拓展延伸，学生对问题认识的深度也在不断地递进，学生研究问题的方法也在逐步地熟悉与掌握．学生通过比较研究获得一类问题的解决方法的共同特点——即获得数学方法，当学生这种数学活动经验丰富到一定程度时转化为学生的一种思想观念——学生也就领悟其数学思想．

动手操作，感悟过程命题对教学的启示合情推理，演绎推理重视基础，回归教材数学思想，自主探究重视基础，回归教材要重视基础，回归教材，突出数学基本概念和基本原理的教学，注意数学各部分知识之间的衔接与联系，努力揭示数学概念、法则、结论的发展背景、过程和本质。初中数学教学必须面向全体学生，教学中要突出主干知识内容，落实基本概念知识、基本技能和基本数学思想方法的要求，特别要关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣培养和学习方法指导，使他们达到学习的基本要求，努力提高合格率。动手操作，感悟过程关注数学知识的形成过程,培养学生的动手、实验、归纳、操作能力。《数学课程标准》非常重视学习过程和动手操作能力。要培养一个人的创新能力，必须注重过程，启发思考，总结经验，教会反思。“过程的教育”不是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。而是学生探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等。老师必须帮学生总结，不是总结结论对还是错，而是讨论过程中孩子的思考对还是不对，思考的是符合常理还是不符合常理。老师帮助孩子反思总结，积累经验，这是我们的目的。我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历，比如智慧。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练，自己去感悟，去积累去反思。合情推理，演绎推理数学教学的实质是思维过程的教学。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。演绎能力，归纳能力思维训练主要靠两个能力，一个是演绎能力，一个是归纳能力。现在，有的老师提出来，数学问题应该“一看就会、一做就对”。怎么能这样呢？不经过思考的不是数学，数学不是技能训练。一定程度的熟练是必要的，但是过分强调就走向反面。拉普拉斯说，发现真理的主要工具是归纳和类比。演绎推理表现为一种知识，归纳推理则表现为一种智慧。知识和智慧有什么不同呢？史宁中在一篇文章中谈到，“知识在本质上是一种结果，可能是经验的结果，也可能是思考的结果。”单纯追求知识的教育是一种结果的教育，这种教育要走在时代的前面是不可能的。“智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程中。”“智慧表现于对问题的处理，对危难的应付，对实质的思考以及实验的技巧等等。”归纳能力是建立在实践的基础上的，更多地依赖于过程，依赖于经验的积累。数学思想，自主探究突出数学思想方法的教学，增强学生的自主探究意识，培养创新和实践能