2020年中考一模数学试题(含答案)

2020年中考一模数学试题(含答案)PAGE12020年数学中考第一次模拟考试（考试时间：120分钟满分：150分）选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．的绝对值是（▲）A.B.C.3D.2．若分式有意义，则x的取值范围是（▲）A．x＞﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣2主视方向3.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是(▲)主视方向DD．C．A．B．4．下列计算正确的是（▲）A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a45.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（▲）A．a＞b

B．|a|＜|b|C．a+b＜0

D．eq\f(a,b)＞06．下列命题是真命题的是（▲）①方程x2=2x的解为x=2；②矩形对角线互相垂直；③五边形内角和为540°；④一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等A．①②B．③④C．①③D．②④7.下列图形中一定是相似形的是（▲）A．两个等边三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个直角三角形8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（▲）2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第1页。2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第1页。第8题图A．B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为▲．10．化简的结果是▲．11．分解因式：=▲．12．如图，已知a∥b，∠l=78°，则∠2=▲°．13.已知x-2y+3=0，则代数式4x﹣8y+9的值是▲．第12题图14．在平面直角坐标系中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0)、B(5,3),则其第四个顶点C的坐标是▲.15.已知关于x、y的方程组的解满足x+y=7，则k的值为▲．16．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB=▲°．第16题图第17题图第18题图17．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是▲米（结果保留根号）．18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝eq\f(k,x)图象上，且y轴平分∠ACB，则k＝▲．2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第2页。2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第2页。三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（2﹣x）（x+2）+x（x﹣1），其中x＝﹣1．20.（8分）解不等式组,并写出它的所有非负整数解. 21．（8分）某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的百分数=.请补全条形统计图；在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.22．（8分）某校举行趣味运动会共有三个项目：A．“协力竞走”、B．“快乐接力”、C．“摸石过河”．小明和小刚参与了该运动会的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到A．“协力竞走”项目组的概率为；（2）列表或画树状图求小明和小刚被分配到同一项目组的概率．2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第3页。2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第3页。23．（8分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个，这种粽子的标价是每个多少元？24.（10分）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝4，求四边形BEFD的周长．25．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE＝2，AC＝8，求阴影部分的面积．26.（10分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第4页。（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝6，求邻余线AB的长．2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第4页。27．（12分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图像是函数P＝（0＜t≤8）的图像与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数表达式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数表达式；②未来两年内，当月销售量P为时，月毛利润为w达到最大．第27题图28．(14分)我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第5页。（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第5页。OA＝2，OC＝1．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．AA2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第6页。

数学中考第一次模拟考试参考答案和评分标准2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第6页。一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678选项BDCDCBAC二、填空题（每题3分，共30分）9、4.39×105 10、411、12、102°13、-314、(2,3)15、316、70°17、18、三、解答题19.（8分）（1）解：（1）原式=┅┅┅┅┅┅2┅┅┅┅┅┅4（2）解：原式＝4﹣x2+x2﹣x┅┅┅┅┅┅2＝4﹣x，┅┅┅┅┅┅3当x＝﹣1时，原式＝5．┅┅┅┅┅┅420.（8分）解：，由①得：x≥﹣1；┅┅┅┅┅┅2由②得x＜3；┅┅┅┅┅┅4∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，┅┅┅┅┅┅6∴非负整数解为：0,1，2.┅┅┅┅┅┅82020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第7页。2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第7页。21.（8分）（1）200,15%；┅┅2（2）统计图如图所示：┅┅4（3）36┅┅6（4）900┅┅822.（8分）解：（1）；┅┅2（2）树状图、列表略┅┅6P(同)＝＝．┅┅823.（8分）解：设粽子的标价是每个x元，则节后价格为0.6x元,┅┅┅1根据题意得：┅┅┅557.6+72=16.2xx=8,┅┅┅6经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意┅┅┅7答：这种粽子的标价是每个8元.┅┅┅824.（10分）解：（1）（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；┅┅┅┅┅┅┅5（2）∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝4，∴DF＝DB＝DA＝AB＝2，∵四边形BEFD是平行四边形，2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第8页。∴四边形BEFD是菱形，2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第8页。∵DB＝2，∴四边形BEFD的周长为8．┅┅┅┅┅┅┅1025.（10分）（1）证明：∵＝，∴∠BAD＝∠ACD，∵∠DCE+∠BCD＝∠BAD+∠BCD=180，∴∠DCE＝∠BAD，∴∠ACD＝∠DCE，即CD平分∠ACE；┅┅┅┅┅┅┅┅3（2）解：直线ED与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，而∠OCD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；┅┅┅┅┅┅┅┅6（3）解：作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD＝EH，∵CE＝2，AC＝8，∴OC＝OD＝4，∴CH＝HE﹣CE＝4﹣2＝2，在Rt△OHC中，∠HOC＝30°，∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝S扇形OCD﹣S△OCD2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第9页。＝﹣•422020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第9页。＝π﹣．┅┅┅┅┅┅┅┅1026.（10分）解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠FAB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；┅┅┅┅┅┅┅┅3（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；┅┅┅┅┅┅┅┅6（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD＝CD＝3BE，∴CE＝CD+DE＝5BE，∵∠EDF＝90°，点M是EF的中点，∴DM＝ME，∴∠MDE＝∠MED，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBQ∽△ECN，∴，∵QB＝6，2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第10页。∴NC＝10，2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第10页。∵AN＝CN，∴AC＝2CN＝20，∴AB＝AC＝20．┅┅┅┅┅┅┅┅1027.（12分）解：（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P＝t+2；┅┅┅┅┅┅┅┅3（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×＝240；当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88；┅┅┅┅┅┅┅┅9②当0＜t≤8时，w＝240；当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，当t＝12时，w取得最大值，最大值为448，当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529，当t＝21时，w取得最大值529，∵529>448>240∴t＝21时，w取得最大值此时P＝t+2=23┅┅┅┅┅┅┅┅122020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第11页。2020年中考一模数学试题(含答案)全文共14页，当前为第11页。28.（14分）解：（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．由题意OC＝CD＝1，OA＝BC＝2，∴BD＝OE＝1，OD＝CF＝BE＝，∴A（2，0），B（1，