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文档简介

26.2

二次函数的图像和性质（2）请在同一坐标系中画出函数和、和的图像．

画一画函数

和、和的图像各有什么特征，并与同学交流．

这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点．看一看

这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点．说一说函数

和、和的图像各有什么特征，并与同学交流．

1．二次函数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴．

2．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．

3．当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．记一记

观察y＝ax²的图像，你还能发现什么？a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升.a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降.想一想如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道：

当x＜0时，随着x增大y减小；a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：

当x＜0时，随着x增大y增大．想一想（1）a＞0时，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＝0时，y有最小值，最小值为0．（2）a＜0时，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，y有最大值，最大值为0．对于二次函数y＝ax²的图像记一记

你能快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最大（小）值吗？（1）y＝－3x²

；（2）y＝0.6x²

；（3）y＝0.75x²；（4）y＝－100x²．试一试

例1已知二次函数

的图像开口向下．（1）求m的值和函数表达式．（2）若y随x的增大而增大，求x的取值范围；若y随x的增大而减小呢？解：（1）由题意知：m－1＜0且m²＋m＝2，则m＝－2．（2）当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小．想一想例2函数y＝ax²(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A（1，b）．求：（1）a与b的值．（2）求抛物线y＝ax²的解析式，并写出顶点坐标和对称轴．

解：（1）将A（1，b）代入y＝2x－3，得b＝－1；将A（1，－1）代入y＝ax²（a≠0）

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