三角形的三边关系

三角形的三边关系

姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对于这个说法，你信不信呢？

(背景资料：姚明身高2.26米，体重140.6kg,腿长约1.30米)学习目标1.经历动手操作、探索发现、猜想验证，发现揭示并初步应用三角形三边关系的活动程，发展空间观念，培养初步的逻辑思维能力、动手操作能力，体验“做数学”“用数学”的乐趣。2.经历探索、发现、应用三角形的三边关系的过程，增强勇于探索的精神，体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究数学成功的喜悦，增强数学应用意识和交流合作精神，提高数学素养。实验探究（一）1.分组实验：每组用准备好的分别长为4cm、6cm、7cm、11cm四根木条尝试实验：从其中任取三根首尾顺次相接来摆三角形，试试是否成功？做好实验记录.2.交流发现：问题：是不是任意三条线段都能组成三角形呢？说说哪次试验是成功的，哪次试验是失败的。从实验中你能发现什么呢？这是为什么？即：在任意△ABC中有a+b>c、b+c>a、a+c>b三角形任意两边的和大于第三边.学以致用：例1：分别用下列长度的三条线段作为边长，能组成三角形吗？为什么？（1）4，6，10（2）5，6，7解：（1）因为4+6=10，所以，这三条线段不能组成三角形（2）长度是5，6的线段是这三条线段中两条较短的线段因为5+6＞7，所以，这三条线段能组成三角形判断三条线段能否组成三角形，简便的判断方法是什么？只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.对应练习一1、下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（口答）（1）15cm、10cm、7cm（）(2)4cm、5cm、10cm（）(3)3cm、8cm、5cm（）(4)4cm、5cm、6cm（）2、以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_____个三角形．能不能不能能2实验探究（二）分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空.abcabc计算每个三角形的任意两边之差（长边减去短边），并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边abca=_____ b=_____ c=_____(2)a=_____ b=_____ c=_____(3)a=_____ b=_____ c=_____三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。那么三角形的第三条边的取值应该在什么范围内？另外两边的差＜第三条边＜另外两边的和对应练习二1、在△ABC中,三边长分别为6,7,x,则x的取值范围是()A.2﹤x﹤12B.1﹤x﹤13C.6﹤x﹤7D.无法确定B2、有两条长度分别５cm和８cm的木棒，另有长度为2cm，3cm，4cm，8cm，10cm，12cm，13cm，14cm的８根木棒，其中能与５cm，８cm木棒组成三角形的木棒有哪几条？

4cm8cm10cm12cm第三根木棒的长<3cm<13cm（8–5）cm（8+5）cm第三根木棒的长<<知识的拓展应用：例2、等腰三角形的周长为21cm，如果它的一边长为5cm，求其他两边的长.解：因为长为5厘米的边可能是等腰三角形的腰，也可能是它的底边，所以应分两种情况进行讨论。（1）如果底边长为5厘米，设腰长为x厘米，那么有5+2x=21于是x=8(2)如果腰长为5厘米，设底边长为x厘米，那么有2×5+x=21于是x=11但5+5＜11，所以这种情况不能组成三角形。由上可知，这个三角形其他两边的长都是8厘米

对应练习三1.已知等腰三角形的一边长为8，一边长为6，则它的周长为（).2.已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的周长为（）.A17B22C17或22D133.已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合条件的等腰三角形的周长.

20或22B

达标检测

1.以下列长度的各组线段为边，可以构成等腰三角形的是（）.Ａ.１，２，１Ｂ.２，２，１Ｃ.１，３，１Ｄ.２，２，５２.等腰三角形一边等于５cm，另一边等于１０cm那么第三边应等于（）Ａ.５cmB.10cmＣ.５或10cmＤ.12cm3、一个三角形的两边长分别为5cm和11cm,第三边的长是一个偶数,则第三边的长是()cm.A.2B.4C.6D.8二解答题１.小莹要制作一个三角形木架，现有两根长度为８厘米和５厘米的木棒，如果要求第三根木棒的长度是整数，第三根木棒的长度可以有几种选择？２.已知等腰三角形的周长为20，如果一边长为7，那么另外两