三角形的外角 名师获奖

11.2三角形的内角和外角ABC三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。abc复习1当两根小棒的长度和小于第三根小棒时，不能围成三角形。当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，不能围成三角形。当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，能围成三角形。三角形的三个内角有什么关系三角形三个内角的和等于180º。小学里，用什么方法得到三角形内角和的结论的？ABC只撕下三角形的一个角，能得到上面的结论吗？BC法二已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°DE证明：延长BC至D,过C作CE∥BA.∵CE∥BA∴∠A=∠ACE,∠B=∠ECD∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠BCA+∠A+∠B=180°AB不相邻内角B外角相邻内角1ACD∠A＋∠B

＋∠1

＝

∠ACD＋∠1

＝180º

180º1、什么是三角形的外角？三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如图∠ACD 思考：1、一个三角形有多少个外角？2、请根据图形填空（三角形内角和定理）（邻补角的定义）复习2外角相邻内角不相邻内角1ABCD∠A＋∠B

＋∠1

＝

180º

∠ACD＋∠1

＝

180º∠ACD

＝∠A＋∠B结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。想一想说一说你能根据上面两个等式得到什么样的式子，能用自己的语言表达吗？1（CE//BA）AE证一证擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选谁？三角形的外角与内角的关系：

1、三角形的一个外角与它相邻的内角

；

2、三角形的一个外角

与它不相邻的两个内角的和；

3、三角形的一个外角

任何一个与它不相邻的内角。等于大于互补练一练1.求下列各图中∠1的度数。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=练一练2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞

在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠

1，∠

2，∠

3），那么回到原来位置时，一共转了几度？123ABC123方法1方法2三角形的外角和360°∠1＋∠2

＋∠3

＝?从哪些途径探究这个结果议一议ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°两直线平行，同位角相等D∠2＋∠

3＝∠

4＋∠BAD判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）学一学例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？ABCD80°70°例题2：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°∠C=30°（1）求∠DAE（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？（3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？ABCDE练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPMABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数

小结1、三角形的两个性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和是360作业p82，第5、6题△ABC中，∠B、∠C的内角（外角）平分线交于D，已知∠A=x°,用x的式子表示∠BDC