三角形全等的判定（省一等奖）

14.2三角形全等的判定第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形（SAS）

南湖公园计划修建一座跨湖大桥.在南湖岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点之间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？

你有方案吗？相信通过这节课的学习，你就会知道啦!

观察与思考一由上可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素。只给定一个元素,不能保证只给定两个元素，不能保证动手操作按下列条件画出三角形,然后把画好的三角形剪下，与同桌或前后同学的叠放在一起，比较判断它们是否全等,由此你有什么发现？1.只给定一个元素①一条边为6cm；②一个角是45°；2.给定两个元素①两条边分别为4cm和6cm；②一条边为6cm,一个角为45；③两个角分别为45°和60°.画一画1、画一个△ABC，要求：BC=5cm，AB=3cm，∠B=30°.2、把所画的三角形沿边剪下.3、和其他同学的比比看，是不是一样？能不能完全重合？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB，，∠B'=∠B,B′C'=BC画法：把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进行比较，它们能互相重合吗？

画一画一判定三角形全等的基本事实1：用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF.（SAS）.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF,（已知）∠C=∠F,（已证）BC=EF,(已知)角一定写在中间S是英文边的缩写(side),A是英文角的缩写(angle).例1：已知：如图，AD∥BC，AD=CB求证：△ADC≌△CBA.AD=CB,（已知）∠1=∠2,（已知）AC=CA,（公共边）∴△ADC≌△CBA.（SAS）

证明：∵AD∥BC

1B2BDCA分析：应设法先证明∠1=∠2BDCABDCAB2DC1A

在△ADC和△CBA中∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）图3变式训练1．已知：如图3，AD∥BC，AD=CB，AE=CF求证：△AFD≌△CEB.证明：∵AD∥BC（已知）

∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）在△AFD

和△CEB

中

AD=CB，（已知）

∠A=∠C，（已证）

AF=CE，（已证）∴△AFD≌△CEB.（SAS）ADBEFC

又AE=CF

∴AE+EF=CF+EF（等式性质）

即AF=CE在南湖公园的湖两岸有A、B两点，难以直接量出A、B两点之间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？

试一试一例2：如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？在△AOB和△DOE中，OA=OD,（已知）∠AOB=∠DOE,（对顶角）OB=OE，（已知）∴△AOB≌△DOE.（SAS）今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？

课堂小结一边角边（SAS）今天我们学习了哪些证明线段或角度相等方法？公共边、对顶角、等式性质∵AE=CF(已知)∴AE+EF=CF+EF（等式性质）即AF=CE加上同一线段∵AF=CE(已知)∴AF－EF=CE－EF（等式性质）即AE=CF减去同一线段作业：习题14.2第1、2、3题2、如图2，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程

∵AD平分∠BAC，

∴∠________=∠_________(角平分线的定义).

在△ABD和△ACD中，

∵___________________，

∴△ABD≌△ACD（）

当堂检测一1、如图1，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．BCDEA

如图，已知AB＝AC，AD＝AE，求证：∠B＝∠C.CEABAD证明：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE.（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）.AB=AC,(已知）∠A=∠A,（公共角）AD=AE,(已知）练一练二12图5变式训练2已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2

求证：△ABD≌△ACE证明：∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE（等式性质）即∠CAE=∠BAD在△CAE和△BAD中AC=AB,（已知）∠CAE=∠BAD,（已证）

AE=AD,（已知）∴△ABD≌△ACE.（SAS）分析：两组对应夹边已知，缺少对应夹角相等的条件。由∠BAE是两个三角形的