三角形中位线 名师获奖

22.3三角形的中位线AB如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，A、B两地被建筑物阻隔，现在要测量出A、B两地间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这堂课，我们将学习一种测量的方法。CDE创设情境

1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质；2、能用三角形中位线性质进行解题。学习目标

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线ABC中点D●F●●E如上图：点D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线。一个三角形共有几条中位线？答：三条思考观察思考

三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？联系:

都是三条都是线段都和中点有关都在三角形内部区别:

中位线:

中点-----中点

中线:

顶点-----中点CABD

E

(1)如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

；(2)如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的

．

中位线中点如图：

DE为△ABC的中位线，DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系呢？BACDE观察猜想

ABCDEF(1)在三角形纸片上分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；(2)沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD,如图.那么四边形BCFD是什么特殊的四边形呢？试着说明理由。思考：你能发现ＤＥ与ＢＣ之间的位置关系和数量关系？

请同学们拿出学习工具按下面的方法进行操做。方法一：1、任意画一个三角形并画出它的一条中位线2、量出中位线和第三边的长度3、量出所画图形中一组同位角的度数4、你发现了什么？

方法二：自学指导一

CEDBA55°55°FDE∥BCDE=BC方法一（2）

ＤＥ∥ＢＣ

ＤＥ=ＢＣ将△ADE绕点E顺时针旋转180度后得到△CEF,于是拼接成四边形BCFD,那么四边形BCFD是什么特殊的四边形呢？试着说明理由。思考：你能发现ＤＥ与ＢＣ之间的位置关系和数量关系？

解：（1）四边形BCFD是平行四边形由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称则CF=AD,∠F=∠ADE

由∠F=∠ADE可得：AB∥CF

又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF

所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）方法二三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如果DE是△ABC的中位线那么⑴DE∥BC，⑵DE=1/2BC①证明平行问题证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2用途CABD

E

1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，则△DEF的周长=

cm60412图1BACDE图2BACDEF543专项训练一：LIAN

请同学们自学课本131页做一做，注意解题方法和书写格式，3分钟后看谁能解答。自学指导二：

如图，在三角形ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AC=12，BC=16。求四边形DECF的周长。ABCDEF解：∵点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点做一做解析∴DF=BCDE=AC∴四边形DECF的周长是:DF+DE+EC+CF=+++

=28如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连结AC和BC，分别取AC和BC的中点D、E，①如果DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？ABCDE20②如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？专项训练二：

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线。中线：顶点与中点的连线。总结回顾

1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，求连结各边中点所成三角形的周长

。2、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长

。3、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，则连接着两条直角边中点的线段长为

。13cm4.5cm5cm达标检测

ADCBEFGH解:∵

△

ADC中

AH=HDCG=GD∴HG∥AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)同理EF∥AC∴四边形EFGH是平行四边形4、如图：在四边形ABCD中,E.F.G.H，分别是AB、BC、CD、DA的中点.试判断四边形EFGH的形状连结ACHG=ACEF=AC∴