河北省张家口市涿鹿县保岱乡中学2022年高二数学理月考试题含解析

河北省张家口市涿鹿县保岱乡中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y∈R且满足x＋3y＝2，则的最小值是(

)A． B．

C．6

D．7参考答案：D2.已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如图，的左右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点。若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.若，则的最小值是A．0

B．2C.

D．3参考答案：D略5.等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则(

)

A.

B.R=3(T-S)

C.

D.S+R=2T参考答案：B略6.下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：A，B，C列举所有情况，D考虑线面平行的性质定理及平行公理即可．解答：解：对于A，两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交、异面都有可能，故不正确；对于B，一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故不正确；对于C，两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，故不正确；对于D，由a∥α得，经过a的平面与α相交于直线c，则a∥c，同理，设经过a的平面与β相交于直线d，则a∥d，由平行公理得：c∥d，则c∥β，又c?α，α∩β=b，所以c∥b，又a∥c，所以a∥b．故选：D．点评：本题主要考查了空间线面位置关系，要求熟练掌握相应的定义和定理，注意定理成立的条件．7.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是A． B． C． D．参考答案：B略8.命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件，则（）A．“p∨q”为假 B．“p∧q”为真 C．￢p为假 D．￢q为假参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断两个命题的真假，然后判断命题的否定命题的真假，推出选项即可．【解答】解：在△ABC中∠C＞∠B，则c＞b，由正弦定理可得：sinC＞sinB，反之成立，所以p是真命题，￢p是假命题．q命题中，当c=0时，ac2＞bc2不成立，充分性不满足，反之成立，必要性满足．命题q是假命题，￢q是真命题；故选：C．9.已知函数f（x）=aex﹣x2﹣（2a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣∞，0）∪（0，1）参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】f′（x）=aex﹣2x﹣（2a+1）=g（x），由函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值?g（x）在区间（0，ln2）上存在零点．利用函数零点存在定理即可得出．【解答】解：f′（x）=aex﹣2x﹣（2a+1）=g（x），由函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值?g（x）在区间（0，ln2）上单调且存在零点．∴g（0）g（ln2）=（a﹣2a﹣1）（2a﹣2ln2﹣2a﹣1）＜0，可得a+1＜0，解得a＜﹣1．此时g′（x）=aex﹣2在区间（0，ln2）上单调递减．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故选：A．10.下列命题中，真命题的是（

）A.B.C.的充要条件是D.若，且，则中至少有一个大于1参考答案：D【分析】利用全称命题和特称命题的定义判断A，B.利用充要条件和必要条件的定义判断C.利用反证法证明D．【详解】解：A，根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．B.当时，，所以B错误．C.若时，无意义0，即充分性不成立，所以C错误．D.假设x，y都小于1，则，，所以与矛盾，所以假设不成立，所以D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，直线ρsinθ+ρcosθ=2被圆ρ=2截得的弦长为

．参考答案：4【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】36：整体思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长．【解答】解：∵直线ρsinθ+ρcosθ=2，∴直角坐标方程为x+y﹣2=0，圆ρ=2即x2+y2=8，表示以原点为圆心、半径等于2的圆．弦心距d==2，可得弦长为2=2=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．12.在△中，已知，动点满足条件,则点的轨迹方程为

．参考答案：13.若数列为等比数列，，则

。参考答案：2114.函数，则

▲

；若，则=

▲

．参考答案：

试题分析：，所以；若，转化为，或，解得，或，所以.考点：分段函数15.的各二项式系数的最大值是

.参考答案：2016.曲线在点处的切线方程是_____________．参考答案：略17.设等差数列的前项和为，已知，，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案：19.复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】可求得+z2=+（a2+2a﹣15）i，利用其虚部为0即可求得实数a的值．【解答】解：∵z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，∴+z2是=[+（a2﹣10）i]+[+（2a﹣5）i]=（+）+（a2﹣10+2a﹣5）i=+（a2+2a﹣15）i，∵+z2是实数，∴a2+2a﹣15=0，解得a=﹣5或a=3．又分母a+5≠0，∴a≠﹣5，故a=3．20.(本小题满分12分)等差数列的前项和记为，已知(1)求通项；

（2）若求。参考答案：1）

，即（2）解得略21.已知命题p：，且，命题q：且（１）若，求实数a的取值范围；（２）若是的充分条件，求实数a的取值范围。参