北师版八年级数学下册课件 2-1 不等关系

2.1不等关系北师大版八年级数学下册

1、思考:

森林里住着一只老虎和一只狮子，由于几天没有捕捉到食物，它们发生了争吵，都说对方占领了自己的领地.无奈之下它们找智者去评理.智者想了想说：“我给你们每位一根长度为L的绳子，你们把自己的领地圈起来，以后就可以互不侵犯了.”它们都认为有道理，于是老虎用绳子围成了一个正方形，狮子则围成了一个圆形，你认为它们谁聪明？导入新知

2、思考:

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？

例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.导入新知如：156>155或155<156.1.了解不等式的概念，认识不等号的含义.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，体会不等式是刻画量与量之间关系的重要模型之一.素养目标3.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与将实际问题数学化的能力．探究新知知识点不等式的概念及列不等式想一想：如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l

应满足怎样的关系式？（3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？当l=8时，正方形的面积为

圆的面积为所以，当l=12时，正方形的面积为

圆的面积为所以，探究新知探究新知（4)当l=40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现了什么？当l=40时，正方形的面积为

圆的面积为所以，我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.探究新知做一做：（1）处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.探究新知（2）一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

根据路程与速度、时间之间的关系可得：s>60x，且s<100x.探究新知（3）铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.根据题意可得：a+b+c≤160.探究新知（4）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6m，在一定生长期内每年增加约3cm.设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式.根据题意可得：6+3x＞30.探究新知一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式.结论观察由上述问题得到的关系式：x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？不等式的概念：探究新知不等号≥＞＜≤

读作

大于

小于

小于等于

大于等于≠

不等于不等号：常见表示不等关系的词语:大于、比…大、超过;小于、比…小、低于;不大于、不超过、至多;不小于、不低于、至少等.探究新知不等关系：①大于②比…大③多于①小于②比…小③少于①不大于②不超过③至多①不小于②不低于③至少第一类——明显的不等关系关键词语不等号≥＞＜≤注意“不”字哦！探究新知文字语言(表明数量的范围特征)符号语言a是正数a是负数a是非负数a是非正数a≤0a＞0a＜0a≥0第二类---隐含的不等关系不等式的概念素养考点1探究新知①3>0;②4x+y≤1;③x+3=0;④y-7;⑤m-2.5>3.其中不等式有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例1C注意：判断一个式子是否为不等式,关键是看这个式子中是否含有不等号,如:“<”“≤”“>”“≥”或“≠”.在数学式子-2<2,3x-2y>0,x=1,x2+2x-y2

,x≠-1,x+2>y-3中,不等式的个数为(

)

A.1

B.2 C.3

D.4巩固练习变式训练D下列各式中,不是不等式的是(

)A.2x≠1 B.3x2-2x+1C.-3<0 D.3x-2≥1巩固练习变式训练B探究新知列不等式素养考点2用不等式表示:(1)x的与x的2倍的和是非正数.(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米.(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元.(4)明天下雨的可能性不小于70%.(5)小明的体重不比小刚轻.例2探究新知解：(1)x+2x≤0.(2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米,则应有r≥300.(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268.(4)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%.(5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b.

方法总结根据不等关系列不等式的“两关键”(1)要识别常见的不等号:>,<,≤,≥,≠;(2)理解题意,弄清楚不等号两边的大小关系.探究新知探究新知某次数学测验,共20道选择题,评分方法是答对一道题得5分,答错或不答扣3分.某同学要想在选择题上至少得60分,他至少要答对多少道题(只列不等式)?例3解：设答对x道题,则不答或答错的题目数量为(20-x)道题,根据题意可得5x-3(20-x)≥60.学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是(

)A.两种客车总的载客量不少于500人B.两种客车总的载客量不超过500人C.两种客车总的载客量不足500人D.两种客车总的载客量恰好等于500人巩固练习变式训练A一瓶饮料净重340g,瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”,设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg,则x__________.

巩固练习变式训练≥1.7

连接中考（2020·鼓楼区二模）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（）CA.0.3mm

B.0.4mmC.0.6mm

D.0.9mm1.用不等式表示下列数量关系（1）a是负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a<0.x<-3.m-n>5.课堂检测基础巩固题2.下列式子中:①-5<7,②3y-6>0,③a=6,④x-2x,⑤a≠2,⑥7y-6>5y+2是不等式的有(

)A.2个 B.3个C.4个

D.5个C课堂检测基础巩固题3.a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是(

)AA.a>0,b<0 B.a<0,b>0C.ab>0 D.以上均不对课堂检测基础巩固题4.一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒,假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒,如果这名运动员破纪录,那么_______;如果这名运动员没破纪录,那________.

x<11.7

x≥11.7

课堂检测基础巩固题5.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式.①4<5.②x2+1>0.③x<2x-5.④x=2x+3.⑤3a2+a.⑥a2+2a≥4a-2.解：①4<5是不等式.②x2+1>0是不等式.③x<2x-5是不等式.④x=2x+3是方程,不是不等式.⑤3a2+a是代数式,不是不等式.⑥a2+2a≥4a-2是不等式.故①,②,③,⑥是不等式,④⑤不是不等式.课堂检测基础巩固题1、已知：小强在一次检测中,语文与英语平均分数是76分,但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分,则数学分数x应满足的关系为_________________.

76×2+x≥240

课堂检测能力提升题B2、某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是(

)A.x<y B.x>yC.x≤y

D.x≥y课堂检测能力提升题A层：1.下列各式中的不等式有

个.（1）8＜9；（2）a+b=0；（3）a2+1＞0；（4）3x-1≤x；（5）x-y≠1；（6）3-x=0；（7）4-2x；（8）x2+y2≥0.5√√√√√代数式课堂检测拓广探索题B层：2.请用适当的符号表示下列关系：（1）x的一半小于－1；（2）y与4的和不大于0.5；（3）x与17的和比它的5倍小；（4）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；（5）y的3倍与8的和比x的5倍大；（6）a是负数；（7）x2是非负数.先抓住关键词，再选准不等号.解：课堂检测（1）老师的年龄比你年龄的2倍还大；（2）篮球的质量比铅球的质量小；（3）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，几年后其树围超过2.4m？C层：3.请用适当的符号表示下列关系：（3）设x年后其树围超过2