一次函数和正比例函数的

一次函数与正比例函数【义务教育教科书北师版八年级上册】一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数.1、函数2、函数的表示法：①图象法、②列表法、③解析式法（关系式法）课前回顾因变量自变量

某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。情境引入（1）计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：x/kg12345……y/cm……3.544.555.5y=3+0.5x

（2）你能写出y与x之间的关系式吗？所挂物体的质量x(kg)是自变量，弹簧的长度y(cm)是x的函数，他们之间的数量关系是:弹簧长度=原长+弹簧申长量探究1

某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。

（1）完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436探究2耗油耗油量=x油箱中的油为什么会减少？探究2

（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？

（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？余油量=原油量-耗油量余油量与什么有关？探究2汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.想一想：这道题是实际问题，汽车能否一直开着？什么时候汽车就不能动了呢？思考这些函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.y

=x+

60y

=

0.5

x

+

3yk(常数)x=

b(常数）+思考两个变量x，y间的关系可以表示成ｙ＝kx＋b（k，b为常数，k≠０）的形式，则称y是x的一次函数.总结一次函数的定义一次函数的结构特征有哪些？次数为1取一切实数y=kx

(k≠0的常数)比例系数自变量X的正比例函数一次函数正比例函数当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，则称y是x的正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数思考下列语句中,具有正比例函数关系的是().A.长方形花坛的面积不变,长y与宽x

之间的关系;B.正方形的周长不变,边长x与面积S

之间的关系;C.三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S与r

之间的关系.C练习12、下列说法正确的是（）

A.一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.3、当m=_______时，函数y=xm+4x-5（x≠0）是一个一次函数。D1或0练习1已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。xy-4-20-2-6-10……840135练习2y-2-6-10…840自变量的值分析已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。x自变量的值函数的值已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。分析自变量的值函数的值代入解析式已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。分析写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;y=60x形如y=kx，所以是正比例函数，也是一次函数探究3由圆的面积公式，得

y=πx2（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.探究3

x的次数为2，所以y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.探究3（3）某水池里有水15m3

，先打开进水管进水，进水水速为5m3

/h，x

小时后，水池内有水ym3

.形如y=kx+b，所以y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.y=5x+15

下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

它是一次函数，不是正比例函数.它不是一次函数，也不是正比例函数.它是一次函数，也是正比例函数.它不是一次函数，也不是正比例函数.它是一次函数，也是正比例函数.（1）y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2πx(5)y=-8x(4)练习3

我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）探究4解:当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x－3500)×3%,即y=0.03x－105；（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x元之间的关系式；解答当x=4160时,y=0.03×4160－105=19.8(元)；（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？解答（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？因为(5000－3500)×3%=45(元)19.2<45所以此人本月工资、薪金收入低于5000。设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x－105；解得x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。解答

一般形式一次函数正比例函数注:正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数、正比例函数定义及一般形式？小结2.甲乙两地相距264千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶24千米，t小时后，停在途中加水，则所剩路程s与行驶时间t之间的关系式______________，s是t的________函数.，当x=1时,y的值是（）达标测试一次C1.函数y=2x-3A、1B、0C、－1D、－53.已知正比例函数y=2x中,(1)若0<y<10,则x的取值范围为_________.(2)若-6<x<10,则y的取值范围为_________.2x12y0<<10-6<<100<x<5-12<y<204.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为一次函数；

(2)此函数为正比例函数.解:(1)由题意得，k=2-m≠0,m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数.(2)由题意,k=2-m≠0,解得，m≠2，又因为b=2m-3=0,解得，m=

所以当m=时,函数为正比例函数y=x.

5.某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；

解:(1)根据题意得:有y=25+(x－50)×0.2,即

y=0.2x+15;(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.(2)当x=150时,y=0.2×150+15=45;(3)因为53.6>25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时,53.6=0.2x+15,解得x=193.解:1、已知函数,m为何值时，y是x的一次函数？解：由题意可知解得m=-3∴当m=-3时，y是x的一次函数。应用提高2、已知y与x－3成正比例，且当x＝4时y＝3．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)y与x之间是什么函数关系；

(3)求x＝2.5时，y的值．解(1)∵y与x－3成正比例,

∴设y＝k(x－3)．又∵x＝4时，y＝3，

∴3＝

k(4－3)，解得k＝3，∴y＝3(x－3)＝3x－9．

(2)y是x的一次函数．

(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．解：由x=2时y=-1,得-1=2k+b；由x=5时y=8,得8=5k+b.

解二元一次方程组得k=3,b=-7.

∴

k的值为3,b的值为-7。

3、已知一次函数y=kx+b,当自变量x=2时，函数值y=－1；当x=5时，y=8。求k、b的值。体验收获

今天我们学习了哪些知识？1、什么是一次函数3、学会区分一次函数与正比例函数。2、什么是正比例函数。布置作业

教材82页习题第3、4题。历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯的变化资料精品课件欢迎使用[自读教材·填要点]一、铁路，更多的铁路1．地位铁路是

建设的重点，便于国计民生，成为国民经济发展的动脉。2．出现1881年，中国自建的第一条铁路——唐山

至胥各庄铁路建成通车。1888年，宫廷专用铁路落成。交通运输开平

3．发展(1)原因：①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的

。②修路成为中国人

的强烈愿望。(2)成果：1909年

建成通车；民国以后，各条商路修筑权收归国有。4．制约因素政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入正轨。修筑权救亡图存京张铁路

二、水运与航空1．水运(1)1872年,

正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是在列强排挤中艰难求生。2．航空(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始研制

。(2)发展：1918年，北洋政府在交通部下设“

”；此后十年间，航空事业获得较快发展。轮船招商局水上飞机筹办航空事宜处三、从驿传到邮政1．邮政(1)初办邮政：1896年成立“大清邮政局”，此后又设

，邮传正式脱离海关。(2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站；1920年，中国首次参加

。邮传部万国邮联大会2．电讯(1)开端：1877年，福建巡抚在

架设第一条电报线，成为中国自办电报的开端。(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变化。3．交通通讯变化的影响(1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和

，

转变了人们的思想观念。(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活

。台湾出行方式多姿多彩[合作探究·提认知]

电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。

提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车，近代的小火轮、火车同时使用)。

原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；政府及各阶层人士的提倡与推动。[串点成面·握全局]

一、近代交通业发展的原因、特点及影响1．原因(1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促进中国社会发展。(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供了物质条件。2．特点(1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和航空都获得了一定程度的发展。(2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。(3)地域之间的发展不平衡。3．影响(1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式，一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的联系，丰富了人们的生活。(2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之势”。这说明该企业的创办 (

)A．打破了外商对中国航运业的垄断B．阻止了外国对中国的经济侵略C．标志着中国近代化的起步D．使李鸿章转变为民族资本家解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三项表述都有错误。答案：A二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响(1)交通工具和交通事业的发展，不仅推动各地经济文化交流和发展，而且也促进信息的传播，开阔人们的视野，加快生活的节奏，对人们的社会生活产生了深刻影响。(2)通讯工具的变迁和电讯事业的发展，使信息的传递变得快捷简便，深刻地改变着人们的思想观念，影响着人们的社会生活。2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽有万钧柁，动如绕指柔。”这是在描写 (

)A．电话B．汽车C．电报 D．火车解析：从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。答案：D[典题例析][例1]

上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造总局的汽车B．洋人发明的火车C．轮船招商局的轮船D．福州船政局的军舰[解析]由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。[答案]

C[题组冲关]1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是(

)A．公路运输 B．铁路运输C．轮船运输 D．航空运输解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。答案：C2.右图是1909年《民呼日报》上登载的一幅漫画，其要表达的主题是(

)A．帝国主义掠夺中国铁路权益B．西方国家学习中国文化C．西方列强掀起瓜分中国狂潮D．西方八国组成联军侵略中国解析：从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状，20世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠夺中国铁路权益。B项说法错误，C项不能反映漫画的主题，D项时间上不一致。答案：A[典题例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中国茶叶的一个外销中心。1884年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海出口价格同步变动的现象。与这一现象直接相关的近代事业是(

)A．电报业 B．大众报业C．铁路交通业