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文档简介
八年级上册11.2
与三角形有关的角
(第2课时)课件说明在学习了三角形的内角和的基础上,本节课进一步研究直角三角形的性质与判定,以及运用性质与判定解决问题.学习目标:
1.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余.
2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.学习重点:
探索并掌握直角三角形的两个锐角互余.课件说明1、在ABC中,(1)∠C=90°,∠A=30°,则∠B=
;(2)∠A=50°,∠B=∠C,则∠B=
.知识回顾2、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:5,则∠A=
,∠B=
,∠C=
,
36°54°90°65°60°3、在△ABC中,如果解:设∠A=x°,那么∠B=2x°,∠C=3x°根据题意得:解得∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°所以△ABC是直角三角形那么△ABC是什么三角形?复习三角形的内角和问题1在△ABC中,∠A=60°,∠B=30°,∠C等于多少度?你用了什么知识解决的?ABC探索直角三角形的性质问题2在△ABC中,若∠C=90°,你能求出∠A,∠B的度数吗?为什么?你能求出∠A+∠B的度数吗?利用上面的结果,你能得出什么结论?直角三角形的两个锐角互余.ABC探索直角三角形的性质直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.ABC探索直角三角形的性质在Rt△ABC中,∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°.问题3此性质的几何推理格式该怎样表示?ABC例题讲解例如图,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?分析:两个角的关系是什么?这两个角分别在什么三角形中?你如何验证自己的想法?CDEAB例题讲解解:在Rt△AEC中,∵∠C=90°,∴∠CAE+∠AEC=90°(直角三角形两锐角互余).在Rt△BDE中,∵∠D=90°,CDEAB例如图,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?例题讲解解:∴∠DBE+∠BED=90°(直角三角形两锐角互余).∵∠AEC=∠BED
(对顶角相等),∴∠CAE=∠DBE(等角的余角相等).CDEAB例如图,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?探索直角三角形的判定问题4我们知道,如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余.反过来,你能得出什么结论?这个结论成立吗?如何验证你的想法?
利用三角形内角和定理可得:有两个角互余的三角形是直角三角形.探索直角三角形的判定问题5类比性质的几何推理格式,判定的几何推理格式又该怎样表示?推理格式:在Rt△ABC中,∵∠A+∠B=90°,∴△ABC是直角三角形.ABC相等.同角的余角相等.课堂练习练习如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么?DABC课堂练习变式1若∠ACD=∠B,∠ACB=90°,则CD是△ACB的高吗?为什么?是.有两个角互余的三角形是直角三角形.DABC课堂练习变式2若∠ACD=∠B,CD⊥AB,△ACB为直角三角形吗?为什么?是.有两个角互余的三角形是直角三角形.DABC课堂练习变式3如图,若∠C=90°,∠AED=∠B,△ADE是直角三角形吗?为什么?是.有两个角互余的三角形是直角三角形.(证明过程略).DEABC课堂小结(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)你是如何探索直角三角形
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