一元二次方程（省一等奖）

溪中学欧阳彩华程我们学校准备在齐贤楼与联第楼之间,开辟面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽各为多少?解:设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.根据题意得X(x+10)=900整理可得x2+10x-900=0学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解:设这两年的年平均增长率为x,由题意，得5(1+x)2=7.2整理,得5x2+10x-2.2=0

这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.x2+10x-900=05x2+10x-2.2=0一元二次方程的概念

像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)

例1：下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2＋6=-5x-(4)x2－3＝1(1)7x2－6x+2＝0解:

(1).(2).(3).(4)(5)2x2－－1＝0

－13x(3)+y＝0－y22练习巩固例题讲解(6)3m2+2m-5=3m2-m一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x

的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠

0)二次项系数一次项系数常数项例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－70

43－5

111－8－70

4或7x2

－4＝070－4－7x2＋4＝0例题精讲相信你能行

2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

x2+3x+2=03x2=5x+2(x+3)(x-4)=－6(4)(x+1)2－2(x－1)2=6x－51．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）（2)（3）（4）（５）相信你能行分析：如果方程是关于χ的一元一次方程，则满足下列条件：②m－1=02m－1≠0①解①得:m=1,∴m=1时,该方程为一元一次方程.如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足m－1≠0．∴当m≠1时,该方程为一元二次方程3.当m时,方程(m－1)χ2－(2m－1)χ+m=0是关于χ的一元一次方程,当m时,上述方程才是关于χ的一元二次方程．=1≠1把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0解之得m≠1实践与操作１．m何值时，方程是关于χ的一元二次方程?2.若是关于χ的一元二次方程,求ab的值.回味无穷本节课你又学会了哪些新知识呢？１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系你准备如何