工程力学-轴向拉压

轴向拉压2第11章轴向拉压11.1直杆轴向拉压的应力和变形

11.1.1轴向拉压时的应力和圣维南原理

11.1.2轴向拉压时的变形11.2常温静载下材料的力学性能

11.2.1材料拉伸及压缩试验

11.2.2低碳钢应力——应变曲线

11.2.3铸铁应力——应变曲线

11.2.4其他材料的应力——应变曲线

11.2.5温度与时间对材料力学性能的影响（简单介绍）11.3塑性变形机理与材料的塑性模型（不要求）11.4杆件在轴向拉压时的强度准则11.5应力集中及其对强度的影响11.6轴向拉压直杆的分析与强度计算11.7连接件的工程实用计算

11.7.1剪切实用计算

11.7.2挤压实用计算11.8复合材料的力学性能（不要求）作业11.211.311.411.611.711.1011.116学时3第11章轴向拉压轴向拉伸和压缩是杆件基本变形形式中最简单的一种。本章主要内容(1)轴向拉压杆件的应力和变形；(2)两种典型材料在常温静载下的力学性能；(3)轴向拉压的强度计算；(4)介绍剪切和挤压的工程实用计算。本章分析中涉及到的一些基本原理和方法是具有普遍意义的，在以后各章的杆件其他变形形式的分析中都有应用。4第11章轴向拉压§11.1直杆轴向拉压的应力和变形对于横截面形状任意的直杆（等截面或变截面），如果作用于其上的载荷可以简化为沿杆的轴线方向作用的外力，则横截面上的内力分量只是一个沿轴线方向的轴力，这就是轴向拉压。轴向拉压对轴向拉压的直杆，沿轴线方向不同的横截面上的轴力可以是变化的。11.1.1轴向拉压时的应力和圣维南原理轴向拉压直杆的应力分布对某个横截面而言，轴力是该截面上所有应力分量的合力。相对于同一个数值的轴力，截面上的应力分布可以是均匀的，也可以是非均匀的。5如果杆件所受的外载荷是杆两端面上的均布载荷（合力为轴向外力），对于如图所示的等截面直杆，则根据对称性分析，杆中间截面必须保持为平面，因而截面上的应力分布也应该是均匀分布的正应力。若继续考察杆的左半段（右半段亦然），可知其受力变形又同样满足对称性，故1/4处截面又必须保持平面。依次类推，杆上所有横截面变形后都保持平面，只是发生相对平行移动。故所有横截面上的应力都为均匀分布的正应力，其数值为其中——横截面上的均布正应力，拉为“+”，压为“-”；——横截面上的轴力；——横截面面积。6圣维南原理法国科学家Saint-Venant，1855年提出变形体在外载荷作用下，无论载荷的作用方式如何，只对变形体在外载荷的局部区域内应力分布有明显的影响，而对其他区域没有影响。平截面假定无论加载方式如何，只要载荷的静力等效为只引起轴向拉压的轴力，则在远离加载处局部的大部分区域内，轴向变形是均匀的。横截面变形后仍保持为平面，彼此平行。这一结论称为轴向拉压的平截面假定。7满足这一平截面假定的区域内，横截面上的应力为均匀分布的正应力变轴力和变截面的轴向正应力若轴力或横截面积变化不大时，应力沿杆轴向不同位置的横截面是不同的，即轴向拉伸与轴向压缩的区别(1)轴向拉伸与轴向压缩的应力相差一个符号；(2)轴向拉伸与轴向压缩造成的破坏差别很大：轴向拉伸的强度破坏；轴向压缩的强度破坏；轴向压缩的失稳破坏（第17章讨论）。8轴向拉压缩的应力状态区别对轴向拉压的直杆，除去加载点附近区域，其他大部分区域内的各点都处于单向应力状态。3个主应力：3个主方向：轴线方向、垂直于轴向的横截面内任意方向。911.1.2轴向拉压时的变形轴向拉压的杆内各点处于单向应力状态，由广义胡克定律得到直杆沿轴方向的纵向绝对变形量：拉为“+”，压为“-”为杆的拉压刚度分段直杆的纵向绝对变形量：10§11.2常温静载下材料的力学性能力学性能（机械性能）材料的力学性能（机械性能）是指材料在受力后表示出来的力与变形之间的关系及材料破坏的特性。材料的力学性能特征必须通过各种试验得到。影响材料的力学性能的因素：在不同的加载范围和环境条件下，材料具有不同的力学性能特征。(1)加载范围：弹性、超弹性（塑性）和加载力度；(2)环境条件：常温和静载高温和冲击载荷。因此，需要分别进行不同项目的材料试验。最基本、最常见的是材料在常温、静载下的拉伸试验和压缩试验。由此可以得到材料在受力变形时的应力—应变曲线这一重要的力学特征。1111.2.1材料拉伸及压缩试验材料拉伸试验时，将被测材料做成标准试样，以缓慢平稳的加载方式进行试验。拉伸试验为使试验结果具有可比性，对试样形状、尺寸、加工精度、试验环境等都在国家标准中有统一规定（GB228-87《金属拉伸试验方法》）。l为试验段，称为标距。曲线曲线压缩试验试样为圆柱体曲线12塑性材料与脆性材料不同材料的应力-应变曲线有很大差别。塑性材料拉伸脆性材料拉伸塑性材料压缩脆性材料压缩高强度钢低碳钢铝合金铜铸铁压缩拉伸13非线性弹性11.2.2低碳钢应力-应变曲线低碳钢即含碳0.3%以下的钢，是典型的塑性材料。卸载后变形完全恢复弹性阶段：线弹性阶段：非线性弹性阶段比例极限弹性极限屈服极限强度极限线弹性屈服强化弱化（局部收缩）残余应变（塑性应变）弹性应变冷作硬化屈服或流动屈服阶段：滑移线残余变形强化阶段：抵抗变形的能力弱化阶段：缩颈现象14描述材料塑性性能的指标拉压试验中得到的材料力学性能指标主要为弹性模量：屈服极限：强度极限：描述材料塑性性能的指标——延伸率和截面收缩率：延伸率试样拉断后标距段的总变形（包括不可恢复的塑性变形）与原标距长度之比工程上一般以为脆性材料与塑性材料的分界线。截面收缩率越大，塑性越好低碳钢在弹性范围内为拉压同性材料。在强化阶段的后部，拉压两曲线逐渐分离，压缩曲线一直上扬，不存在压缩强度极限。这是由于低碳钢塑性较好，压力加大时产生很大塑性变形而不断裂，试样越压越扁，横截面积增加，因而能够承受的压力也增大。15铸铁是典型的脆性材料，其力学性能特点为：(1)拉伸时，从受力直至被拉断，变形总量很小，断口垂直于轴线（沿横截面断开），表明试样是由于横截面上正应力过大被拉断的。(2)拉伸时，无屈服阶段和缩颈现象。(3)惟一的特征点应力值为拉断时的最大应力，即抗拉强度极限。(4)在应力很小时，应力与应变之间也不是严格的正比关系，而是一条曲线。但由于该曲线曲率很小，常以割线代替，认为应力应变近似符合胡克定律，弹性模量E则用割线斜率代替。(5)压缩时，抗压强度极限远高于抗拉强度极限（约为3~4倍）。(6)压缩试样破坏时的断口与轴线约成45◦角，这表明压缩时铸铁破坏是由于45◦方向上的最大剪应力过大而被剪断的。脆性材料拉伸铸铁11.2.3铸铁应力-应变曲线脆性材料压缩1611.2.4其他材料的应力-应变曲线其他材料在拉伸时的应力-应变曲线，与低碳钢比较：(1)有各自的比例极限和强度极限；(2)有些材料没有明显的屈服阶段，这给确定屈服极限带来困难。为此，国标规定可以取试件卸载后残留0.2%的塑性变形时对应的卸载开始点应力值为名义屈服极限，用表示。(3)对工程上常见的各种塑性、脆性材料的力学性能指标可参考表11.1。（P293略）塑性材料拉伸高强度钢低碳钢铝合金铜1711.2.5温度与时间对材料力学性能的影响§11.3塑性变形机理与材料的塑性模型自学不要求18§11.4杆件在轴向拉压时的强度准则失效与强度失效工程构件由于各种原因丧失其正常工作的能力，称为失效。失效的原因很多，其中因强度不足而引起的失效，称为强度失效。强度不足表现为构件的破坏或断裂，也可以表现为产生很大的塑性变形。强度准则判断构件强度是否足够，需要一个强度准则，据此设计构件以保证其安全、正常地工作。目前大多数工程部门采用的常规设计概念是基于一点处失效的准则，即构件中任意一点处的失效都使得构件整体不能正常工作。对于轴向拉压的变形形式，即要求构件上任意横截面上的正应力都不超过材料的某一极限应力。(a)对于塑性材料，保证不出现塑性变形：(b)对于脆性材料：考虑到一定的安全因数n许用应力19则轴向拉压时的强度准则为构件工作时横截面上的最大应力安全因数n安全因数的选择需要综合考虑各种因素，如材料性能的差异、载荷变化的差异、分析方法的误差、各种隐含的破坏因素及构件本身在整个结构中的重要性等。本着既安全又经济的原则并参考有关部门的规范而选定。塑性材料：n=1.2~2.5脆性材料：n=2~3.5，甚至更大注意：塑性材料（如低碳钢）：拉伸许用应力=压缩许用应力；因此脆性材料通常要分别校核拉伸强度和压缩强度。脆性材料（如铸铁）：拉伸许用应力<<压缩许用应力，20§11.5应力集中及其对强度的影响出现应力集中现象的情况(1)构件受到非均布的外载荷时，加载点附近区域内变形是非均匀的，故应力分布也是非均匀的；(2)外载为集中载荷时，集中力作用点附近应力值远远大于构件中的平均应力；(3)构件几何形状的突变，如开孔、螺纹或截面大小突然变化等，都会对杆件内应力分布产生局部的影响，即在突变的区域附近产生很高的局部应力。21应力集中由于构件外形及尺寸突变引起局部应力急剧增高的现象，称为应力集中。若发生应力集中的截面上应力集中因数应力集中因数平均应力反映了应力集中的剧烈程度应力集中的相关因素实验结果表明：(1)应力集中的程度与几何尺寸变化的比值有关。尺寸变化越剧烈，应力集中的程度越严重。(2)不同类型的材料对应力集中的敏感程度也不同。塑性材料一般有屈服阶段，当应力集中处的最大应力达到屈服极限时，应力不再加大而由截面上其他尚未屈服的部分继续承担增加的载荷，使屈服区域逐渐扩大。这样就降低了应力不均匀程度，限制了最大应力的数值。脆性材料不出现屈服，应力集中处的最大应力一路领先增加到了材料的强度极限，使应力集中处最先破坏。22所以对脆性材料构件，应特别注意避免应力集中造成的危害。例如：尽可能避免带尖角的孔、槽，在阶梯轴的轴肩处以圆角过渡，圆角半径越大越好。(3)构件受周期性变化的应力作用时，无论塑性材料、脆性材料，应力集中都会产生严重的影响。23已知杆件的截面尺寸和材料的许用应力，利用强度准则确定杆件安全条件下所能承受的最大载荷。§11.6轴向拉压直杆的分析与强度计算直杆在轴向拉压时的分析与强度计算包括以下内容：1.工作状态下杆件的应力分析

(1)

根据构件或结构的受力及约束条件确定各个杆件的轴力分布，画轴力图；

(2)

综合杆件的轴力、截面尺寸及材料力学性能判断结构或构件中的危险截面，并确定其上的最大应力；还可根据轴力分布计算杆中各截面上的应力；或进一步确定杆中的应变和总变形量。2.利用轴向拉压强度准则进行强度计算

(1)

强度校核已知外载、杆件材料的许用应力和杆件几何尺寸，验证杆件内最大应力是否满足强度准则的要求。

(2)

截面设计已知外载和杆件材料的许用应力，利用强度准则确定保证杆件安全的最小截面积。从而设计截面几何尺寸。

(3)

确定许用载荷例题24§11.7连接件的工程实用计算连接件指螺栓、铆钉、销钉、键块等工程上常用的零件，通常尺寸较小，有的形状又不属于杆件，它们在工作状态下，与被连接构件相互作用造成的受力和变形十分复杂，一般情况下难以作出精确的分析。工程上大都采用实用的假定计算方法，即将应力分布假定为简单的形式，由此计算出应力，另外根据实物或模拟实验，测出连接件破坏时按假定计算的应力数值大小，以此建立设计准则。11.7.1剪切实用计算剪切破坏当连接件承受大小相等、方向相反、作用