《信号与系统》期末测验试题及答案

《信号与系统》测验一、单项选择题二、简答题...三、计算题...一、单项选择题1.设系统的初始状态为X”)，输入为fQ),完全响应为yQ),以下系统为线性系统的是(A)y(t)=X2(t0)∙lg[f(t)](C)y()=γXT)+∫tfGdτt0(B)y(t)=X(t0)+f2(t)(D)yG)=eTXG)+f^+∫tfQdτ0dt 102．一个矩形脉冲信号，当脉冲幅度提高一倍，脉冲宽度扩大一倍，则其频带宽度较原来频带宽度。(A)缩小一倍(B)扩大一倍 (C)不变(D)不能确定z3.某系统的系统函数为H(z)= ,(Z—0.5Xz—2)若该系统是因果系统，则其收敛区为(A)lzl<0.5 (B)lzl>2 (C)0.5<lzl<2 (D)以上答案都不对.下面关于离散信号的描述正确的是。有限个点上有非零值，其他点为零值的信号。仅在离散时刻上有定义的信号。(C)在时间t为整数的点上有非零值的信号。(D)信号的取值为规定的若干离散值的信号。.下列信号中为周期信号的是。f(t)=siι3t+siι5t f(t)=co21+Cont兀 兀f(k)=SIn—k+SIn—k3 612〕kɛ(k)f4(k)=2Q)f(t)和f(t) Q)f(t),f(t)和/(k)1 2 1 2 3S)f2(t)和f3(k) D)f1(t)和f3(k).连续周期信号的频谱具有 D(A)连续性、周期性 (B)连续性、收敛性(C)离散性、周期性 (D)离散性、收敛性.设系统的初始状态为X(0)和X(0),输入为f0,完全响应为y0,下列系统为线性系1 2统的是A。yQ)=X1(0)+2X2(0)+3fQ)yQ)=X(0)x(0)+JtfQ》T

1 2 0y(t)=X(0)+sin[f(t)]+fQ-2)y(t)=X1(O)+2X(0)+f(k)f(k-2)8下列描述正确的是A。(A)信号f(t)反折，则其相应的频谱F(j3)也反折。(B)信号f(t)在时间轴上扩展倍，则其相应的频谱在ω轴上也扩展倍。(C)信号f(t)在时间轴上平移，则其相应的频谱在ω轴上也平移。(D)信号f(t)为时限信号，则其相应的频谱也是频带有限的。一个含有个电容、个电感和 个电阻的系统，以下叙述正确的是D()一定是阶系统()至多是阶系统.的频宽是那么()一定是阶系统()至多是阶系统的奈奎斯特频率为 C.若fQ)的频谱为F(jω)，则下列性质正确的是 B。(A)F(jt)θf(-ω) (B)fo(j∙ω"(j∙ω)dtn(C)J，f(x)tix-Fj) (d)(jt)nf(tLdnFj)J jω dωn.方程dr(t)+(t+1)d-^(t)=de(t)+e(t)描述的系统是： A。dt2 dtdt(A)线性时变系统； (B)线性时不变系统；(C)非线性时变系统；(D)非线性时不变系统.如图所示周期为8的信号f(t)中，下列对其含有的谐波分量的描述中最准确的是D。A只有直流、正弦项C只有奇次余弦项B只有直流、余弦项D只有偶次正弦项14.信号Sa(100Rt)的奈奎斯特速率为。(A) (B) π (C) (D)15.若信号fQ)不满足绝对可积条件，则其傅里叶变换一)定存在一定不存在可能存在，也可能不存在、简答题1.设f(t)的波形如图所示，试画出下列各信号的波形。ff(t)0解：2.求下图信号的傅里叶变换解：F[f'(t)]=ej3—Sa(3)2ej3-Sa(3)F[f(t)]= ； +2πδ(3)j33、求序列f(k)={2,1,3}(k=-1,0,1)和f(k)={1,—2,3}(k=1,2,3)的卷积和12解：f1(k)={1,-2,3}, f2(k)={2,1,3}1，－2，32,1,3一4,61,－2,3一6,92,-3, 7,-3,9f(k)={2,-3,7,-3,9}k=04．为了使信号无失真传输,那么对系统频率响应函数的幅频与相频特性提出什么样的要求？答：无失真传输要求系统传输函数1)幅度与频率无关的常数K,系统的通频带为无限宽;2)相位特性与ωi成正比，是一条过原点的负斜率直线。即:H(j")∣=K

φ(ω)=-①t05.已知单边拉氏变换F(S)=Is^W，求F(s)的原函数fQ)；解： f(t)=te-21ɛQ)+Q-2)e-2(-2)ɛQ-2)6.已知某序列的Z变换：F(Z)=z(z-0.5)(z-0.2)0.2<1Z1<0.5，求原序歹列f(k)解：F(Z)=130(7⅛z⅛)(+2分)极点0.5处于收敛区间外部,对应于左边序列：极点0.2处于收敛区间外部,对应于右边序列：f(k)=10[-0.5kɛ(-k-1)] (+2分)a3f(k)=10[-0.2kɛ(k)] (+2分)b3所以：f(k)=130[-0.5kɛ(-kT)-O?kɛ(k)](＋2分)7.已知∕Q)和∕Q)的波形如下图所示，画出f(t)=f(t)*f(t)的的波形图1 2 12t9.求下述象函数F(S)的原函数的初值f(0)和终值f(∞)+F(s)——-E答案：f(0)=2,f(∞)=0+10.求如图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。11□□□□□□□□WT)I2Jy(k)—y(k-1)-2y(k—2)=f(k)ODODDDO□h(k)解：⑴口初始植□□□□□□□□□□□□□□□□□□□h(k)-h(k-1)-2h(k-2)=δ(k)①且初始状态h(-1)=h(-2)=0。将上式移项有h(k)=h(k-1)+2h(k-2)+δ(k)令k=0,1，并考虑到δ(0)=1,δ(1)=0，可求得单位序列响应h(k)□□□□h(0)=h(-1)+2h(-2)+δ(0)=1h(1)=h(0)+2h(-1)+δ(1)=1②⑵求h(k)□□k>0,□□①1,h(k)□□□□□□h(k)-h(k-1)-2h(k-2)=0其特征方程为:九2-X-2=(λ+1)(λ-2)=0特征根λ=-1,λ=2，得方程的齐次解12已知F(Z)=(Z22)2,|Z|>2，求F(Z)的原函数f(k)。F(z)解：因为F(z)的收敛域为Iz1>2，所以f(k)为因果序列。对进行部分分式展开,ZF(Z)=Zz(Z一2)2KK 12——十——H-

(Z一2)2Z一2求系数K,K得：12 11F(Z)K=(Z-2)2—(^ =212 ZZ=2F(Z),K=(Z-2)2[-(Z)]' =111 ZZ=2于是得：F(Z)= 2 +ɪZ(Z一2)2Z一2F(Z)=2Z(Z—2)2|z|>2Z+ Z一2因此得 k2k-1ɛ(k)=一Z- IzI>2(Z-2)2Z2kɛ(k)o二— Iz∣>2Z-2所以 f(k)=k2kɛ(k)+2kɛ(k)=(k+1)2kɛ(k)三、计算题1、系统的微分方程为y'(t)+2y(t)=f(t)，求输入f(t)=eTɛ(t)时的系统的响应。氏变换求解)解：y'()+2y(t)=f(t)(用傅两边求傅氏变换，^wY(jw)+2Y(jw)=F(^w)H(Jw)=皿=，F(jw)jw+2∙.∙f(t)=eTε(t)∙.∙F(jw)=πδ(W+1)+ j(w+1)11Y(jw)=F(jw)∙H(jw)=∏——-∙πδ(W+1)+—f jw+2 j(w+1)2、已知某离散系统的差分方程为2y(k+2)-3y(k+1)+y(k)=e(k+1)其初始状态为y(0)=0, y(1)=1.5，激励e(k)=ε(k)；画出该系统的模拟框图。求该系统的单位函数响应h(k)。⑶求系统的全响应y(k),并标出受迫响应分量、自然响应分量、瞬态响应分量和稳态响应分量。解：(1)y(k+2)-1.5y(k+1)+0.5y(k)=0.5e(k+1)(＋4分)(2)H(z)=Z ，2z2-3z+1H(z)=0.5Zz2-1.5Z+0.5特征根为1=0.5， 2=1H(Z)=ZZz≡1 z-0.5h(k)=(1 0.5k)(k)(＋2分)(＋2分)(3)求零状态响应：zzzzzYzs(z)=H(z)E(z)= • = - + 2Z2—3z+1Z-1Z一0.5Z-1 (Z—1”零状态响应：yzs(k)=(0.5k+k 1)(k) (+2分)y(0)=0，y(1)=0.5Zs Zsy(0)=y(0-)y (=0)Zi Zsy(1)=y(1)-y(1)=1 (+2分)Zi Zs根据特征根，可以得到零输入响应的形式解：yzi(k)=(C10.5k+C2)(k)；代入初始条件得C1= 2,C2=2零输入响应：yzi(k)=(2 20.5k)(k) (+2分)全响应：y(t)=y(k)+y(k)=(1+k-0.5k)&(k)(+2分)Zi Zs自由响应：(1 05k)(k)受迫响应：k(k),严格地说是混合响应。 (+2分)瞬态响应分量0.5k(k) 稳态响应分量(1+k)(k)(对于ε(k)，可以划归于自由响应，也可以划归于受迫响应。kε(k)可以归于稳态响应,或者明确指定为不稳定的分量但是不可以指定为暂态分量)3、某LTl系统的初始状态一定。已知当输入f(t)=f1(t)=δ(t)时，系统的全响应y(t)=3e-tu(t)；当f(t)=f(t)=U(t)时，系统的全响应y(t)=(1+eT)U(t),当输入12 2f(t)=tu(t)时，求系统的全响应。)解：(用S域分析方法求解)由Y(S)=Y(S)+Y(S)=Y(S)+H(S)F(S)xf x由于初始状态一定,故零输入响应象函数不变3Y(S)=Yx(S)+H(S)=

1 S+1Y(s)=Yx(s)+H(S)∙1=1+ɪ、2 ssS+1求解得:H(s)=Yx(S)=1S+12S+1当输入f(t)=tu(t)时，全响应Y(s)=Y(s)+H(S)•—=11+-+—=S S2.∙.y(t)=(3e-1+1+1尤(t)34、已知信号f(t)的频谱F(jω)如图(a),周期信号P(t)如图(b),试画出信号y(t)=f(t)P(t)的频谱图。3xS22 1 1+ • S+1S+1S221 + S+1s+1311 +—+ S+1SS2ω图b. 五 (πmA解：G(t)θ-Sa (+3分)正3 I6)35、已知离散系统的单位序列响应左片2心内，系统输入f(k)=ε(k-1)。求系统的零状态响应响应yf(k)。解：系统输入fk)的单边Z变换为Z1F(z)=Z[ε(k-1)]=Z-1•二=——IZ1>1Z-1z-1系统函数为H(z)=Z[h(k)]=Z[2kɛ(k)]=-ɪ-Z-2IZl>2根据式系统零状态响应的单边变换为y(Z)=ZU(k)]=H(Z)F(Z)=zff(z-1)(z—2)Z 2Z + Z-1Z-2|Z|>2于是得系统的零状态响应为fk)=Z-1[Yj(z)]=Q-1)，(k)6、已知线性连续系统的冲激响应h(t)=e-21ɛ(t),输入f(t)=