辽宁省大连市第五十九高级中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

辽宁省大连市第五十九高级中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知b是实数，若是纯虚数，则b=(

)A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵==是纯虚数，则b=，解得b=2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了计算能力，属于基础题．2.已知双曲线（k＞0）的一条渐近线与直线x－2y－3＝0平行，则双曲线的离心率是A．B．C．4D．参考答案：A3.在中，，，，则的面积为（）A．

B．4C．

D．参考答案：C∵△ABC中，，，，由正弦定理得：，∴，解得，∴，，∴△ABC的面积，故选C.

4.图一是某校学生身高的条形统计图，从左到右表示学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如

A2表示身高在内的人数）。图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算

法流程图。现要统计身高在内的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填的条件及输出的值分别是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】用样本估计总体I2C为了统计身高在[160，180）内的学生人数，先算出从160到180的小组分别有[160，1165），[165，170），[170，175），[175，180）共有四组，分别为第4组、第5组、第6组和第7组．

因此，当i=4时开始，直到i=7时算出这四组的频数之和，

说明i≥8时结束循环而输出结果，可得判断框内应填写的条件是：“i＜8”

∵第4组的频数A4=450，第5组的频数A5=550，第6组的频数A6=500，第7组的频数A7=350，

∴输出的和s=A4+A5+A6+A7=450+550+500+350=1850【思路点拨】根据频率分布直方图求得条件。5.已知等差数列的前n项和为，若，则等于

（A）18

（B）36

（C）54

（D）72参考答案：答案：D6.若等比数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于

(

)．

第一象限

.

第二象限

.

第三象限

.

第四象限.参考答案：A7.设集合则A等于（

）

A．{1,2,5}

B．{l,2，4,5}

C．{1，4,5}

D．{1，2，4}参考答案：B当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，故选B.8.函数的最小值为（）A．B．C．D．1参考答案：C考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．专题：综合题．分析：由题意，可先令2x﹣1≥0，解出函数的定义域，由于两个函数y=x与y=在定义域[，+∞）上都是增函数，两个增函数的和仍然是一个增函数，由此判断出函数的单调性，再由单调性确定出函数的最值，即可选出正确选项解答：解：由题设知必有2x﹣1≥0，解得x≥，即函数的定义域是[，+∞）由于y=x与y=在定义域[，+∞）上都是增函数所以函数在定义域[，+∞）上都是增函数所以当x=时函数取到最小值为故选C点评：本题考查求函数的最值及函数单调性的判断，利用函数的单调性求函数最值是常规方法，判断单调性是解此类题的关键9.设集合，，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知幂函数f（x）=xα的部分对应值如表：x1f（x）1则不等式f（|x|）≤2的解集是（）A． B．{x|0≤x≤4} C． D．{x|﹣4≤x≤4}参考答案：D【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先确定幂函数的解析式，再解不等式，可得结论．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，则（）α=，∴α=，∴f（x）=x不等式f（|x|）≤2等价于|x|≤2，∴|x|≤4∴﹣4≤x≤4∴不等式f（|x|）≤2的解集是{x|﹣4≤x≤4}．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角、、的对边分别为、、，是的中点，，，则面积的最大值为

．参考答案：12.函数的反函数为

．参考答案：略13.已知=2?，=3?，=4?，…．若=8?（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a+t=71．参考答案：考点：归纳推理．专题：规律型．分析：观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．解答：解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第7个等式中：a=8，t=82﹣1=63a+t=71．故答案为：71．点评：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．14.在各项均为正数的等比数列中，若，则

．

参考答案：215.在中，，是内一点，且满足，则=

__

；参考答案：-416.已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是

．参考答案：略17.正三棱锥P﹣ABC中，有一半球，某底面所在的平面与正三棱锥的底面所在平面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径为2，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于．参考答案：2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】导数的综合应用；空间位置关系与距离．【分析】画出图形，设三棱锥的高PO=x，底面△ABC的AB边上的高CD=y，求出x，y的关系，推出体积的表达式，利用函数的导数求出函数的最小值，即可求出高的值．【解答】解：根据题意，画出图形如下，其中，立体图形只画出了半球的底面．设三棱锥的高PO=x，底面△ABC的AB边上的高CD=3?OD=3y在纵切面图形可看出，Rt△PEO∽Rt△POD，则=，而PD=，即=，整理得x2y2=x2+4y2，所以y2=，而三棱锥P﹣ABC的体积等于×底面△ABC的面积×高PO，即V=××AB×CD×PO=××2y×3y×x=y2x=，对体积函数求导，得V′=，令V′=0，解得唯一正解x=2，由该体积函数的几何意义可知x=2为其体积最小值点，故三棱锥体积最小时Vmin=6，高为2．故答案为：2．【点评】本题考查几何体的内接球的问题，函数的导数的应用，考查空间想象能力以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，.（1）.若，求的最大值及相应的x的集合；（2）.若是的一个零点，且，求f(x)的单调递增区间．参考答案：(1)；；(2).【分析】(1)先利用诱导公式化简为标准型，然后求解最值和相应的的集合；(2)根据是的一个零点及，求出，然后求解增区间.【详解】(1)当时，，又，所以f(x)的最大值为，此时，，k∈Z，即，k∈Z，相应的x的集合为{x|x＝＋4kπ，k∈Z}．(2)因为，所以，是f(x)的一个零点?，即，k∈Z，整理，得ω＝8k＋2，k∈Z，又0<ω<10，所以0<8k＋2<10，<k<1，而k∈Z，所以k＝0，ω＝2，，由，得，所以f(x)的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合恒等变换化简解析式是关键步骤，侧重考查转化化归，数形结合的思想.19.（本题满分12分）如图棱柱的底面是菱形，平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，，四边形的面积为，求棱柱的体积．参考答案：（Ⅰ）线面垂直

……6分

（Ⅱ）

……………12分20.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（Ⅰ）根据已知和余弦定理，可得cosB=，进而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∴B=（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）．∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故当A+=时，sin（A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值为1．21.已知函数，对，有恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：【知识点】不等式恒成立问题E8解析：因为，有恒成立，，即，整理可得，令，上式为，所以因为，所以，故答案为【思路点拨】根据题意可得，即，令，整理可得，因为，所以.22.（本小题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？参考答案：（1）由题设得，，则，所以