2021年广东省汕头市中民初级中学高三数学理期末试卷含解析

2021年广东省汕头市中民初级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是数列的前项和，则“数列为等差数列”是“数列为常数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.在平行四边形中，，的延长线与交于点．若，，则（

）A．

B． C． D．参考答案：B3.已知向量满足，，，则与的夹角为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，由数量积的定义代入已知可得cosθ，进而可得θ解答： 解：设与的夹角为θ，∵，，，∴=||||cosθ=1×2×cosθ=，∴cosθ=﹣，∴θ=故选：D点评：本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．4.设集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜﹣1或2＜x＜3} D．{x|﹣3＜x＜﹣2或1＜x＜3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1或2＜x＜3}．故选：C．5.已知全集，集合，集合，则为A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【专题】计算题．【分析】由题意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，说明球心O与AB的平面与SC垂直，求出OAB的面积，即可求出棱锥S﹣ABC的体积．【解答】解：如图：由题意球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO与SC垂直，则进而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱锥S﹣ABC的体积为：=．故选C．【点评】本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，球心O与AB的平面与SC垂直是本题的解题关键，常考题型．7.阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（）A．0 B． C． D．参考答案：C8.已知数列满足，，则（

）A．9

B15．

C.

18

D．30参考答案：C由题意得数列为等差数列,,因此选C.9..设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．B．C．D．

参考答案：D根据线面垂直的性质可知选项D正确。10.设若直线与圆相切，则的取值范围是()参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知max（a，b）表示a，b两数中的最大值．若f（x）=max{e|x|，e|x﹣2|}，则f（x）的最小值为

．参考答案：e【考点】函数最值的应用．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】化简函数的解析式，讨论x的范围，由指数函数的单调性，可得最小值．【解答】解：由于f（x）=max{e|x|，e|x﹣2|}=，当x≥1时，f（x）≥e，且当x=1时，取得最小值e；当x＜1时，f（x）＞e．故f（x）的最小值为f（1）=e．故答案为：e．【点评】本题主要考查指数函数的单调性，分段函数的应用，属于基础题．12.若，且，则。参考答案：

解析：

而即，而均不小于得，此时，或，或，得，或，或13.已知展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为

(用数字作答).参考答案：10略14.写出命题，“若α=，则cosα=”的否命题是_________．参考答案：若，则略15.的展开式中一次项的系数为,则的系数为

参考答案：3916.在中，若则的外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=

.参考答案：17.在等比数列中，，公比，若，则的值为

．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为……………1分

由已知得：

解得

……………4分

所以椭圆的标准方程为：

……………5分

(Ⅱ)因为直线：与圆相切

所以，

……………6分

把代入并整理得：┈7分

设，则有

……………8分

因为，，所以，…9分

又因为点在椭圆上，所以，

……………10分

……………12分因为

所以

……………13分所以

，所以的取值范围为

……………14分略19.（12分）（2014?未央区校级模拟）已知{an}为等差数列，且a3=5，a7=2a4﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满足求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1，d，由题意可得关于它们的方程组，解方程组代入通项公式和求和公式可得；（Ⅱ）由题意可得当n≥2时，，和已知式子相减可得当n≥2时的不等式，验证n=1时可得其通项公式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1，d，则，解得，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn==n2（Ⅱ）∵

①当n≥2时，

②①﹣②得n2bn=an﹣an﹣1=2，n≥2，∴，又∵b1=a1=1，∴【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．20.在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（Ⅰ）写出曲线和的普通方程；（Ⅱ）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标．参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）设，结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值．∵到直线的距离∴当时，最小，即最小．此时，，结合可解得：，即所求的坐标为21.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为，（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（3，）．（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求三角形PAB的面积．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求直线l以及曲线C的普通方程，可得相应极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求出|AB|，P到直线y=x的距离，即可求三角形PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y=x，极坐标方程为θ=；曲线C的参数方程为，（θ为参数），普通方程为=4，极坐标方程为；（Ⅱ）设直线l与曲线联立，可得=0，∴|AB|=?=，点P的极坐标为（3，），即（0，3）到