浙江省湖州市双港镇中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省湖州市双港镇中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于（

）A.3

B.

C.

D.参考答案：C2.求S=1+3+5+……+101的流程图程序如右图所示，其中①应为A． B． C． D．

参考答案：B3.的展开式中的常数项为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（

）A.1111110

19+2=11B.1111111

129+3=111C.1111112

1239+4=1111D.1111113

12349+5=11111参考答案：C略5.口袋中有n(n∈N*)个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X.若P(X＝2)＝，则n的值为()A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C6.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7

从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则(

)A.3.25

B.2.6C.2.2

D.0参考答案：B7.已知是同一平面内的三个向量,且,,当取得最小值时,与夹角的正切值等于(

)A. B. C.1 D.参考答案：C8.命题p：若，，则，命题q：若，，则．在命题①p且q②p或q③非p④非q中，真命题是（

）．A．①③B．①④C．②③D．②④参考答案：C9.下列四个命题为真命题的是A.“若，则互为相反数”的逆命题；B.“全等三角形的面积相等”的否命题；C.“若，则无实根”的逆否命题；D.“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；参考答案：A【分析】根据四种命题的定义依次得到四个选项中的命题，并判断真假，从而得到结果.【详解】选项的逆命题为“若互为相反数，则”，为真命题；选项的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，不全等三角形的面积也可以相等，为假命题；选项的逆否命题为“若有实根，则”，当有实根，则，解得，可知为假命题；选项的逆命题为“若三角形的三个内角相等，则该三角形是不等边三角形”，显然为假命题.本题正确选项：【点睛】本题考查四种命题的求解和辨析，关键是能够准确的根据原命题求解出其他三个命题，属于基础题.10.命题“存在，的否定是（

）A.不存在，B.存在，C.对任意的，D.对任意的，参考答案：D【分析】根据特称命题的否定是全称命题的有关知识，选出正确选项.【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，主要到要否定结论，故只有D选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是

．参考答案：27万元【考点】简单线性规划的应用．【专题】综合题．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．12.已知数列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），则an=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】由数列递推式可知数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，由此求得数列{an}的通项公式，则答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因为a1=1，所以=1，所以数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【点评】本题考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题．13.若四棱柱的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若与底面成60°角，则二面角的平面角的正切值为

．参考答案：

14.函数的最小正周期是______，值域是______．参考答案：

(1).

(2).【分析】利用二倍角公式将函数化为，根据余弦型函数周期性和值域得到结果.【详解】的最小正周期；值域为：本题正确结果：；【点睛】本题考查余弦型函数的最小正周期和值域的求解，关键是能够将已知函数化为余弦型函数的形式.15.圆:和：的位置关系是参考答案：内切16.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键．17.设点M的柱坐标为（，，），则其直角坐标是．参考答案：【考点】QB：柱坐标刻画点的位置．【分析】设点M的直角坐标为（x，y，z），根据变换公式为，得x=，y=sin，z=解出其坐标值即可．【解答】解：由题意：∵M点的柱面坐标为M（，，），设点M的直角坐标为（x，y，z），∴x=，y=sin，z=解得x=﹣1，y=﹣1，z=．∴M点的直角坐标为：M．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)表1：施用新化肥小麦产量频数分布表小麦产量频数103540105

表2：不施用新化肥小麦产量频数分布表小麦产量频数1550305(1)完成下面频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”

表3：

小麦产量小于20kg小麦产量不小于20kg合计施用新化肥

不施用新化肥

合计

附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828参考答案：4分

(2)施用化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5

………6分不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5

………8分(3)表3

小麦产量小于20kg小麦产量不小于20kg合计施用新化肥100不施用新化肥100合计11090

………11分由于，所以有99.5%的把握认为施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异

………12分19.求曲线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】联立解曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3，得它们的交点是（0，3）和（3，6），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=3x﹣x2在[0，3]上的积分值，根据定义分计算公式加以计算，即可得到所求面积．【解答】解：由，解得或∴曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3的交点为（0，3）和（3，6）因此，曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3所围成的封闭图形的面积是S=（x+3﹣x2+2x﹣3）dx=（x2﹣x3）=．20.（本小题12分）

四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．CDEAB

参考答案：解：（1）取中点，连接交于点，，，又面面，面，．

3分，，