辽宁省锦州市第七中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

辽宁省锦州市第七中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若与﹣都是非零向量，则“?=?”是“⊥（﹣）”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用向量垂直的充要条件是数量积为0，再利用向量的分配律得到答案．【解答】解：⊥（﹣）??（﹣）=0??=?，∴“?=?”是“⊥（﹣）”的充要条件，故选：C2.已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的虚部为（

）A．i

B．－1

C．－i

D．1参考答案：D3.若是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为

（

）A.1

B.2

C.3 D.4参考答案：B4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．5.有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，但可以折叠，那么包装纸的最小边长应为A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(

)A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正负都有可能参考答案：A7.已知函数，下面结论错误的是（

）

A.函数的最小正周期为2

B.函数在区间［0，］上是增函数

C.函数的图象关于直线＝0对称

D.函数是奇函数参考答案：D∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D注意利用诱导公式时，出现符号错误。8.已知ξ的分布列如下：1234

并且，则方差（

）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A略9.顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是

(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：C10.已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】导数的加法与减法法则．【分析】求出原函数的导函数，由f'（﹣1）=4列式可求a的值．【解答】解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x．所以f′（﹣1）=3a﹣6=4，解得．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是

．参考答案：（1,2）略12.从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条构成三角形的不同取法共有种。在这些取法中，以取出的3条线段为边可组成的钝角三角形的个数为，则=________.参考答案：13.等差数列、的前n项和分别为Sn、Tn，，则＝_________。参考答案：略14.在右边表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是

参考答案：15.二项式的展开式中含x2的项的系数为__________．参考答案：14二项展开的通式为：，所以二项式的展开式中含的项为，所以的项的系数为．

16.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为

参考答案：17.若，则目标函数的取值范围是.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知等比数列的公比为正数，且.

（1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.参考答案：（1）设数列的公比为,且由得又，

∴的通项公式

（2）

19.已知在中，边所对应的角为，为锐角，.(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，求的值参考答案：

………………10分

………………11分

………………13分

略20.（12分）已知等比数列中，（1）求的通项公式；（2）令求数列{}的前项和参考答案：（1）

（2）

,

21.如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分别为棱BC、AD的中点．(1)求异面直线AB与EF所成角的余弦值；(2)求E到平面ACD的距离；(3)求EF与平面ACD所成角的正弦值．参考答案：如图，分别以直线BC、BD、BA为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则各相关点的坐标为A(0,0,4)、C(4,0，0)、D(0,4，0)，E(2,0,0)、F(0，2,2)．22.计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积，并作出示意图。参考答案：[解析]由解得x＝0及x＝3.…………2分……………