广西壮族自治区南宁市加方乡中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市加方乡中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一组数据、、、、、的方差为1，则、、、、、的方差为（

）A．1 B．2 C．3

D．4参考答案：D2.（已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． B． 1 C． D． 3参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，把数据代入棱锥的体积公式计算可得答案．解答： 解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，∴几何体的体积V=××3×1×3=．故选C．点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．3.已知sin2α=?，α∈，则sinα＋cosα=(

)

A.－

B.

C.－ D.参考答案：B4.（本小题满分10分）（1）.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是(

)A.60

B.48

C.42

D.36

(2).若展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于____________.参考答案：【知识点】二项式定理的应用；计数原理的应用．J1J3

【答案解析】（1）B；(2)210；解析：（1）从3名女生中任取2人在一起记作A，A共有C32A22=6种不同排法，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间，共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左），再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，共有12×4=48种不同排法；故答案为：B；（2）∵（x3+）n展开式中第6项的系数最大，∴，化简得；解得9＜n＜11，即n=10；∴Tr+1=?（x3）10﹣r?=?x30﹣3r﹣2r，令30﹣3r﹣2r=0，得r=6，∴T6+1==210；即不含x的项等于210．胡答案为：210．【思路点拨】（1）先从3名女生中任取2人排在一起，再排男生甲和剩余的一名女生，最后排男生乙，即可得出答案；（2）展开式中的系数即二项式系数，求出n的值，再求不含x的项．5.A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略7.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略8.复数（1﹣4i）2的虚部为(

) A．﹣4i B．﹣4 C．﹣8i D．﹣8参考答案：D考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答： 解：复数（1﹣4i）2=1﹣16﹣8i=﹣15﹣8i，其虚部为﹣8．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．9.定义集合运算，若，则的子集有（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.设曲线上任一点处的切线的的斜率为，则函数的部分图象可以为（

）参考答案：A

【知识点】函数的图象B8解析：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故选：A【思路点拨】先研究函数y=g（x）cosx的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，（），数列的前项和，则的值

,参考答案：12612.若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为_______.参考答案：略13.设f（x）=，若f（t）=f（）则t的范围．参考答案：[2，3]∪{﹣}【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，f（t）=f（），∴当t≤﹣1时，t+2=，解得t=﹣，或t=（舍）；当﹣1＜t＜0时，2t+1=，无解；0＜t＜2时，2t+1=8，t=2，不成立；2≤t≤3时，f（t）=f（）=8，成立；t＞3时，8=2，解得t=3，不成立．综上所述，t的范围为：[2，3]∪{﹣}．故答案为：[2，3]∪{﹣}．14.四进制数123（4）化为十进制数为．参考答案：27考点：进位制．专题：计算题；算法和程序框图．分析：利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解．解答：解：由题意，123（4）=1×42+2×41+3×40=27，故答案为：27．点评：本题考查四进制与十进制之间的转化，熟练掌握四进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查．15.给出下列几个命题：①若函数的定义域为，则一定是偶函数；②若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值，当时，，则是减函数；④设函数的最大值和最小值分别为和，则；⑤若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：略16.已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=

．参考答案：{0，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即A={0，2}，∵B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}；故答案为：{0，2}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17.给出一个算法：Read

xIf

x≤0，Then

f（x）←4x

Else

f（x）←2x

End，If

Print，f（x）根据以上算法，可求得f（﹣1）+f（2）=．参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：

支持无所谓反对高一年级18x2高二年级106y（1）（i）求出表中的x，y的值；（ii）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；（2）根据表格统计的数据，完成下面的2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关．（不支持包括无所谓和反对）

高一年级高二年级总计支持

不支持

总计

附：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）（i）由题可得x=5，y=4；（ii）利用列举法确定基本事件，即可求恰好高一、高二各1人的概率；（2）根据表格统计的数据，完成下面的2×2的列联表，求出K2，与临界值比较，即可判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关．【解答】解：（1）（i）由题可得x=5，y=4．（ii）假设高一反对的编号为A1，A2，高二反对的编号为B1，B2，B3，B4，则选取两人的所有结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）．∴恰好高一、高二各一人包含8个事件，∴所求概率．（2）如图列联表：

高一年级高二年级总计支持181028不支持71017总计252045∴没有90%的把握认为持支持与就读年级有关．19.

已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切，设点A为圆上一动点，轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．

（I）求曲线C的方程；

(Ⅱ)直线与直线垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）设动点，因为轴于，所以，设圆的方程为，由题意得，

所以圆的程为.由题意,，所以，所以即</20.（满分12分）已知函数的图象关于原点对称，，为实数，（1）求，的值；（2）证明：函数在上是减函数；（3）时，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：(1)∵的图象关于原点对称，∴对一切实数均成立，即对恒成立，比较系数，得(2)由(1)知，，∴，由，得，∴函数在上是减函数；(另证)(设，则∵∴，∴，∴，即，∴函数在上是减函数；(3)由(2)知，函数在上是减函数，∴在区间上，，∴在区间上，不等式恒成立，就是成立，又由(1)知∴，即或，∴，即的取值范围是。略21.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（+θ）=2（1）将曲线C上各点的纵坐标伸长为原来的两倍，得到曲线C1，写出曲线C1的极坐标方程．（2）射线θ=与C1、l的交点分别为A、B，射线θ=﹣与C1、l的交点分别为A1、B1，求△OAA1与△OBB1的面积之比．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线C的参数方程中用代y，可得曲线C1的参数方程，化为普通方程和极坐标方程即可得到；（2）由极坐标表示点A、A1和B、B1，运用三角形的面积公式计算△OAA1与△OBB1的面积，即可得到它们的比．【解答】解：（1）在曲线C的参数方程（θ为参数）中用代y，得到曲线C1的参数方程（θ为参数），化为普通方程为x2+y2=4，故曲线C1的极坐标方程ρ=2；（2）依题意知点A、A1的极坐标分别为（2，），（2，﹣），设B、B1的极坐标分别为（ρ1，），（ρ2，﹣），则ρ1ρ2=?===32，所以=2sin=，=ρ1ρ2sin=16×=8，故=．【点评】本题考查直角坐标和极坐标的转化和参数方程与极坐标方程的转化，考查运算能力，属于中档题．22.（12分）已知为数列的前项和，且N*)（I