广西壮族自治区柳州市柳江县柳江中学2022年高二数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区柳州市柳江县柳江中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于 ()．A．e2B．eC．D．ln2参考答案：B解析f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，由f′(x0)＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e.答案B2.已知集合，，则M∩N=(

)A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)参考答案：B由题意可得：，则.本题选择B选项.3.已知直线若直线关于对称，则的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（

）A．

B．

C．90

D．81参考答案：B由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的平行六面体（四棱柱）．其底面的面积为，前后两个面的面积为，左右两个面的面积为．故棱柱的表面积为．选B．

5.函数在处的切线与直线垂直，则的值为（

）（A）3

（B）2

（C）1

（D）－1参考答案：C略6.函数f(x)=(x+1)(x2-x+1)的导数是（

）

A．x2-x+1

B．(x+1)(2x-1)

C．3x2

D．3x2+1参考答案：C略7.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量与的夹角为()(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°参考答案：C8.对任意的实数k，直线与圆的位置关系为（

）A.相离 B.相切 C.相交 D.以上选项均有可能参考答案：C直线恒过定点，圆的方程即，当时，，则点在圆内部，据此可知：直线与圆的位置关系为相交.

9.用数学归纳法证明：时，从“到”时，左边应添乘的式子是（

）．A． B． C． D．参考答案：B时，左边，时，左边，∴增加的为．10.函数在处的导数值为（）A．0

B．100!

C．3·99！

D．3·100！参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则

.参考答案：

12.若函数的图像不经过第一象限，则m的取值范围是________．参考答案：m≤－213.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域．【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；

（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；

（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．则f（x）+g（x）?B，故③是真命题；

（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．14.如下图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，，则

．

参考答案：略15.已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：16.在△ABC中，BC=2，，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的同侧），当变化时，线段CD的最小值为________.参考答案：

17.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．参考答案：2＋DC＝ABsin45°＝，BC＝ABsin45°＋AD＝＋1，S梯形ABCD＝(AD＋BC)DC＝＝＋，S＝S梯形ABCD＝2＋.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对凯里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五个班级调查了解，统计出这五个班级课余参加书法兴趣小组并获校级奖的人数，得出如表：班级高二（1）高二（2）高二（3）高二（4）高二（5）班级代号x12345获奖人数y54231从表中看出，班级代号x与获奖人数y线性相关．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．（附：参考公式：，）．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）通过线性回归方程，直接利用已知条件求出，，推出线性回归方程．（2）记“从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人”为事件A，列出基本事件，利用古典概型求出概率即可．【解答】解：（1）由已知得n=5，，，，，．则．…则．故y关于x的线性回归方程．…（2）从以上班级随机选出两个班级，基本事件共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个，而获奖人数超过3人的有1班和2班，则至少有一个班级获奖人数超过3人的基本事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共7个，由古典概型知至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．…19.(本题满分16分）已知数列满足：，，，记数列，（）.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由已知

，，

……

3分所以是为首项，为公比的等比数列

……5分（2）

，……7分

…10分（3）假设存在满足题意成等差数列，代入得

………………12分，左偶右奇不可能成立。所以假设不成立，这样三项不存在。

………16分略20.已知点，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（I）求椭圆的离心率；（II）已知的面积为，求，的值.参考答案：（I）由题意知为正三角形，

1分，.

3分（II）直线的方程为

4分（1）

5分由，得，.代入（1）中得，或，得，.

.（或用弦长公式求）

7分由的面积为，得，，

8分（或，）解得，，.

10分21.甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知.(1)求甲获得比赛胜利的概率；(2)求甲、乙两人获得平局的概率.参考答案：（1）0.6；(2)0.1.【分析】由题意，甲、乙两人进行围棋比赛，所有的可能基本事件有：甲获得胜利、乙获得胜利、甲乙平局，它们互为互斥事件，根据互斥事件的概率公式解答。【详解】甲、乙两人进行围棋比赛，所有的可能基本事件有：甲获得胜利、乙获得胜利、甲乙平局，分别记做事件、、，且、、为互斥，则“甲获得比赛胜利或者平局”为事件、的和事件，“乙获得比赛的胜利或者平局”为、的和事件，由互斥事件的和事件概率公式得：又，，故甲获得比赛胜利的概率为；甲、乙两人获得平局的概率为；【点睛】本题考查互斥事件的概率公式及应用，属于基础题。22.已知函数图像上的点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。

参考答案：（1）f′（x）=-3x2+2ax+b，由题意可得解得

经验证满足条件，

∴f（x）=-x3-2x2+4x-