2022年辽宁省葫芦岛市实验中学高二数学理测试题含解析

2022年辽宁省葫芦岛市实验中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.a，b表示空间两条直线，为一平面，若p：a，b与平面所成角相等；q：a与b平行，则p是q（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C.必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C与所成角相等，未必平行；平行，则与所成角相等；则但不能推出，故选C3.复数i﹣=（）A．﹣2i B． C．0 D．2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：i﹣=，故选：D．4.给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B5.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是(

)A．

B．或

C．

D．

参考答案：D6.如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的

A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

由

算得，附表：

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参照附表，得到的正确结论是（

）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别五关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C略8.已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是(

)A.360B.300C.240D.180参考答案：B【分析】分为有0和没0两类求解.【详解】当四个数字中没有0时，没有重复数字的四位数有：种；当四个数字中有0时，没有重复数字的四位数有：种,两类相加一共有300种，故选B.【点睛】本题考查排列组合与分类加法计数原理，考查分类讨论思想，属于基础题.10.已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合面面平行性质定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若α∥β，∵直线l⊥平面α，∴直线l⊥β，∵m∥β，∴l⊥m成立．若l⊥m，当m∥β时，则l与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β．∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是

．参考答案：﹣8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而zmin=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．12.设且,则的最小值为________.参考答案：16

略13.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是

参考答案：a＝－1略14.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

．参考答案：12【考点】分层抽样方法．【专题】方程思想；做商法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．【解答】解：∵在高一年级的学生中抽取了9名，∴在高二年级的学生中应抽取的人数为人，故答案为：12；【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．15.已知向量（2m，1）（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则的最小值为_____．参考答案：试题分析：∵，∴，即．∵，，∴，当且仅当时取等号．∴的最小值是．故答案为：．考点：（1）基本不等式；（2）平面向量共线的坐标表示.16.若幂函数的图象经过点，则

▲

．参考答案：17.设F1、F2是椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：设x=交x轴于点M，∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|∵P为直线x=上一点，∴2（﹣c）=2c，解之得3a=4c∴椭圆E的离心率为e==故答案为：【点评】本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的离心率．着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内(包括边界)时，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解:(Ⅰ)由题意,

整理得,所以曲线的方程为

4分(Ⅱ)显然直线的斜率存在,所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的中点为,由ks5u得由解得.(1)

由韦达定理得,于是=,

因为,所以点不可能在轴的右边,又直线的方程分别为ks5u所以点在正方形内(包括边界)的充要条件为即

亦即

解得,(2)

由(1)(2)知,直线斜率的取值范围是

12分略19.（本小题满分10分）已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由参考答案：解（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为R,又,所以函数为奇函数20.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线

的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分.（1）求p，t的值；（2）求△ABP面积的最大值.

参考答案：解：（1）由题意知得…………4分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为Q(m，m)，由题意知，设直线AB的斜率为k(k≠0).由得(y1－y2)(y1＋y2)＝x1－x2.故k·2m＝1.所以直线AB方程为y－m＝(x－m)，即x－2my＋2m2－m＝0.

…………6分由消去x，整理得y2－2my＋2m2－m＝0，所以Δ＝4m－4m2＞0，y1＋y2＝2m，y1·y2＝2m2－m.从而|AB|＝·|y1－y2|＝·.…………8分设点P到直线AB的距离为d，则d＝.设△ABP的面积为S，则S＝|AB|·d＝|1－2(m－m2)|·.

…………9分由Δ＝4m－4m2＞0，得0＜m＜1.令u＝，0＜u≤，则S＝u(1－2u2)，设S(u)＝u(1－2u2)，0＜u≤，则S′(u)＝1－6u2.由S′(u)＝0得u＝∈，所以S(u)max＝S＝.故△ABP面积的最大值为.…………12分

略21.动点M到直线的距离等于它到定点的距离（1）求M点的轨迹C的方程；（2）设过点F且斜率为k的直线交曲线C于两点A，B，且，求的方程.参考答案：（1）依题意到点的距离等于它到直线的距离，故动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，则

曲