2022-2023学年海南省海口市市永兴中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年海南省海口市市永兴中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在实数集R上得不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则=（

）A．0

B.

C.1

D.参考答案：A2.如果a,b,c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是（

）A．ab>acB．c（b-a）>0

C．

D．ac（a-c）<0参考答案：C3.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于(

) A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]参考答案：A考点：程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：图表型；算法和程序框图．分析：本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．解答： 解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选A．点评：要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．4.设函数f(x)的定义域为D，若满足条件：存在，使f(x)在[a，b]上的值域为，则称f(x)为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是A．（﹣∞，ln2﹣1） B．（﹣∞，ln2﹣1] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）参考答案：C∵函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，

即在（0，+∞）上有两根，即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2个交点，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，

故选C．

5.已知都是实数，且，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.若函数f（x）=2ex﹣ax2+（a﹣2e）x有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（e，+∞） B．（0，e） C．[1，e） D．（0，+∞）参考答案：D【考点】组合几何体的面积、体积问题；函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得f（1）=0，则方程转化为a=有两个不同的实数根．设g（x）=，求出导数，判断函数值的符号和对x讨论，x＜0，0＜x＜1，x＞1三种情况，判断单调性，画出图象，即可得到所求a的范围．【解答】解：函数f（x）=2ex﹣ax2+（a﹣2e）x，可得f（1）=2e﹣a+a﹣2e=0，即有x=1为f（x）的一个零点，当x≠1时，由2ex﹣ax2+（a﹣2e）x=0，得a=有两个不同的实数根．设g（x）=，由y=ex﹣ex的导数为y′=ex﹣e，当x＞1时，y′＞0，y=ex﹣ex递增；当x＜1时，y′＜0，y=ex﹣ex递减．即有x=1处，y=ex﹣ex取得最小值，且为0，即ex﹣ex≥0，当x＜0时，x2﹣x＞0，g（x）＞0；当0＜x＜1时，g（x）＜0；当x＞1时，g（x）＞0．由g′（x）=，可设h（x）=x2ex﹣3xex+ex+ex2，显然当x＜0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，0）递增；又h（x）=xex（x+﹣3+），再令m（x）=x+﹣3+，m′（x）=1﹣+=（x﹣1）（），即0＜x＜1时，m（x）递减；x＞1时，m（x）递增．则m（x）＞m（1）=0，h（x）＞0在（0，1）∪（1，+∞）恒成立，即有g′（x）＞0在（0，1）∪（1，+∞）恒成立，则g（x）在（0，1），（1，+∞）递增，画出函数y=g（x）的图象，可得a＞0时，函数y=g（x）的图象和直线y=a有两个交点．综上可得，a＞0时，f（x）=ex﹣ax2+（a﹣e）x有三个不同的零点．故选：D．7.设命题p：?x＜0，x2≥1，则?p为（）A．?x≥0，x2＜1 B．?x＜0，x2＜1 C．?x≥0，x2＜1 D．?x＜0，x2＜1参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，∴?p：?x∈R，都有x2＜1．故选：B．8.在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B略9.集合,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.双曲线－y2=1的一条渐近线方程为y=3x，则正实数a的值为（

）A.9

B.3

C.

D.参考答案：D双曲线的渐近线方程为，由题意，所以．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，．，则________.参考答案：略12.已知，各项均为正数的数列满足，若，则__________.参考答案：略13.已知向量满足，，则的取值范围为

参考答案：略14.不等式的解集是

.参考答案：15.函数的定义域为

．参考答案：(-1,)

略16.已知直线l：mx＋ny－1＝0与圆O：x2＋y2＝3相交的弦长，则m2＋n2＝

参考答案：117.

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求函数的最大值；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）对求导数，.在时，为增函数，在时为减函数，∴，从而的最大值为.（2）①在时，在上为增函数，且，故无零点.②在时，在上单增，又，，故在上只有一个零点.③在时，由可知在时有唯一极小值，.若，，无零点，若，，只有一个零点，若，，而.由（1）可知，在时为减函数，∴在时，，从而.∴在与上各有一个零点.综上讨论可知：时，有两个零点.19.（本小题满分12分）已知函数，.（为常数，为自然对数的底，）（Ⅰ）当时，①求的单调区间；②若对任意的，存在，使，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数在区间上无零点，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）①当时，则.令得；令得故的单调递减区间为，单调递增区间为

…………2分②所以，…3分当时，，所以在上单调递增

当时，，所以在上单调递减

…4分则；由①易知函数。

…5分若对任意的，存在，使，只需即，所以

…………6分（Ⅱ）∵函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立。即对，恒成立。…7分令（）则

…8分再令，则，∵，∴故函数在区间上单调递减，∴

…9分即，∴函数在区间上单调递增，∴

…10分故只要函数在区间上无零点，所以

…12分20.（1）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=?，求实数a的取值范围；（2）已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b．当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值．参考答案：考点：其他不等式的解法；交集及其运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用二次不等式的解法求出集合A，不等式组求解集合B，通过A∩B=?，列出关系式求解即可．（2）通过二次不等式的解，推出对应方程的根，利用韦达定理求解a，b的值即可．解答： 解：（1）A={x|x＜﹣2或x＞3}，B={x|﹣a＜x＜4﹣a}

…∵A∩B=φ，∴∴1≤a≤2

…．（2）∵f（x）＞0的解为﹣1＜x＜3，∴x=﹣1和x=3是﹣3x2+a（6﹣a）x+b=0的两根…∴，解得…．点评：本题考查二次不等式的解法，不等式组的求法，转化思想的应用，考查计算能力．21.已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，||＜π）经过点（，-2），（，2），且在区间（，），上为单调函数．（Ⅰ）求ω，的值；（Ⅱ）设an=nf（）（n∈N*），求数列{an}的前30项和S30．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）由三角函数图象与性质及所经过点的特征建立方程求得的值；（Ⅱ）由三角函数的性质知