2022-2023学年山东省烟台市龙口涧村中学高二数学理月考试卷含解析

2022-2023学年山东省烟台市龙口涧村中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故选B2.给出下列各命题①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；④坐标平面上的x轴和y轴都是向量．其中正确的有()A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：B3.=7×8×n，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】排列及排列数公式．【专题】概率与统计．【分析】利用排列数公式求解．【解答】解：∵=7×8×n，∴由排列数公式得n=9．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用．4.若直线和函数的图像恒过同一个定点，则的最小值为（

）A．10

B．8

C．4

D．2参考答案：C过定点又点在直线上，（当时取等）,故选C．5.对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)参考答案：A略6.椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程A.B.C.D.参考答案：B略7.在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010.511销售量1110865由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：

，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数在处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.下列式子恒成立的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβ B．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ恒成立，故选：B．10.如图，点P为△ABC的外心，且，则等于(

)A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式，结合三角形外心的性质可得可得==8，同理可得==2，利用向量数量积运算法则计算即可．【解答】解：作PD⊥AC于D，则∵P为△ABC的外心，∴，可得==8同理可得==2=6故选C【点评】本题在三角形中给出外心，求向量数量积的式子．着重考查了三角形的外心的性质、向量数量积的定义与运算性质等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其中，，且在上的导数满足，则不等式的解集为

．参考答案：12.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为_

．参考答案：14_13.函数的值域为

▲

．参考答案：(3,2018]由题可得：故答案为.

14.直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长为

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】通过圆的方程求出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长的关系，求出直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+4y+6=0化为（x﹣2）2+（y+2）2=2，所以圆的圆心坐标（2，﹣2），半径为：，圆心到直线x﹣y﹣5=0的距离为：d==．圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，即半弦长为：=．所以弦长为：．故答案为：．15.在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为______．参考答案：【分析】由题，先将复数化简，求得其对应的点坐标，即可求得关于虚轴对称的点A的坐标，写出对应复数即可.【详解】复数，所对应的点为所以关于虚轴对称的点，故A对应的复数为故答案为【点睛】本题考查了复数的相关知识点，对复数的运算是解题的关键，属于基础题.16.已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正确命题的序号是______________.参考答案：①③17.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：45三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点，求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA.参考答案：证：（1）∵SA=BA，AF⊥SB，∴SF=BF，由题SE=EA，∴EF∥AB，∵EF平面ABC

AB平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理EG∥平面ABC，∵EF与EG为平面EFG内的两条相交直线，∴平面EFG∥平面ABC，（2）∵平面SAB⊥平面SBC于SB，AF平面SAB，∴AF⊥平面SBC，∴AF⊥BC.又AB⊥BC且AB与AF为平面SAB内的两条相交直线，∴BC⊥SA。19.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，．（1）证明：平面；（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．参考答案：（1）试题解析：（1）∵，∴．∵侧棱底面，∴．∵，∴平面．∵平面，∴，∵，则．

在中，，，∴．∵，∴四边形为正方形．∴．

∵，∴平面．

（2）当点为棱的中点时，平面．

证明如下：如图，取的中点，连、、，∵、、分别为、、的中点，∴．∵平面，平面，∴平面．

同理可证平面．

∵，∴平面平面．

∵平面，∴平面．

略20.（本题8分）已知的顶点、、，边上的中线所在直线为.(1)求的方程；(2)求点关于直线的对称点的坐标.参考答案：(1)线段的中点为，于是中线方程为；

(2)设对称点为，则，解得，即.

21.(本题满分15分)已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点F的距离为2.（Ⅰ）求抛物线的方程；

(Ⅱ)已知直线与抛物线C交于O(坐标原点)，A两点，直线与抛物线C交于B，D两点．(ⅰ)若|，求实数的值；

(ⅱ)过A，B，D分别作y轴的垂线，垂足分别为A1，B1，D1．记分别为三角形OAA1和四边形BB1D1D的面积，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）抛物线

的准线为，

由抛物线定义和已知条件可知，解得，故所求抛物线方程为.

(Ⅱ)(ⅰ)解:设B(x1，y1)，D(x2，y2)，由

得，由Δ，得或，且y1＋y2＝4m，y1y2＝－4m．又由

得y2－4my＝0，所以y＝0或4m．故A(4m2，4m)．由|BD|＝2|OA|，得(1＋m2)(y1－y2)2＝4(16m4＋16m2)，而(y1－y2)2＝16m2＋16m，故m＝．

(ⅱ)解:由(Ⅰ)得x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2m＝4m2＋2m．

所以＝＝＝＝．令＝t，因为或，所以－1＜t＜0或t＞0．故＝，所以0＜＜1或＞1，工资即0＜＜1或＞1．所以，的取值范围是(0，1)∪(1，＋∞)．22.如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．

（1）求证