湖南省岳阳市临湘育才中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

湖南省岳阳市临湘育才中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略2.函数满足：对一切时，

则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如果点位于第二象限，那么所在的象限是(

)

A．第一象限

B．第二象限

C.第三象限

D，第四象限参考答案：D略4.已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.在等差数列{an}中，已知是函数的两个零点，则{an}的前10项和等于

A．－18

B．9

C．18

D．20参考答案：D6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①∥,⊥，则⊥；②若⊥，⊥，⊥，则⊥；③若⊥，⊥，，则∥；④⊥，⊥，则∥，或.其中真命题是（）.A．①④B．②④C．②③D．③④参考答案：答案：B7.函数的一个极值点在区间内，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的运算函数的零点B9B11C因为，若函数的一个极值点在区间内，则，即(－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，所以选C.【思路点拨】结合零点存在性定理及单数的单调性列出实数a满足的条件，即可求解.8.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是(

)A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B【考点】循环结构．【专题】计算题．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．【点评】本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．9.已知四棱锥的三视图如图1所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是

(

)A． B． C． D．

参考答案：C略10.在数列中，，，则的值为（

）A.B.C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：【答案解析】解析：由于x∈(0,1]时，f(x)=x，则x∈(-1,0]时，(x+1)∈(0,1]，故，又函数有两个零点，等价于有两个实根，即为函数f(x)与直线y=m(x+1)有两个不同的交点，作图观察得实数m的取值范围是.【思路点拨】一般判断函数的零点个数时，若直接解答不方便，可转化为两个函数的图像的交点问题，利用数形结合解答.12.已知曲线，曲线（t为参数），则与的位置关系为________.参考答案：相离13.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．参考答案：略14.某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有

_________名学生．参考答案：800

15.如图，直径AB=2，C是圆O上的一点，连接BC并延长至D，使|CD|＝|BC|，若AC与OD的交点P，，则

参考答案：216.函数的所有零点之和为

参考答案：817.．已知是第二象限角，且______.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知集合,,

,求实数的取值范围,使得成立.参考答案：略19.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知在数列{an}中，，，.（1）证明数列{an}是等差数列，并求an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（1）方法一：由，得，

（2分）两式相减，得，即，

（3分）所以数列是等差数列.

（4分）由，得，所以，

（5分）故.

（6分）方法二：将两边同除以，得，（2分）即.

（3分）所以

（4分）所以

（5分）因为，所以数列是等差数列.

（6分）（2）因为，??????（8分）所以（）

?（12分）

21.（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设bn=，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；（Ⅱ）设Cn=，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）利用递推公式即可得出bn+1﹣bn为一个常数，从而证明数列{bn}是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到bn，进而得到an；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，利用“裂项求和”即可得到Tn，要使得Tn＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵bn+1﹣bn====2，∴数列{bn}是公差为2的等差数列，又=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴cncn+2==，∴数列{CnCn+2}的前n项和为Tn=…+=2＜3．要使得Tn＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，