信号处理实验三报告

...wd......wd......wd...实验三抽样3.3.1抽样引起的混叠【实验内容】f0=500HZ，fs分别取100HZ，1kHZ，10kHZ，绘出x[n]及其DTFT。【程序】%---文件exp331.m---%问题3.3.1实验内容closeall;clearall;f0=500;B=0.25*pi;%初相n=0:20;fs1=100;%采样频率100HZt1=n/fs1;x1=sin(2*pi*f0*t1+B);[X1,W1]=dtft(x1,1000);%对采样信号做DTFTfs2=1000;%采样频率1kHZt2=n/fs2;x2=sin(2*pi*f0*t2+B);[X2,W2]=dtft(x2,1000);%对采样信号做DTFTfs3=10000;%采样频率10kHZt3=n/fs3;x3=sin(2*pi*f0*t3+B);[X3,W3]=dtft(x3,1000);%对采样信号做DTFThf=figure;%绘制x1时域采样结果subplot(2,3,1);stem(n,x1);title('fs=100HZ时域采样结果');xlabel('n');ylabel('x1[n]');subplot(2,3,4);%绘制x1频域解图plot(W1,X1);gridon;title('fs=100HZ采样信号的DTFT');xlabel('W1');ylabel('X1');%绘制x2时域采样结果subplot(2,3,2);stem(n,x2);title('fs=1kHZ时域采样结果');xlabel('n');ylabel('x2[n]');subplot(2,3,5);%绘制x2频域解图plot(W2,X2);gridon;title('fs=1kHZ采样信号的DTFT');xlabel('W2');ylabel('X2');%绘制x3时域采样结果subplot(2,3,3);stem(n,x3);title('fs=10kHZ时域采样结果');xlabel('n');ylabel('x3[n]');%绘制x3频域解图subplot(2,3,6);plot(W3,X3);gridon;title('fs=10kHZ采样信号的DTFT');xlabel('W3');ylabel('X3');saveas(hf,'exp331.fig');【结果及分析】如图1.1所示，前三幅图分别为欠采样、临界采样和完全采样的结果，后三幅图为他们分别对应的DTFT。图1.1正弦信号的不同频率采样及DTFT3.3.2抽样的频域视图【实验内容】a.求出并绘制其傅里叶变换xa(jΩ)b.以5000HZ和1000Hz分别对其进展采样得到x1(n),x2(n)；画出他们的DTFT并与xa(jΩ)。【程序】%---文件exp332.m---%问题a%傅里叶变换结果X(W)=2000/(1000000+W^2)clearall;Dt=0.00005;%模拟信号t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t));Wmax=2*pi*2000;K=500;k=0:1:K;W=k*Wmax/K;Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt;Xa=real(Xa);%连续时间傅里叶变换W=[-fliplr(W),W(2:501)];%频率介于-Wmax和Wamx之间Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%Xa介于-Wmax和Wamx之间hf=figure;subplot(2,2,1);plot(t*1000,xa);xlabel('t(ms)');ylabel('xa(t)');gridon;title('模拟信号');subplot(2,2,2);plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);xlabel('f(kHZ)');ylabel('Xa(jw)');gridon;title('连续时间傅里叶变换');Ts1=0.0002;n=-25:25;x1=exp(-1000*abs(n*Ts1));%离散信号K=500;k=0:K;w=pi*k/K;X1=x1*exp(-j*n'*w);X1=real(X1);%离散时间傅里叶变换w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];X1=[fliplr(X1),X1(2:K+1)];subplot(2,2,3);plot(w/pi,X1);xlabel('w(rad/s)');ylabel('X1(w)');gridon;title('Ts=5000HZ');Ts2=0.001;n=-25:25;x2=exp(-1000*abs(n*Ts2));%离散信号K=500;k=0:K;w=pi*k/K;X2=x2*exp(-j*n'*w);X2=real(X2);%离散时间傅里叶变换w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];X2=[fliplr(X2),X2(2:K+1)];subplot(2,2,4);plot(w/pi,X2);xlabel('w(rad/s)');ylabel('X2(w)');gridon;title('Ts=1000HZ');saveas(hf,'exp332.fig');【实验结果及分析】如图1.2所示，第一幅图为模拟信号原型，第二幅图为他的连续时间傅里叶变换，第三四幅分别为采样周期5000HZ和1000Hz的DTFT。5000HZ采样满足奈奎斯特定理，1000Hz不满足奈奎斯特定理。图1.2实验3.3.2结果3.3.3从样本重建信号拟合正弦波【实验内容】假设三个样本符合正弦波，能不能确定其各个参数，w需要什么条件。不能的话，给出理由。选取几个样本绘制图像。【程序】%---文件exp333_1.m---%问题1%拟合正弦波%不能确定。t=0:0.01:2*pi;x=2*cos(pi*t/3);closeall;hf=figure;plot(t,x);gridon;title('解出频率w=pi/3的信号');set(gca,'xtick',0:0.01:2*pi);xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');saveas(hf,'exp333.1.fig');【结果及分析】不能根据三点得到正弦信号各个量，由于Ts=1，由采样定理，当w>pi时才能根本确定重建信号。程序产生正弦信号x(t)=2cos(pi*t/3)。并绘制其图形进展展示。图1.3计算正弦信号绘制线性与多项式插值【实验内容】使用matlab用直线连接样本，解释plot如何绘制图像。将三角形冲击与样本卷积。证明假设t=-1和t=3的样本是0，上面结果与线性插值一样使用matlab对上面样本拟合为二阶多项式。绘制结果。此信号是否能很好的在0~2区间以外拓展。【程序】%---exp333_2.m---%问题2%%%a问x=[21-1];n=0:2;closeall;hf=figure(1);plot(n,x);gridon;set(gca,'xtick',0:0.01:2);saveas(hf,'exp333.2a.fig');%%%b问%计算卷积SJ=[0.20.40.60.81.00.80.60.40.2];x0=[2000010000-1];t=-4:14;Co=conv(SJ,x0);hf1=figure(2);%计算线性插值vv=[021-10];%插值点xx=-1:3;xq=-1:0.1:3;%被插值点vq=interp1(xx,vv,xq,'linear');%线性插值subplot(2,2,1);%绘制两图在同一个图中%t/5因为卷积之前加了四个0plot(t/5,Co,'.-r',xq,vq,'.g');xlabel('t');ylabel('x(t)');hl1=legend('冲击卷积结果','线性插值结果');set(hl1,'fontsize',5);%分别绘制两种结果在不同坐标中subplot(2,2,3);plot(t/5,Co,'.-r');title('冲击卷积结果');xlabel('t');ylabel('x(t)');subplot(2,2,4);plot(xq,vq,'.-g');title('线性插值结果');xlabel('t');ylabel('x(t)');saveas(hf1,'exp333.2b.fig');%保存结果%%%问题cp=polyfit(n,x,2);nn=-5:0.5:5;f=polyval(p,nn);hf2=figure;plot(n,x,'o',nn,f);hl2=legend('样本点','二阶多项式拟合结果');set(hl2,'fontsize',8);xlabel('t');gridon;set(gca,'xtick',-5:0.1:5);saveas(hf2,'exp333.2c.fig');【结果及分析】plot绘制的结果如图1.4所示，plot绘图的原理是在二维坐标系以直线顺序连接两详尽样本点。图1.4plot绘制样本点如图1.5所示，线性插值与冲击卷积得到得到结果一样，其中冲击卷积的结果在横坐标除以5。图1.5冲击卷积与interp1线性插值结果如图1.6所示，信号不能在0~2以外出无限拓展，因为二阶多项式不满足绝对可积条件，信号不是稳定信号。图1.6二阶多项式拟合图理想低通滤波器【实验内容】假设只有有限数量的样本信号是非0值，且秩序在有限时间区间上进展重建，写出基于3.18的sinc内插表达式。对t=0处的数值为1的单样本进展插值，绘出结果。对3.3.3中的样本进展插值。【程序】%文件---exp333_3.m---%问题3%理想低通滤波器%bclearall;clc;closeall;t=-5:0.05:5;%由内插公式，Ts=1s,易得内插表示为：x0=1*sinc((ones(length(1),1)*t-0*1*ones(1,length(t))));hf1=figure;subplot(2,1,1);plot(t,x0);gridon;title('内插计算结果');xlabel('t');subplot(2,1,2);plot(t,sinc(t));gridon;title('辛格函数sinc(t)');xlabel('t');saveas(hf1,'exp333.3b.fig');%ct=-0.5:0.05:3;xn=[2,1,-1];%样本点M=0;N=2;%样本点起始和终止点n=[M:N];%nTs=1;%采样周期t1=-1:0.05:2;%插值的点横坐标xa=xn*sinc(1/Ts*(ones(length(n),1)*t1-n'*Ts*ones(1,length(t1))));%sinc插值结果%-----------exp333_2.m局部内容------------x=[21-1];n=0:2;%计算卷积SJ=[0.20.40.60.81.00.80.60.40.2];x0=[2000010000-1];tt=-4:14;Co=conv(SJ,x0);%计算线性插值vv=[021-10];%插值点xx=-1:3;xq=-1:0.1:3;%被插值点vq=interp1(xx,vv,xq,'linear');%线性插值%plot(xq,vq,'.-g')xlabel('t');ylabel('x(t)');%----以上为拟合正弦波文件局部内容------%绘制三次实验的结果在同一幅图上hf2=figure;plot(t1,xa,n,x,'o-g',tt/5,Co,'.-r');holdon;stem([M:N],xn,'o');gridon;hl=legend('sinc内插','直线连接拟合','卷积/线性插值结果');set(hl,'fontsize',8);saveas(hf2,'exp333.3c.fig')【结果及分析】a．有限时间域插值函数如b和c问的程序所示：xa=xn*sinc(1/Ts*(ones(length(n),1)*t1-n'*Ts*ones(1,length(t1))));b．如图1.7所示，t=0处，样本为1的点sinc插值与辛格函数一样图1.7sinc插值重建t=0样本c．如图1.8所示，图上比照了sinc内插，直线卷积和线性内插重建信号。Sinc内插的结果要比卷积或者线性内插得到的结果要圆滑。图1.8内插重建3.3.3的样本比照设定带宽的我选择【实验内容】能否用fb重建信号。【程序】%----文件exp333_4.m----%问