2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)

2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精) C． D．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=．故选D．2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第11页。2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第11页。14．如图，抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一个动点，当∠APB为钝角时，则m的取值范围（）A．﹣1＜m＜0 B．﹣1＜m＜0或3＜m＜4C．0＜m＜3或m＞4 D．m＜﹣1或0＜m＜3【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据解析式求得点A、B的坐标，以AB为直径作圆M，与y轴交于点P，因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙M的内部时，满足∠APB为钝角，进而得出m的取值范围．【解答】解：令y=0得：x2﹣x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=4，则点A（﹣1，0）、B（4，0），以AB为直径作圆M，与y轴交于点P．则抛物线在圆内的部分如图所示，能使∠APB为钝角，∴M（，0），⊙M的半径=．在Rt△OMP中，∴OP==2．∴P（0，﹣2），由抛物线的对称性可知，P′（3，﹣2），∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角，故选：B．15．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第12页。应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第12页。A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2） D．（50°，2）【考点】MM：正多边形和圆；D3：坐标确定位置．【分析】设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．【解答】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．化简：2（a+1）﹣a=a+2．【考点】44：整式的加减．【分析】首先把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：原式=2a+2﹣a=a+2．故答案是：a+2．17．分解因式：mn2﹣4m=m（n+2）（n﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：mn2﹣4m，=m（n2﹣4），2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第13页。=m（n+2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第13页。故答案为：m（n+2）（n﹣2）．18．据济南市政府网站发布的消息知，济南已拆除违建面积991000平方米，991000用科学记数法表示为9.91×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将991000用科学记数法表示为：9.91×105．故答案为：9.91×105．19．如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，∠P=30°，∠D=70°，则∠ACP=80°．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据圆内接四边形的性质解答．【解答】解：∵∠P=30°，∠D=70°，∴∠B=80°，∴∠ACP=∠B=80°，故答案为：80°．20．已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x﹣2上一个动点，当|PB﹣PA|值最大时，点P的坐标为（1，﹣1）．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第14页。【分析】根据三角形的两边之差小于第三边，当P在直线AB和直线y=x﹣2的交点上时，|PA﹣PB|的值最大，等于AB，求出直线AB的解析式，求出两解析式组成的方程组的解，即可得出答案．2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第14页。【解答】解：根据三角形的两边之差小于第三边，当P在直线AB和直线y=x﹣2的交点上时，|PA﹣PB|的值最大，等于AB，如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，3），B（3，5）代入得：，解得：k=2，b=﹣1，即直线AB的解析式为y=2x﹣1，解方程组得：，即P的坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．21．如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=2．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，后根据三角形全等得出C点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定D点的坐标和D1点的坐标，即可确定出a的值．【解答】解：对于直线y=﹣3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第15页。过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第15页。∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，∴∠OAB=∠EBC，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=3，CE=OB=1，∴C（4，1），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=，同理得到△DFA≌△BOA，∴DF=BO=1，AF=AO=3，∴D（3，4），把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D1（1，4），则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，即a=2，故答案为：2．三、解答题（本题共7个小题，共57分）22．计算：（﹣3）0﹣+|﹣2|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】先依据零指数幂的性质、立方根的性质，绝对值的性质进行化简，然后再计算即可．【解答】解：原式=1﹣2+2=1．2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第16页。23．求不等式组的解集并把解集表示在数轴上．2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第16页。【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式6﹣2x＞0，得：x＜3，解不等式2x＞x+1，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜3，将解集表示在数轴上如下：24．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据等式性质得出AF=CE，再利用平行线的性质得出∠A=∠C，最后利用SAS证明三角形全等即可．【解答】证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AB∥CD，∴∠A=∠C，在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．25．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，若∠AEB=∠CFD．求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明．2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第17页。【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第17页。∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EAF，∵∠AEB=∠CFD，∴∠EAF=∠CFD，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．26．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．【考点】X4：概率公式．【分析】（1）根据转盘1，利用概率公式求得获得优惠的概率即可；（2）分别求得转动两个转盘所获得的优惠，然后比较即可得到结论．【解答】解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）==；（2）转盘1能获得的优惠为：=25元，转盘2能获得的优惠为：40×=20元，所以选择转动转盘1更优惠．27．小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第18页。（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第18页。【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设小明步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与40比较即可作出判断．【解答】解：（1）设小明步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：﹣=20，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解．故小明步行的速度是80米/分．（2）根据题意得，小明总共需要：++2=42＞40．故小明不能在球赛开始前赶到体育馆．28．如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点P（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…①求点B1，B2，A1，A2的坐标；②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长？【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）根据直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，求得k=1，再由与直线l2：相交于点P（﹣1，0），分别求出b和m的值．2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第19页。（2）由直线l1的解析式，求出A点的坐标，从而求出B1点的坐标，依此类推再求得A1、B2、A2的值，从而得到An、Bn，进而求出点C运动的总路径的长．2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第19页。【解答】解：（1）∵y=kx+b平行于直线y=x﹣1，∴y=x+b∵过P（﹣1，0），∴﹣1+b=0，∴b=1∴直线l1的解析式为y=x+1；∵点P（﹣1，0）在直线l2上，∴；∴；∴直线l2的解析式为；（2）①A点坐标为（0，1），则B1点的纵坐标为1，设B1（x1，1），∴；∴x1=1；∴B1点的坐标为（1，1）；则A1点的横坐标为1，设A1（1，y1）∴y1=1+1=2；∴A1点的坐标为（1，2），即（21﹣1，21）；同理，可得B2（3，2），A2（3，4），即（22﹣1，22）；②经过归纳得An（2n﹣1，2n），Bn（2n﹣1，2n﹣1）；当动点C到达An处时，运动的总路径的长为An点的横纵坐标之和再减去1，即2n﹣1+2n﹣1=2n+1﹣2．29．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C﹣D﹣A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A﹣C﹣B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第20页。（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第20页。【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形，易知CF=4，AF=2，利用平行线分线段成比例定理的推论可知Rt△AQM∽Rt△ACF，那么可得比例线段，从而求出QM；（2）由于∠DCA为锐角，故有两种情况：①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，可得DE+CP=CD，从而可求t；②当∠PQC=90°时，如备用图1，容易证出Rt△PEQ∽Rt△QMA，再利用比例线段，结合EQ=EM﹣QM=4﹣2t，可求t；（3）为定值．当t＞2时，如备用图2，先证明四边形AMQP为矩形，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△CRQ∽△CAB，再利用比例线段可求．【解答】解：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形．∴CF=4，AF=2，此时，Rt△AQM∽Rt△ACF，∴=，即=，∴QM=1；（2）∵∠DCA为锐角，故有两种情况：①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，在0＜t＜2内，②当∠PQC=90°时，如备用图1，此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴=，由（1）知，EQ=EM﹣QM=4﹣2t，而PE=PC﹣CE=PC﹣（DC﹣DE）=t﹣（2﹣t）=2t﹣2，∴=，∴t=，在0＜t＜2内；2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第21页。综上所述，t=1或；2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第21页。（3）为定值．当t＞2时，如备用图2，PA=DA﹣DP=4﹣（t﹣2）=6﹣t，由（1）得，BF=AB﹣AF=4，∴CF=BF，∴∠CBF=45°，∴QM=MB=6﹣t，∴QM=PA，∵AB∥DC，∠DAB=90°，∴四边形AMQP为矩形，∴PQ∥AB，∴△CRQ∽△CAB，∴====．30．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”．锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第22页。（1）求C1和C22020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第22页。（2）如图2，过点B作直线BE：y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据题意确定A、B、C、D的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）首先证明∠OBC=∠EOB，因此可能存在两种情形，设P（x，0），①当△PBC∽△OBE时，②当△PBC∽△EBO时，分别求解即可．（3）要使△EBQ的面积最大，则点Q到直线BE的距离最大时，过点Q的直线与直线BE平行，且与抛物线只有一个交点．①如图1中，当点Q在C1上时，设与抛物线只有一个交点的直线为y=x+b，则点Q（x，x+b），代入y=x2﹣3，得到x2﹣3=x+b，整理得x2﹣x﹣9﹣3b=0，由△=0，可得1﹣4（﹣9﹣3b）=0，推出b=﹣，可得y=x﹣，由，求出Q的坐标即可解决问题．②如图2中，当Q在C2上时，同法可求．【解答】解：（1）由题意A（﹣3，0），B（3，0），C（0，1），D（0，﹣3）设抛物线记为C2的解析式为y=ax2+c，把B（3，0），C（0，﹣1）代入得到，解得，∴抛物线记为C2的解析式为y=﹣x2+1，同法可得抛物线记为C1的解析式为y=x2﹣3．（2）∵y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），∴BE==，2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(加精)全文共25页，当前为第23页。设直线BE与y轴的交点为F，202