2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷

2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷第1页（共1页）2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣2的相反数是．2．（2分）计算：（﹣3）3=．3．（2分）分解因式：2x2﹣18=．4．（2分）函数的自变量的取值范围是．5．（2分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．6．（2分）已知双曲线y=经过点（﹣2，3），那么k等于．7．（2分）若关于x的方程无解，则m=．8．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=25°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于．9．（2分）若函数y=ax2+2x﹣1的图象与x轴有公共点，则实数a的取值范围．10．（2分）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为cm．11．（2分）在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC=6，那么线段AG的长为．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第1页。12．（2分）在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为（结果用含有a，b，c的式子表示）．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第1页。二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只恰有一项符合题目要求．）13．（3分）2001年句容市被评为“中国优秀旅游城市”，预计今年旅游总收入约23500000000元．其中23500000000用科学记数法表示应为（）A．0.235×1011 B．23.5×109 C．2.35×109 D．2.35×101014．（3分）由若干个小正方体搭成的一个几何体如左下图所示，它的左视图是（）A． B． C． D．15．（3分）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：尺码2525.52626.527购买量（双）24211则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）A．25.5cm26cm B．26cm25.5cmC．26cm26cm D．25.5cm25.5cm2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第2页。16．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=的图象经过点D，则k值为（）2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第2页。A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣717．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB，取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A．2 B．1 C． D．三、解答题（本大题共有11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．19．（10分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第3页。20．（6分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第3页。（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．（6分）今年4月23日是第21个“世界读书日”，也是江苏省第二个法定的全民阅读日．由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办的“2016无锡市第二个全民阅读日”系列活动即将启动．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．22．（6分）平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第4页。23．（6分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第4页。24．（6分）为全力助推句容建设，大力发展句容旅游，某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带．已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带，A工程队的5人与B工程队的6人每天共完成700米绿化带．（1）求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带；（2）该公司决定派A、B工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于1480米，且B工程至少派出2人，则有哪几种人事安排方案？25．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．26．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求直径AC的长及点B到AC的距离；2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第5页。（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第5页。27．（9分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是．猜想证明：（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．28．（10分）已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第6页。（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第6页。①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第7页。

2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第7页。2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣2的相反数是2．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（2分）计算：（﹣3）3=﹣27．【分析】（﹣3）3表示3个（﹣3）的乘积．【解答】解：（﹣3）3=﹣27．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．3．（2分）分解因式：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．（2分）函数的自变量的取值范围是x≥1且x≠2．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第8页。【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第8页。【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（2分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是8．【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=8即该正多边形的边数是8．【点评】主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．6．（2分）已知双曲线y=经过点（﹣2，3），那么k等于﹣5．【分析】将点（﹣2，3）代入y=即可得．【解答】解：根据题意，将点（﹣2，3）代入y=，得：k﹣1=﹣6，解得：k=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键．7．（2分）若关于x的方程无解，则m=﹣8．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第9页。【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第9页。【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，将x=5代入得：m=﹣8．故答案为：﹣8【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=25°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于40°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，求出∠EAC，计算即可．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠C=25°，∴∠BAC=65°，∵DE是边AC的垂直平分线，∴EC=EA，∴∠EAC=∠C=25°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=40°，故答案是：40°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（2分）若函数y=ax2+2x﹣1的图象与x轴有公共点，则实数a的取值范围a≥﹣1．【分析】根据题意得到根的判别式大于等于0，求出a的范围即可．【解答】解：∵函数y=ax2+2x﹣1的图象与x轴有公共点，∴△=4+4a≥0，2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第10页。解得：a≥﹣1，2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第10页。故答案为：a≥﹣1【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式确定．10．（2分）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为2cm．【分析】设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．（2分）在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC=6，那么线段AG的长为2．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到AD=BC=3，然后根据重心的性质得=2，所以AG=AD=2．【解答】解：∵AD是斜边BC边上的中线，∴AD=BC=×6=3，∵G是△ABC重心，∴=2，2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第11页。∴AG=AD=×3=2．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第11页。故答案为2．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．12．（2分）在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为2a+12b（结果用含有a，b，c的式子表示）．【分析】依据图形可得，翻折奇数次和偶数次时左侧边长不同，翻折偶数次时，左侧边长为c，翻折奇数次时，左侧边长为a，据此可得翻折11次所得图形的周长．【解答】解：如图1，翻折4次时，左侧边长为c；如图2，翻折5次时，左侧边长为a，∵∠ABC＜20°，∴（11+1）×20°=240°＜360°，2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第12页。∴翻折11次后，所得图形的周长为：a+a+12b=2a+12b，2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第12页。故答案为：2a+12b．【点评】本题考查了翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只恰有一项符合题目要求．）13．（3分）2001年句容市被评为“中国优秀旅游城市”，预计今年旅游总收入约23500000000元．其中23500000000用科学记数法表示应为（）A．0.235×1011 B．23.5×109 C．2.35×109 D．2.35×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将23500000000用科学记数法表示为：2.35×1010．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）由若干个小正方体搭成的一个几何体如左下图所示，它的左视图是（）A． B． C． D．【分析】找出从左边看所得到的图形即可．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第13页。【解答】解：此组合体的左视图是，2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第13页。故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是确定看的位置即可．15．（3分）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：尺码2525.52626.527购买量（双）24211则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）A．25.5cm26cm B．26cm25.5cmC．26cm26cm D．25.5cm25.5cm【分析】根据众数是出现次数最多的数，中位数是中间位置的数或中间两数的平均数计算即可．【解答】解：25.5出现了3次，最多，故众数为25.5cm；中位数为（25.5+25.5）÷2=25.5cm；故选：D．【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于基础的统计题，相对比较简单．16．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣72018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第14页。【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由同角的余角相等可得出∠OBA=∠EAD，结合∠AOB=∠DEA=90°可得出△AOB∽△DEA，根据相似三角形的性质结合点A、B的坐标，即可得出AE、DE的长度，进而可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第14页。【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．∵∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠EAD=90°，∴∠OBA=∠EAD．又∵∠AOB=∠DEA=90°，∴△AOB∽△DEA，∴==．∵四边形ABCD为矩形，点A（3，0），B（0，6），AB：BC=3：2，∴DE=AO=2，AE=BO=4，∴OE=OA+AE=3+4=7，∴点D的坐标为（7，2）．∵反比例函数y=的图象经过点D，∴k=7×2=14．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出点D的坐标是解题的关键．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第15页。17．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB，取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第15页。A．2 B．1 C． D．【分析】根据已知条件得到B1B2的运动轨迹也为直线，根据等边三角形的性质得到∠1=∠3，根据全等三角形的性质得到B1B2=ON，求得M（，0），N（，﹣），求得ON=2=B1B2，根据三角形的中位线的性质得到结论．【解答】解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∵P在直线ON上运动，∠AB2∴B1B2的运动轨迹也为直线，∵△OAB1为正三角形，∴∠OAB1=∠1+∠2=60°，同理∠NAB2=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3，在△OAN与△B1AB2中，，∴△OAN≌△B1AB2，∴B1B2=ON，∴点A横坐标为，∵AN⊥x轴，∴M（，0），∵直线ON的解析式为：y=﹣x，∴∠MON=45°，∴N（，﹣），2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第16页。∴ON=2=B1B2，2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第16页。∵H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∴H1H2=B1B2=1，故选：B．【点评】本题考查了轨迹，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式=﹣3+6﹣（2﹣）=+3﹣2+=+4；（2）原式=•=，当x=时，原式==+1．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第17页。【点评】本题主要考查分式的混合运算和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和分式的混合运算顺序和运算法则．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第17页。19．（10分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．（2）解①得：x≥﹣1，解②得：x＜3．则不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要进行检验；也考查了解一元一次不等式组：先分别求出各个不等式的解集，则它们的公共部分即为不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分．．20．（6分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第18页。【解答】解：（1）选择A通道通过的概率=，2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第18页。故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．21．（6分）今年4月23日是第21个“世界读书日”，也是江苏省第二个法定的全民阅读日．由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办的“2016无锡市第二个全民阅读日”系列活动即将启动．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第19页。（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第19页。【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）答：初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的9600人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（6分）平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第20页。（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第20页。【分析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．（2）首先证明AD=DF，求出AD即可解决问题．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴DF∥BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．（2）∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD==5，∴矩形的面积为20．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第21页。23．（6分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第21页。【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大楼AB的高度．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9=29+6（米）．故大楼AB的高度大约是29+6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第22页。24．（6分）为全力助推句容建设，大力发展句容旅游，某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带．已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带，A工程队的5人与B工程队的6人每天共完成700米绿化带．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第22页。（1）求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带；（2）该公司决定派A、B工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于1480米，且B工程至少派出2人，则有哪几种人事安排方案？【分析】（1）设A队平均每天完成x米绿化带，B队平均每天完成y米绿化带，则依据等量关系：A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带，A工程队的5人与B工程队的6人每天共完成700米绿化带，列二元一次方程组求解即可；（2）根据题意可以列出相应的不等关系式，从而可以求得有几种方案．【解答】解：（1）设A队平均每天完成x米绿化带，B队平均每天完成y米绿化带，依题意有，解得．故A队平均每天完成80米绿化带，B队平均每天完成50米绿化带；（2）设该公司决定派A工程队共a人参与建设绿化带，依题意有，解得16≤a≤18，故人事安排方案为：A：16，B：4或A：17，B：3或A：18，B：2．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用的知识点，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的关系式和不等关系式组．25．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第23页。（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第23页。【分析】（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（6，4），再确定A点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为y=；然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（6，1），E点坐标为（，4），再利用待定系数法求直线EF的解析式；（2）利用△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算；（3）观察函数图象得到当＜x＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b＞．【解答】解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；把x=6代入y=得y=1，则F点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），把F（6，1）、E（，4）代入y=k2x+b得，解得，∴直线EF的解析式为y=﹣x+5；（2）△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第24页。=4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第24页。=；（3）由图象得：不等式k2x+b﹣＞0的解集为＜x＜6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式．26．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求直径AC的长及点B到AC的距离；（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【分析】（1）利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可；（2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可．（3）在直角△BCD中，利用勾股定理可以求得CD=2，所以利用平行线分线段成比例分别求得线段PC、PB的长度．则△ACP的周长迎刃可解了【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC为⊙O的直径，∴∠ANC=90°，∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB，2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第25页。∵∠CAB=2∠BCP，2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第25页。∴∠BCP=∠CAN，∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°，∵点D在⊙O上，∴直线CP是⊙O的切线；（2）如图，作BF⊥AC∵AB=AC，∠ANC=90°，∴CN=CB=，∵∠BCP=∠CAN，sin∠BCP=，∴sin∠CAN=，∴，∴AC=5，∴AB=AC=5，设AF=x，则CF=5﹣x，在Rt△ABF中，BF2=AB2﹣AF2=25﹣x2，在Rt△CBF中，BF2=BC2﹣CF2=2O﹣（5﹣x）2，∴25﹣x2=2O﹣（5﹣x）2，∴x=3，∴BF2=25﹣32=16，∴BF=4，即点B到AC的距离为4．（3）在Rt△BCF中，CF==2，∴AF=AC﹣CF=5﹣2=3，∵BF∥CP，∴，，2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第26页。∴CP=，BP=2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第26页。∴△APC的周长是AC+PC+AP=20．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，构造出直角三角形Rt△ABF和Rt△CBF是解本题的关键．27．（9分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是．猜想证明：（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第27页。（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第27页。【分析】（1）根据平行四边形的性质得到α=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论；（3）由已知条件得到△B1A1E1∽△D1A1B1，由相似三角形的性质得到∠A1B1E1=∠A1D1B1，根据平行线的性质得到∠A1E1B1=∠C1B1E1，求得∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，证得∠A1B1C1=30°，于是得到结论．【解答】解：（1）∵平行四边形有一个内角是120度，∴α=60°，∴==；故答案为：；（2）=，理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴S1=ab，S2=ah，sinα=，∴==，∵=，∴=；（3）∵AB2=AE•AD，∴A1B12=A1E1•A1D1，即=，∵∠B1A1E1=∠D1A1B1，2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第28页。∴△B1A1E1∽△D1A1B1，2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第28页。∴∠A1B1E1=∠A1D1B1，∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1=∠C1B1E1，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1B1E1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，由（2）知=可知==2，∴sin∠A1B1C1=，∴∠A1B1C1=30°，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．28．（10分）已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第29页。②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷全文共34页，当前为第29页。【分析】（1）根据抛物线图象经过点A以及“当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y