2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案

2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案数学2011.6考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的倒数是A．3 B．C．D．2．2010年，我国国内生产总值（GDP）为58786亿美元，超过日本，成为世界第二大经济体．58786用科学记数法表示为A．B．C．D．3．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，若圆心距O1O2=2cmA．内含B．外切C．相交D．内切4．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的是7．下图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第1页。8．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线，直线和直线所围成的2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第1页。区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为，则的最小值为A．B．C．D．4二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式m3–4m=10．函数中，自变量的取值范围是．11．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切，切点为P．若两圆的半径分别为2和1，则弦长AB= ；若用阴影部分围成一个圆锥（OA与OB重合），则该圆锥的底面半径长为 .12．对于每个正整数n，抛物线与x轴交于An，Bn两点，若表示这两点间的距离，则=（用含n的代数式表示）；的值为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．，求证：AE=BE15．已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解.16．已知，，求代数式的值．2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第2页。2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第2页。17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．18．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有人；（2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树棵．（保留整数）四、解答题（本题共20分，每小题5分）2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第3页。19．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第3页。（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．如图，在梯形中，∥，，，，连结并延长到，使，作，交的延长线于点．（1）求的值；（2）求的长．2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第4页。

21．已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB.2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第4页。（1）求证：；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE=2，ED=4，求EF的长．22．如图1，若将△AOB绕点O逆时针旋转180°得到△COD，则△AOB≌△COD．此时，我们称△AOB与△COD为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC是锐角三角形且AC＞AB，E为AC的中点，F为BC上一点且BF≠FC（F不与B，C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．（1）在图3中将△ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；（2）在图4中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；（3）在图5中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的一块为钝角三角形．2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第5页。2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第5页。五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2，则，．解决下列问题：已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一根为2．（1）填空：0，a0，c0；（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）；（3）若实数m使代数式的值小于0，问：当x=时，代数式的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第6页。2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第6页。24．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝6cm，DF＝8cm．E，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点．现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FD—DE上以2cm/s的速度向点E运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0．（1）当t＝2时，PH=cm，DG=cm；（2）t为多少秒时△PDE为等腰三角形？请说明理由；（3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程；（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代数式表示）．2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第7页。2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第7页。25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，以y轴正半轴上一点（m为非零常数）为端点，作与y轴正方向夹角为60°的射线l，在l上取点B，使AB=4k(k为正整数)，并在l下方作∠ABC=120°，BC=2OA，线段AB，OC的中点分别为D，E．（1）当m=4，k=1时，直接写出B，C两点的坐标；（2）若抛物线的顶点恰好为D点，且DE=，求抛物线的解析式及此时cos∠ODE的值；（3）当k=1时，记线段AB，OC的中点分别为D1，E1；当k=3时，记线段AB，OC的中点分别为D3，E3，求直线的解析式及四边形的面积（用含m的代数式表示）．2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第8页。2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第8页。北京市西城区2011年初三二模试卷数学答案及评分标准2011.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BADCBCAA二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号9101112答案，三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=……………4分=．……………………5分图114．证明：如图1．图1在△ACE和△BDE中，∵………………3分∴△ACE≌△BDE．……………4分∴AE=BE．………………………5分15．解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴．………1分解得．……………………2分（2）∵，∴符合条件的最大整数，此时方程为．……………3分∴．∴．………………4分代入求根公式，得．…………5分∴．16．解：原式==．………2分∵①，②，∴①-②，得．………4分∴原式=．………………………5分2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第9页。17．解：（1）∵反比例数的图象经过，两点，（如图2）2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第9页。∴，．图2∴反比例函数解析式为．………1分图2点B的坐标为．……………2分∵一次函数的图象经过，两点，∴解得∴一次函数的解析式为．……3分（2）设一次函数的图象与轴的交点为C，则点C的坐标为．∴．…………5分18．解：（1）50；………………1分（2）………………3分（3）3．………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车辆．．…………2分（2）依题意得<x.解得x>10．……………………3分∵，y随着x的增大而增大，x为整数，∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1042（万元）．…………4分此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．……………5分答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．20．解：（1）作DM⊥AB于点M，CN⊥AB于点N．（如图3）2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第10页。∵∥，DM⊥AB，CN⊥AB，2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第10页。图3∴∠DMN=∠CNM=∠MDC=．图3∴四边形MNCD是矩形.∵，∴MN=CD=4．∵在梯形中，∥，，∴∠DAB=∠CBA，DM=CN．∴△ADM≌△BCN．又∵，∴AM=BN=．∴MB=BN+MN=7．……………2分∵在Rt△AMD中，∠AMD=，AD=5，AM=3，∴．∴．……………………3分（2）∵，∴∠F=．∵∠DMN=，∴∠F=∠DMN.∴DM∥EF．∴△BDM∽△BEF．∵，∴．∴BF=2BM=14．……………4分∴AF=BFAB=1410=4．…………………5分图421．（1）证明：如图4图4∵点A是劣弧BC的中点，∴∠ABC＝∠ADB．………1分又∵∠BAD＝∠EAB，∴△ABE∽△ADB．………2分∴．∴．………3分（2）解：∵AE=2，ED=4，∴．∴（舍负）．………4分∵BD为⊙O的直径，∴∠A=．又∵DF是⊙O的切线，2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第11页。∴DF⊥BD.2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第11页。∴∠BDF=．在Rt△ABD中，，∴∠ADB=．∴∠ABC=∠ADB=.∴∠DEF=∠AEB=，．∴∠F=．∴△DEF是等边三角形．∴EF=DE=4．………………5分22．解：（1）……………………1分（2）……………………3分（3）……………………5分23．解：（1）＝，＞，＜．……………………3分（2）．……………4分（3）答：当x=时，代数式的值是正数．理由如下：设抛物线（a≠0），则由题意可知，它经过A，B两点．∵a＞0，c＜0，∴抛物线开口向上，且＜0＜2，即点A在点B左侧．………5分设点M的坐标为，点N的坐标为．图5∵代数式的值小于0，图5∴点M在抛物线上，且点M的纵坐标为负数．∴点M在x轴下方的抛物线上．（如图5）2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第12页。∴，即．2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第12页。∴，即．以下判断与的大小关系：∵＝0，a＞b，a＞0，∴．∴．∴．…………6分∵B，N两点都在抛物线的对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∴，即.∴当x=时，代数式的值是正数．………7分24．解：（1），．………………………2分（2）只有点P在DF边上运动时，△PDE才能成为等腰三角形，且PD=PE．（如图6）……………3分∵BF=t，PF=2t，DF＝8，∴．在Rt△PEF中，=．即．解得．…………………4分∴t为时△PDE为等腰三角形．（3）设当△DEF和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，此时点P一定在DE边上，DP=DG．由已知可得，．∴∴∴，，∵，∴．由DP=DG得．解得．…………………5分2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第13页。检验：，此时点P在DE边上.2019-2020年初三中考数学二模试卷及答案全文共15页，当前为第13页。∴t的值为时，点P与点G重合．（4）当0＜t≤4时，点P在DF边上运动（如图6），．…………………6分当4<t≤6时，点P在DE边上运动（如图7），作PS⊥BC于S，则．可得．此时，．．∴．………………7分