2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案

2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案一、选择题1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120° B．110° C．100° D．70°2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为()A．2.3×109B．0.23×109C．2.3×108D．23×1073．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）A．12 B．4 C．3 D．64．下列计算正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．(a－b)2＝a2－b2 C．(2x2)3＝6x6 D．x8÷x3＝x55．在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是A． B． C． D．2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第1页。6．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第1页。A．1 B．2 C．3 D．47．阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，．如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点．若点，则有满足等式：．设，则满足的等式是（）A． B．C． D．8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁9．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第2页。10．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第2页。A．三棱柱 B．四棱锥 C．长方体 D．正方体11．如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（）A． B． C． D．12．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（）A．40 B．30 C．28 D．20二、填空题13．中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为．14．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．15．计算：2cos45°﹣（π+1）0+=______．2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第3页。16．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第3页。17．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．19．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．20．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．三、解答题21．计算：．22．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第4页。23．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与Y轴交于点C，连接AC、BC、AB，2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第4页。（1）求抛物线的解析式；（2）点D是抛物线上一点，连接BD、CD，满足，求点D的坐标；（3）点E在线段AB上（与A、B不重合），点F在线段BC上（与B、C不重合），是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第5页。2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第5页。【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．C解析：C【解析】230000000=2.3×108,故选C.3．D解析：D【解析】分析：设点A的坐标为(m,)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为，求出中心的横坐标为m+，根据中心在反比例函数y＝上，可得出结果.详解：设点A的坐标为(m,)，2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第6页。∵矩形ABCD的面积为12，2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第6页。∴，∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+,)，∵对称中心在反比例函数上，∴(m+)×=k，解方程得k=6，故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.4．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第7页。故选C．2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第7页。6．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a＞0，对称轴x=-=1，即2a+b=0，c＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x轴有2个交点，故△＝b2﹣4ac＞0，由此即可判断.【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，所以②错误；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确．故选B．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.7．D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点的坐标，然后代入满足的等式进行求解即可.【详解】∵点，点，点为弦的中点，∴，，∴，2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第8页。又满足等式：，2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第8页。∴，故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．8．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.9．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．10．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第9页。三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第9页。故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．11．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【详解】∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝，则FD＝6-x=.故选B．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第10页。12．D2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第10页。解析：D【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，AC⊥BD，∴AB＝＝5，∴菱形的周长为4×5＝20．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．二、填空题13．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．14．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析：【解析】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第11页。根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第11页。∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．15．【解析】解：原式==故答案为：解析：．【解析】解：原式==．故答案为：．16．【解析】【分析】设D（x2）则E（x+21）由反比例函数经过点DE列出关于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设D（x2）则E（x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D点E∴2x＝x+2解析：【解析】【分析】设D（x，2）则E（x+2，1），由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案．【详解】解：设D（x，2）则E（x+2，1），∵反比例函数在第一象限的图象经过点D、点E，∴2x＝x+2，解得x＝2，∴D（2，2），∴OA＝AD＝2，∴故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．17．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第12页。解析：12019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第12页。【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE=．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．19．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第13页。=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第13页。=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．三、解答题21．【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式=．【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．（1）证明见解析；（2）6πcm2．【解析】【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第14页。∵AC∥BD，2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第14页。∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=BD=3．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB==6．在△CDM与△OBM中，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC==6π（cm2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．23．（1）；（2）D的坐标为，，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F的坐标为，（2，﹣1）或．【解析】【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第15页。（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A，B的坐标可得出AB，AC，BC的长度，由AC2+BC2＝25＝AB2可得出∠ACB＝90°，过点D作DM∥BC，交x轴于点M，这样的M有两个，分别记为M1，M2，由D1M1∥BC可得出△AD1M1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S△DBC＝，可得出AM1的长度，进而可得出点M1的坐标，由BM1＝BM2可得出点M2的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可得出直线D1M1，D2M2的解析式，联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D的坐标；2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第15页。（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况考虑：①当点E与点O重合时，过点O作OF1⊥BC于点F1，则△COF1∽△ABC，由点A，C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，进而可得出直线OF1的解析式，联立直线OF1和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F1的坐标；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E．由EC＝EB利用等腰三角形的性质可得出点F2为线段BC的中点，进而可得出点F2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF3的长度，设点F3的坐标为（x，x﹣2），结合点C的坐标可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，将其正值代入点F3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2．（2）当x＝0时，y＝x2﹣x﹣2＝﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2）．∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），∴AC＝，BC＝＝2，AB＝5．∵AC2+BC2＝25＝AB2，∴∠ACB＝90°．过点D作DM∥BC，交x轴于点M，这样的M有两个，分别记为M1，M2，如图1所示．∵D1M1∥BC，∴△AD1M1∽△ACB．∵S△DBC＝，∴,∴AM1＝2，2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第16页。∴点M1的坐标为（1，0），2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第16页。∴BM1＝BM2＝3，∴点M2的坐标为（7，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+c（k≠0），将B（4，0），C（0，﹣2）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2．∵D1M1∥BC∥D2M2，点M1的坐标为（1，0），点M2的坐标为（7，0），∴直线D1M1的解析式为y＝x﹣，直线D2M2的解析式为y＝x﹣．联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，得：或，解得：，，，，∴点D的坐标为（2﹣，），（2+，），（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E与点O重合时，过点O作OF1⊥BC于点F1，则△COF1∽△ABC，设直线AC的解析设为y＝mx+n（m≠0），将A（﹣1，0），C（0，﹣2）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2．∵AC⊥BC，OF1⊥BC，∴直线OF1的解析式为y＝﹣2x．连接直线OF1和直线BC的解析式成方程组，得：，解得：，∴点F1的坐标为（，﹣）；2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第17页。②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E．2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第17页。∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2，∴点F2为线段BC的中点，∴点F2的坐标为（2，﹣1）；∵BC＝2，∴CF2＝BC＝，EF2＝CF2＝，F2F3＝EF2＝，∴CF3＝．设点F3的坐标为（x，x﹣2），∵CF3＝，点C的坐标为（0，﹣2），∴x2+[x﹣2﹣（﹣2）]2＝，解得：x1＝﹣（舍去），x2＝，∴点F3的坐标为（，﹣）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（，﹣），（2，﹣1）或（，﹣）．2019-2020青岛市中考数学一模试题带答案全文共20页，当前为第18页。2019-2020青