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文档简介

2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷第1页(共1页)2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分,共计30分)1.(3分)﹣8的绝对值是()A.8 B. C.﹣ D.﹣8 2.(3分)下列运算中正确的是()A.x2•x3=x6 B.(xy)3=xy3 C.x3÷x3=1 D.(﹣x)3(﹣x)=﹣x4 3.(3分)如图图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 4.(3分)抛物线y=﹣2(x﹣6)2+9的顶点坐标是()A.(6,9) B.(﹣6,9) C.(6,﹣9) D.(﹣6,﹣9) 5.(3分)如图所示为某一物体的主视图,请你判断它是下面()组物体的主视图.2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第1页。A. B. 2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第1页。C. D. 6.(3分)方程=的解是()A.x﹣9 B.x=3 C.x=9 D.x=﹣6 7.(3分)如图,点O是⊙O的圆心,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠AOB=38°,则∠OAC的度数是()A.52° B.38° C.22° D.19° 8.(3分)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则sinB的值为()A. B. C. D. 9.(3分)如图,F是菱形ABCD的边CD上一点,射线AF交BC延长线于点E,则下列比例式中正确的是()A.= B.= C.= D.= 2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第2页。10.(3分)春运某日,货车从甲地出发1小时后,客车从甲地出发,货车到乙地用1小时卸货后以120千米时返回从货车出发到与客车相遇,两车相距S(千米)与货车行驶时间x(小时)的函数关系如图所示,下列说法正确的是()2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第2页。A.客车速度为60千米/时 B.货车从甲地到乙地速度为100千米时 C.甲、乙两地相距160千米 D.P点坐标为(5,100) 二、填空题(每小题3分,共计30分)11.(3分)将20180000用月科学记数法表示为.12.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是.13.(3分)把x2y+6xy+9y分解因式的结果是.14.(3分)化简计算:2+4=.15.(3分)已知反比例函数y=,当x>0时,y随x增大而减小,则m的取值范围是.16.(3分)不等式组的解集是.17.(3分)在一个不透明的口袋中,装有除颜色不同,其它完全相同的18个球,若从袋中摸出绿球的概率为,则袋中装有绿球的个数为.18.(3分)已知扇形弧长为2π,半径为3cm,则此扇形所对的圆心角为度.19.(3分)矩形ABCD中,AB=6,AD=9,对角线AC、BD交于点O,点E在AC上,AO=2OE,延长BE交矩形一边于点F,则DF的长为.2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第3页。20.(3分)已知:如图,AB=AC,AE+CE=CD,∠AEC=2∠BCD,则=.2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第3页。三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)21.(7分)先化简,再求代数式﹣的值,其中x=2sin60°﹣tan45°.22.(7分)如图,在正方形网格中有一条线段AB(网格中每个小正方形的边长均为1个单位),其端点A、B均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出面积为4的等腰△ABC,且点C在小正方形的顶点上(画出一种即可);(2)在图中画出平行四边形AEBD,且点D和点E均在小正方形的顶点上,tan∠EBD=2,连接CE,请直接写出线段CE的长(画出一种即可).2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第4页。23.(8分)某中学现有在校学生2150人,为了解本校学生的课余活动情况,采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生,并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第4页。(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形图,并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数;(3)请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名?24.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D,CG平分∠ACB交BD于点G,F为AB边上﹣点,连接CF,且∠ACF=∠CBG.(1)求证:AF=CG;(2)写出图中长度等于2DE的所有线段.25.(10分)某公司决定购进A、B两种办公桌椅,若购进A种桌椅3套,B种桌椅4套,需要5000元;若购进A种桌椅5套,B种桌椅2套,需要6000元.(1)求购进A、B两种桌椅每套各需多少元?(2)若公司决定用不超过3万元购进A、B两种桌椅共50套,那么公司最多购进A种桌椅多少套?2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第5页。26.(10分)如图,在⊙O中,弦AC、BD相交于点E,AF⊥BD于点F,AE=AB,连接AB、CD.2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第5页。(1)如图1,求证:CD+BD=2DF;(2)如图2,当BD经过圆心O时,连接AO并延长,交⊙O于点G,连BC,求证:∠D=∠DOG;(3)如图3,在(2)的条件下,连接EG、CG,当OF=1,EG=4时,求CG的长.27.(10分)已知:如图,抛物线y=ax2+bx﹣3与直线y=x+3一个交点B在x轴上,抛物线与x轴另交于点C,直线y=x+3与y轴交于点A,且BC=AB.(1)求抛物线解析式;(2)点P为抛物线在第二象限部分上一动点,连接AP并延长交x轴负半轴于点D,将AD绕点A逆时针旋转到AQ(点D和点Q是对应点),使∠DAQ=∠ABC,设点Q坐标为(m,n),请用含m式子表示n;(3)在(2)条件下,当点Q在抛物线上时,AQ交x轴负半轴于点E,取AB中点F,连接EF,作QH⊥x轴于点H,与EF延长线交于点G,求△GFQ面积.2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第6页。

2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第6页。2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共计30分)1.(3分)﹣8的绝对值是()A.8 B. C.﹣ D.﹣8 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解:﹣8的绝对值为|﹣8|=8.故选:A.【点评】本题考查了绝对值的性质,熟记一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0是解题的关键.2.(3分)下列运算中正确的是()A.x2•x3=x6 B.(xy)3=xy3 C.x3÷x3=1 D.(﹣x)3(﹣x)=﹣x4 【分析】根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减进行计算即可.【解答】解:A、x2•x3=x5,故原题计算错误;B、(xy)3=x3y3,故原题计算错误;C、x3÷x3=1,故原题计算正确;D、(﹣x)3(﹣x)=x4,故原题计算错误;故选:C.【点评】此题主要考查了整式的乘法和除法,关键是熟练掌握各计算法则.2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第7页。3.(3分)如图图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第7页。A. B. C. D. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;C、既不是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故本选项正确;故选:D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.4.(3分)抛物线y=﹣2(x﹣6)2+9的顶点坐标是()A.(6,9) B.(﹣6,9) C.(6,﹣9) D.(﹣6,﹣9) 【分析】直接根据其顶点式进行解答即可.【解答】解:由函数的解析式可知,此函数的顶点坐标为:(6,9).故选:A.【点评】本题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的三种形式是解答此题的关键.2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第8页。5.(3分)如图所示为某一物体的主视图,请你判断它是下面()组物体的主视图.2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第8页。A. B. C. D. 【分析】从该组合体的主视图看从左至右共有三列,从左到右第一列有两个正方体,第二列有三个正方体,第三列有一个,据此找到答案即可.【解答】解:从该组合体的主视图看从左至右共有三列,从左到右第一列有两个正方体,第二列有三个正方体,第三列有一个,故选:D.【点评】此题主要考查了画三视图的知识;用到的知识点为:主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.6.(3分)方程=的解是()A.x﹣9 B.x=3 C.x=9 D.x=﹣6 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:分式方程去分母得:2x=3x﹣9,解得:x=9,经检验,x=9是分式方程的解,故选:C.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第9页。2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第9页。7.(3分)如图,点O是⊙O的圆心,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠AOB=38°,则∠OAC的度数是()A.52° B.38° C.22° D.19° 【分析】由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得∠C的度数,又由A0∥BC,根据平行线的性质,即可求得∠0AC的度数.【解答】解:∵∠AOB=38°,∴∠C=∠AOB=19°,∵A0∥BC,∴∠OAC=∠C=19°.故选:D.【点评】此题考查了圆周角定理与平行线的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.8.(3分)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则sinB的值为()A. B. C. D. 【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值,在利用正弦的定义直接计算即可.【解答】解:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=1,BC=2,∴AB==,∴sinB===,故选:B.2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第10页。【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义,解决此类题时,要注意前提条件是在直角三角形中,此外还有熟记三角函数是定义.2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第10页。9.(3分)如图,F是菱形ABCD的边CD上一点,射线AF交BC延长线于点E,则下列比例式中正确的是()A.= B.= C.= D.= 【分析】由四边形ABCD为菱形,可得AD∥CE,AB∥FC,AB=BC=CD=AD,可得△ADF∽△ECF,△ABE∽△FCE,△ADF∽△EBA,然后根据相似三角形的性质,对各项进行分析即可求得答案.【解答】解:∵四边形ABCD为菱形,∴AD∥CE,AB∥FC,AB=BC=CD=AD,∴△ADF∽△ECF,△ABE∽△FCE,∴△ADF∽△EBA,∴==,故A错误;=,故B错误;=,故C错误;=,故D正确.故选:D.【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、找准对应关系,避免错选其它答案.2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第11页。10.(3分)春运某日,货车从甲地出发1小时后,客车从甲地出发,货车到乙地用1小时卸货后以120千米时返回从货车出发到与客车相遇,两车相距S(千米)与货车行驶时间x(小时)的函数关系如图所示,下列说法正确的是()2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第11页。A.客车速度为60千米/时 B.货车从甲地到乙地速度为100千米时 C.甲、乙两地相距160千米 D.P点坐标为(5,100) 【分析】要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征,再根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案.【解答】解:A、设客车从甲地到乙地的速度为x千米/时,则0.4×120+1.4x=160x=80.故A错误;B、设货车从甲地到乙地的速度为y千米/时,则4y﹣3×80=160,解得y=100,故B正确;C、因为160千米是两车之间的距离,不是甲、乙两地之间的距离,故C错误;D、货车到乙地用1小时卸货后,所以图中点P的横坐标为4+1=5,纵坐标为160﹣80×1=80,∴P(5,80),2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第12页。故D错误,2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第12页。故选:B.【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题,关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确.二、填空题(每小题3分,共计30分)11.(3分)将20180000用月科学记数法表示为2.018×107.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:20180000=2.018×107,故答案为:2.018×107.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是x≠﹣2.【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:根据题意得,x+2≠0,解得x≠﹣2.故答案为:x≠﹣2.【点评】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第13页。2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第13页。13.(3分)把x2y+6xy+9y分解因式的结果是y(x+3)2.【分析】先提取公因式y,再根据完全平方公式进行二次分解.【解答】解:x2y+6xy+9y=y(x2+6x+9)=y(x+3)2.故答案为:y(x+3)2.【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.14.(3分)化简计算:2+4=5.【分析】先进行二次根式的化简,再结合二次根式的加减法运算法则进行求解即可.【解答】解:原式=2×2+4×=4+=5.故答案为:5.【点评】本题考查了二次根式的加减法,解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式加减法的运算法则.15.(3分)已知反比例函数y=,当x>0时,y随x增大而减小,则m的取值范围是m>2.【分析】根据反比例函数y=,当x>0时,y随x增大而减小,可得出m﹣2>0,解之即可得出m的取值范围.【解答】解:∵反比例函数y=,当x>0时,y随x增大而减小,2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第14页。∴m﹣2>0,2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第14页。解得:m>2.故答案为:m>2.【点评】本题考查了反比例函数的性质,根据反比例函数的性质找出m﹣2>0是解题的关键.16.(3分)不等式组的解集是﹣1<x≤1.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【解答】解:,由①得,x≤1由②得,x>﹣1不等式的解集为:﹣1<x≤1故答案为:﹣1<x≤1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.17.(3分)在一个不透明的口袋中,装有除颜色不同,其它完全相同的18个球,若从袋中摸出绿球的概率为,则袋中装有绿球的个数为6.【分析】等量关系为:绿球数:总球数=,把相关数值代入即可求解.【解答】解:设绿球有x个,根据题意得:=,解得:x=6,即绿球的个数为6,故答案为:6.【点评】此题主要考查了概率公式的应用,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第15页。2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第15页。18.(3分)已知扇形弧长为2π,半径为3cm,则此扇形所对的圆心角为120度.【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可.【解答】解:∵扇形弧长为2π,半径为3cm,∴l==2π,即=2π,解得:n=120°,∴此扇形所对的圆心角为:120°.故答案为:120.【点评】此题主要考查了弧长公式的应用,正确利用弧长公式是解题关键.19.(3分)矩形ABCD中,AB=6,AD=9,对角线AC、BD交于点O,点E在AC上,AO=2OE,延长BE交矩形一边于点F,则DF的长为4或6.【分析】根据矩形的性质得出BC∥AD,AB∥CD,AD=BC=9,CD=AB=6,OA=OB=OC=OD.点E在AC上,AO=2OE时,分两种情况:①点E在OA上;②点E在OC上.根据相似三角形的判定与性质求解即可.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴BC∥AD,AB∥CD,AD=BC=9,CD=AB=6,OA=OB=OC=OD.点E在AC上,AO=2OE时,分两种情况:①当点E在OA上时,∵AF∥BC,∴△AEF∽△CEB,∴==,∴AF=BC=3,∴DF=AD﹣AF=6;②当点E在OC上时,2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第16页。∵CF∥AB2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第16页。∴△CEF∽△AEB,∴==,∴CF=AB=2,∴DF=CD﹣CF=4.综上所述,DF的长为4或6.故答案为4或6.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,矩形的性质,进行分类讨论是解题的关键.20.(3分)已知:如图,AB=AC,AE+CE=CD,∠AEC=2∠BCD,则=.【分析】延长CE到H,使得EH=EA.设AE=x,CD=y,利用相似三角形的性质,构建方程即可解决问题;【解答】解:延长CE到H,使得EH=EA.2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第17页。2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第17页。∵EA=EH,∴∠H=∠EAH,∵∠AED=∠H+∠EAH=2∠H,∵∠AED=2∠DCB,∴∠DCB=∠H,∴BC∥AH,设AE=x,CD=y,∵AE+EC=EH+EC=CH=CD=y,∴EC=y﹣x,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=∠CAH,∵∠CAH=∠CAE+∠EAH,∠ABC=∠D+∠DCB,∴∠EAC=∠D,∵∠AEC=∠DEA,∴△EAC∽△EDA,∴EA2=EC•ED,∴x2=(y﹣x)(2y﹣x),∴y=x,∴==.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考填空题中的压轴题.三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)21.(7分)先化简,再求代数式﹣的值,其中x=2sin60°﹣tan45°.2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第18页。2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第18页。【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:当x=2sin60°﹣tan45°时,所以x=2×﹣1=﹣1∴原式=﹣•=﹣=﹣==【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.22.(7分)如图,在正方形网格中有一条线段AB(网格中每个小正方形的边长均为1个单位),其端点A、B均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出面积为4的等腰△ABC,且点C在小正方形的顶点上(画出一种即可);(2)在图中画出平行四边形AEBD,且点D和点E均在小正方形的顶点上,tan∠EBD=2,连接CE,请直接写出线段CE的长(画出一种即可).【分析】(1)因为AB为底、面积为4的等腰△ABC,所以点C在线段AB的垂直平分线上,由此即可画出图形;2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第19页。(2)首先根据tan∠EBD=2的值确定点D的位置,由此即可解决问题,利用勾股定理计算CE的长;2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第19页。【解答】解:(1)如图所示,△ABC即为所求:(2)平行四边形AEBD如图所示,平行四边形AEBD即为所求:CE=.【点评】本题考查﹣应用与作图设计、勾股定理、等腰三角形的性质和判定、平行四边形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,利用数形结合的思想思考问题,属于中考常考题型.23.(8分)某中学现有在校学生2150人,为了解本校学生的课余活动情况,采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生,并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形图,并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数;(3)请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名?【分析】(1)根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数;2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第20页。(2)用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数,求出娱乐的人数,从而补全统计图;用360°乘以阅读部分所占的百分比,即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数;2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第20页。(3)用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案.【解答】解:(1)根据题意得:20÷20%=100(名),答:一共调查的学生数是100人;(2)娱乐的人数是:100﹣30﹣20﹣10=40(名),补图如下:阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°;(3)根据题意得:2150×=860(名),答:该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名.【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图,正确读图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D,CG平分∠ACB交BD于点G,F为AB边上﹣点,连接CF,且∠ACF=∠CBG.(1)求证:AF=CG;(2)写出图中长度等于2DE的所有线段.2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第21页。2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第21页。【分析】(1)要证AF=CG,只需证明△AFC≌△CBG即可.(2)延长CG交AB于H,则CH⊥AB,H平分AB,继而证得CH∥AD,得出DG=BG和△ADE与△CGE全等,从而证得CF=2DE.【解答】证明:(1)∵∠ACB=90°,CG平分∠ACB,∴∠ACG=∠BCG=45°,又∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAF=∠CBF=45°,∴∠CAF=∠BCG,在△AFC与△CGB中,,∴△AFC≌△CBG(ASA),∴AF=CG;(2)延长CG交AB于H,∵CG平分∠ACB,AC=BC,∴CH⊥AB,CH平分AB,∵AD⊥AB,∴AD∥CG,∴∠D=∠EGC,在△ADE与△CGE中,,∴△ADE≌△CGE(AAS),∴DE=GE,即DG=2DE,∵AD∥CG,CH平分AB,∴DG=BG,∵△AFC≌△CBG,2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第22页。∴CF=BG,2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第22页。∴CF=2DE.∵BG=CF,∴BG=2DE,∴DG=2DE,故长度等于2DE的线段有CF、BG、DG.【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质,三角形全等是解本题的关键.25.(10分)某公司决定购进A、B两种办公桌椅,若购进A种桌椅3套,B种桌椅4套,需要5000元;若购进A种桌椅5套,B种桌椅2套,需要6000元.(1)求购进A、B两种桌椅每套各需多少元?(2)若公司决定用不超过3万元购进A、B两种桌椅共50套,那么公司最多购进A种桌椅多少套?【分析】(1)设购进A种桌椅每套需x元,购进B种桌椅每套需y元,根据“购进A种桌椅3套,B种桌椅4套,需要5000元;若购进A种桌椅5套,B种桌椅2套,需要6000元”列方程组求解可得;(2)设公司购进A种桌椅a套,则购进A种桌椅(50﹣a)套,根据“用不超过3万元购进A、B两种桌椅共50套”列不等式求解可得.【解答】解:(1)设购进A种桌椅每套需x元,购进B种桌椅每套需y元,根据题意,得:,解得:,答:购进A种桌椅每套需1000元,购进B种桌椅每套需500元;2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第23页。2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第23页。(2)设公司购进A种桌椅a套,则购进A种桌椅(50﹣a)套,根据题意,得:1000a+500(50﹣a)≤30000,解得:a≤10,答:公司最多购进A种桌椅10套.【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.26.(10分)如图,在⊙O中,弦AC、BD相交于点E,AF⊥BD于点F,AE=AB,连接AB、CD.(1)如图1,求证:CD+BD=2DF;(2)如图2,当BD经过圆心O时,连接AO并延长,交⊙O于点G,连BC,求证:∠D=∠DOG;(3)如图3,在(2)的条件下,连接EG、CG,当OF=1,EG=4时,求CG的长.【分析】(1)只要证明DC=DE,EF=FB,再根据线段的和差定义即可解决问题;(2)只要证明∠D=∠AOB,即可解决问题;(3)如图3中,取EG的中点H,连接CH,设OA=OB=r.只要证明四边形DEHC是菱形即可解决问题;【解答】(1)证明:如图1中,2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第24页。2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第24页。∵AE=AB,AF⊥EB,∴EF=FB,∠AEB=∠B,∵∠AEB=∠DEC,∠B=∠C,∴∠DEC=∠C,∴DC=DE,∴CD+BD=DE+DE+BE=2(DE+EF)=2DF.(2)证明:如图2中,∵∠C=∠DEC=∠AEB=∠B,∴∠D+2∠C=180°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠AOB+2∠ABO=180°,∵∠C=∠ABO,∴∠D=∠AOB,∵∠DOG=∠AOB,∴∠D=∠DOG.(3)解:如图3中,取EG的中点H,连接CH,设OA=OB=r.2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第25页。2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷全文共29页,当前为第25页。则FB=EF=r﹣1,OE=R﹣2,∴DE=DC=2,∵AG是直径,∴∠ECG=90°,∴CH=EH=GH=2,∴DC=DE=CH=EH,∴四边形DEHC是菱形,∴CD∥EG,∴∠D=∠GEO=∠GOE,∴EG=OG=4,∵AF⊥BD,∴∠AFO=90°,∴AF=

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