高考数学一轮复习 第五章 三角函数、解三角形 第24课

PAGEPAGE324练一、填空题2

A组基础达标(建议用时：30分钟) 3已知sin＝，则co2＋4等 ．3α

1

1＋cos2

＋436[因为co＋4＝ 23α

2 1＋cos2

＋2 1－sin2α1－ 1＝ 2 ＝ 设sinα

＝ ＝2 6απ ，则tanα的值 .，∈2

【导学号：62172135】3[∵sin2α＝2sinαcosα＝－sinα，3∴cosα 1＝－，2又απ ∈2∴sin3

3，＝＝∴tan2α＝

2tanα＝

－231－ta2α1－－323．(2016·全国卷Ⅲ改若tanθ 1 θ ＝－，则cos2＝ .3θcos2－si2θ1ta2θ[∵cos2＝ ＝ .cos2＋si2θ1ta2θ又∵tanθ 1

11－＝－，∴cos＝ ＝θ 9＝－，∴cos＝ ＝3 151＋94．已知sinα3

π

cos2α

＝ .＝，∈2，π，则 π5 2si＋47 cos— [5 α

2sincos2cos2－si2α22sin＋2cos22

＋4＝cosα－sinα.∵sinα3

π ，5＝，∈25∴cosα 4＝－.57∴原式＝－.]55．(2017·苏州模拟)已知sin(α－45°)＝－

2cos2α的值为10 62172136】7 [∵sin(α－45°)＝－225 10，∴sinα 1＝－，5∴2sinα24＝，25∴sinα α7＝1＋sin2＝，5＝，cos＝.∴sinα3 α4＝，cos＝.5 57∴cos＝co2－sin＝.]256．(2016·ft东高考改函数3sinx＋cos3cos的最小正周期．π3sinx＋cos)(3cos3

1

1 ＝4

sinx＋cosx2

cosx－sinx2 2

cos

x

＝4sin

＋6

＋6

＋3，T2π∴＝2＝π.3sin3cos＝3sincos＋3cos2－3sinsincosx＝sin2x＋3cos2xx

，＝2sin2

＋3T2π∴＝2＝π.]

π

1

π

.47．(2017·苏州模拟)若sin3－＝cos3＋247

【导学号：62172137】－8[cos3

＝cosπ－

π－232 π 3＝－coπ－＝1－2si3－3 1 748＝1－2＝－.]488．化简2＋2cos8＋21－sin.－2sin4[2＋2cos8＋21－sin8＝＝21＋cos8＋21－2sin4cos＝sin4－cos4sin4－cos42＝－2cos4＋2(cos4－sin4)＝－2sin4.]9．(2017·南通模拟)若α

π

α π，则sinα的值为 ．

∈23cos2

＝sin4 17

π

－ [∵3cos18

＝sin4－，π

π

∴3sin2－2＝sin4－，π

π∴3×2sin4

cos4

＝sin4－.π

π

1∴sin4－≠0，∴cos4－ ＝，6即sinα＋cosα＝2，66α 34 17∴sin2

＝－＝－.]36 18

32 π310．已知co4－si＝，且，2，α

＝ .

＋32－15 2[∵co－si＝co2si2cos＝，6 3又α ，∴2∈(，．∈0，2∴sin5.3α

α π α π∴cos2

＋3＝cos

cos3－sin

sin3＝cos2－1 α 3sin2α＝cos2－2 212 3 5＝×－ ×23 2 2－15＝ 6 .]二、解答题11．(2017·盐城期中)已知函数)＝3sincos(1)求fx 2π 的值．(2)若

()＝－1，求cos3－2[解](1)因为

x1＋cos2x

xcos2x1

－2sin2－

＝2sin2－

－＝sin22

－61，2fx T2π所以()的最小正周期为＝2＝π.fx

1

x

1(2)因为

()＝－1，所以sin2

6－＝－1，即

－6＝－，222π22

π

1cos

－2＝cos2

－6

－6＝－.212．已知函数(＝cos＋sincosR.2 求 若sinα

απ

α＝，且

∈2，π

2＋.5 24π π π[解](1)6＝co26＋sin6cos6 1 33＋3＝ 2＋× ＝ .2 2 2 4

1＋cos2x1(2)因为)cos2＋sincos＝

＋sin2x211 x x 1 2

22 22

)＝＋

sin2

＋4.所以

1

2

π2＋＝

2

＋＋4241 2

22 2

1221 3 2＝＋ sin22

＋3＝

sinα＋22

cosα.又因为sinα3

απ cos

＝，且54

∈2，π，＝－，524所以24

1 21

342＋

＝＋2

×－ ×225 2 225 2 ＝ 20 .B组能力提升(建议用时：15分钟)x x x函数cos＋4cos22 2

的最大值等．2 2 9 fx 3 2 2

1＋cosx3 x x 9 92[由题意知

()＝sin

＋4× ＝

＋2cos

＋2≤

＋4＋2＝.]4 如图241，圆Ox轴的正半轴的交点为，点在圆O上，且点C位于第一象4 131312 513132 2 2 2 2 2

α α α 3限，点B

，－AO＝|B|＝，则3cos2

－sincos－ 的值为 ．图2415 [由题意得|OB|＝|OC|＝|BC|＝1OBC为等边三角形，∴sin∠AOB＝13π 5sin － ＝，13α α α 3 1＋cosαsinα 3 1 313∴3cos22－sin2·cos2－13

＝

2 －

－ ＝－sin2 2 2

cosα α

2

α

2

π 5 ＝sin

＋3＝sinπ－

＋3＝sin3 ＝.]，已知αβ，

αβ 1

β 1

β的值．∈(0，π)，且－)＝，tan＝－∈(0，π)，且－)＝，tan＝－－[解]∵tantan＋tanβ＝1－tantanβ11－127 11＝ ＝131＋×27απ∴0＜＜2.12tanα＝2×331－ta12tanα＝2×331－ta2α ＝42απ∴0＜2＜2，tanβ1＋tanβ31＋473＝ ＝1.311－×47∵tanβ 1＝－＜0，7πβ αβ

αβ 3π∴2

＜π，－π＜2

＜0，∴2－

＝－4.fx x

.

()＝2sinsin

＋6求函数x 时，求函数(

∈0，2[解](1)f(x)＝2sin

3 x1

＝3×－cosx1

x2

sin

＋cosx2

＋sin22 2

＝sin2

－33＋2.所以函数)的最小正周期为π k xππ k k2＋2π≤232＋2π，∈Z，πk x5πk