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文档简介
2.6
一元一次不等式组第2课时北师大版八年级下册新知导入一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.思考:什么叫一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集和解不等式组?新知导入解一元一次不等式和一元一次不等式组的步骤是什么?解一元一次不等式的步骤为:去分母,去括号,移项、合并同类项,系数化为1.要注意的是在去分母和系数化为1这两步中不等号方向是否改变.解一元一次不等式组的步骤:分别求出两个不等式的解集,在数轴上确定它们的公共部分,从而得出不等式组的解集.新知讲解思考:在什么条件下,长度为3cm,7cm,xcm的三条线段可以围成一个三角形?所以,x的取值范围为4<x<10.
利用三角形三边关系可知:新知讲解【例2】解不等式组:
①②新知讲解【例2】解不等式组:在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图:因此,原不等式组的解集为:新知讲解解:解不等式①,得
解不等式②,得x≥4.在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图:5-3-11324-20【例3】解不等式组:因此,原不等式组的解集为x≥4:新知讲解解不等式组的关键:一是要正确地求出每个不等式的解集,二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集,并找出不等式组的解集.【总结归纳】新知讲解解下列不等式组:解:(1)解不等式①,得x<2.解不等式②,得x>3.在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图:7-11354602因此,原不等式组无解.新知讲解解下列不等式组:解:(2)解不等式①,得x>2.解不等式②,得x>3.在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图:7-11354602因此,原不等式组的解集为x>3.新知讲解在以前的学习中,我们曾经利用方程(组)解决了许多实际问题;在本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题.其实,用一元一次不等式组也可以解决一些实际问题.问题1一个人的头发大约有10万根到20万根,每根头发每天大约生长0.32mm.小颖的头发现在大约有10cm长,那么大约经过多长时间,她的头发才能生长到16cm到28cm?新知讲解分析与解:这个问题中的不等关系是:16cm≤小颖若干天后的头发长度≤28cm.小颖现在的头发长度为10cm,每根头发每天大约生长0.32mm,如果设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间,那么她x天后的头发长度为(100+0.32x)mm.于是,可得160≤100+0.32x≤280.因此,大约需要188天到563天,小颖的头发才能生长到16cm到28cm.新知讲解问题2用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4t,则剩下20t货物;若每辆汽车装满8t,则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算:有多少辆汽车运这批货物?货物的总质量<全部汽车载重量之和,货物的总质量>减少1辆后剩余汽车的载重量之和.分析:这个问题中的不等关系是:新知讲解如果设有x辆汽车,那么这批货物共有(4x+20)t.于是,可得解这个不等式组,得5<x<7.因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物.问题2用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4t,则剩下20t货物;若每辆汽车装满8t,则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算:有多少辆汽车运这批货物?4x+20<8x,4x+20>8(x-1).新知讲解【总结】①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:审题——设元——列不等式(组)——求解——检验——作答.②数学建模的思想方法.③注意:要根据实际问题的意义确定数学模型的解.课堂练习1.解下列不等式组:解:解不等式①,得x<5解不等式②,得x>1所以,该不等式组的解集是1<x<5解:解不等式①,得x>-4解不等式②,得x≤1所以,该不等式组的解集是-4<x≤1课堂练习2.为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共(
)只.A.55B.72C.83D.89C课堂练习3.为支援抗疫前线,某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨,甲物资单价为3万元/吨,乙物资单价为2万元/吨,采购两种物资共花费1380万元.求甲、乙两种物资各采购了多少吨.中考链接4.【中考·菏泽】今年史上最长的寒假结束后,学生复学,某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元;购买4根跳绳和3个毽子共需36元.(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元.中考链接(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元;若要求购买跳绳的数量多于20根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.课堂总结本节课你学到了什么?(1)解不等式组的关键:一是要正确地求出每个不等式的解集,二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集,并找出不等式组的解集.(2)列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:审题——设元—
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