【常考题】高三数学上期末试题带答案

【常考题】高三数学上期末试题带答案一、选择题1．已知数列的前项和，则数列的前项和满足（）A． B．C． D．2．若满足，则的最大值为()A．8 B．7 C．2 D．13．已知正数、满足，且，则的最大值为（）A． B． C． D．4．若正项递增等比数列满足，则的最小值为（）A． B． C． D．5．正项等比数列中，的等比中项为，令，则（）A．6 B．16 C．32 D．646．在中，,,，过作交于，则()A． B． C． D．7．已知数列的通项公式是，则A．110 B．100 C．55 D．08．若是等差数列的前项和，其首项，，，则使成立的最大自然数是（）A．198 B．199 C．200 D．2019．若的三个内角满足，则（）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形10．已知点是平面区域内的动点,点为坐标原点,设的最小值为,若恒成立,则实数的取值范围是（）A． B．C． D．11．已知变量x,y满足约束条件，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．612．等差数列中，，那么的前7项和（）A．22 B．24 C．26 D．28二、填空题13．已知数列中，其中，，那么________14．的内角的对边分别为，已知，则的大小为__________．15．在中，内角，，所对应的边长分别为，，，且，，则的外接圆面积为__________．16．若变量满足约束条件{，则的最小值为_____．17．设等比数列满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________．18．在等比数列中，，则__________．19．若则的最小值为_________.20．已知数列()，若，，则．三、解答题21．已知在等比数列中,,且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足,求的前项和.22．己知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．23．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且满足．（1）若，，求；（2）若，，求．24．某企业生产、两种产品，生产每产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：产品品种劳动力（个）煤电已知生产产品的利润是万元，生产产品的利润是万元.现因条件限制，企业仅有劳动力个，煤，并且供电局只能供电，则企业生产、两种产品各多少吨，才能获得最大利润？25．记等差数列的前n项和为,已知．（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）令,求数列的前n项和．26．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量＝(2sinB,2－cos2B)，＝(2sin2()，－1)，.(1)求角B的大小；(2)若a＝，b＝1，求c的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先根据,求出数列的通项公式,然后利用错位相减法求出的前n项和.【详解】解:∵,∴当时,;当时,,又当时,符合上式,∴,∴,∴①,∴②,①-②,得,∴,∴数列的前项和.故选:A.【点睛】本题考查了根据数列的前n项和求通项公式和错位相减法求数列的前n项和,考查了计算能力,属中档题.2．B解析：B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值．故选B．考点：简单的线性规划问题．3．B解析：B【解析】【分析】由已知条件得，对代数式变形，然后利用基本不等式求出的最小值，即可得出实数的最大值.【详解】正数、满足，则，，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，则.因此，实数的最大值为.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.4．C解析：C【解析】设等比数列的公比为q（q＞1），1+（a2-a4）+λ（a3-a5）=0，可得λ=则a8+λa9=a8+令，（t＞0），q2=t+1，则设f（t）=当t＞时，f（t）递增；当0＜t＜时，f（t）递减．可得t=处，此时q=，f（t）取得最小值，且为，则a8+λa9的最小值为；故选C.5．D解析：D【解析】因为，即，又，所以.本题选择D选项.6．A解析：A【解析】【分析】先由余弦定理得到AB边的长度，再由等面积法可得到结果.【详解】根据余弦定理得到将,,代入等式得到AB=,再由等面积法得到故答案为A.【点睛】这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.7．C解析：C【解析】【分析】由已知条件得an＝n2sin（π）＝，所以a1+a2+a3+…+a10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果．【详解】∵=n+，n∈N*，∴an＝n2sin（π）＝，∴a1+a2+a3+…+a10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92＝1+2+3+…+10＝故选C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．8．A解析：A【解析】【分析】先根据，，判断出；然后再根据等差数列前项和公式和等差中项的性质，即可求出结果．【详解】∵，∴和异号；∵，，有等差数列的性质可知，等差数列的公差，当时，；当时，；又，，由等差数列的前项和的性质可知，使前项和成立的最大自然数是.故选：A．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．9．C解析：C【解析】【分析】由，得出，可得出角为最大角，并利用余弦定理计算出，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状.【详解】由，可得出，设，则，，则角为最大角，由余弦定理得，则角为钝角，因此，为钝角三角形，故选C.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.10．C解析：C【解析】试题分析：直线恒过定点，当时，约束条件对应的可行域如图，则的最小值为，满足，当时，直线与轴重合，平面区域为图中轴右侧的阴影区域，则的最小值为，满足，当时，由约束条件表示的可行域如图，点与点重合时，的最小值为，联立，解得，所以，由，解得，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选C.考点：简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题.11．A解析：A【解析】【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界的点处，由此求得的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的点处，此时取得最小值为.故选：A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12．D解析：D【解析】试题分析：由等差数列的性质，则考点：等差数列的性质二、填空题13．1【解析】【分析】由已知数列递推式可得数列是以为首项以为公比的等比数列然后利用等比数列的通项公式求解【详解】由得则数列是以为首项以为公比的等比数列故答案为：1【点睛】本题考查数列的递推关系等比数列通解析：1【解析】【分析】由已知数列递推式可得数列是以为首项，以为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解．【详解】由，得，，则数列是以为首项，以为公比的等比数列，．故答案为：1．【点睛】本题考查数列的递推关系、等比数列通项公式，考查运算求解能力，特别是对复杂式子的理解．14．【解析】由根据正弦定理得即又因为所以故答案为解析：【解析】由，根据正弦定理得，即，，又因为，所以，故答案为．15．【解析】【分析】根据正弦定理得到再根据计算得到答案【详解】由正弦定理知：即即故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理外接圆面积意在考查学生的计算能力解析：【解析】【分析】根据正弦定理得到，再根据计算得到答案.【详解】由正弦定理知：，即，，，即.故.故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，外接圆面积，意在考查学生的计算能力.16．8【解析】【分析】【详解】作出不等式组表示的平面区域得到如图的△ABC及其内部其中A（22）B（）C（32）设z=F（xy）=3x+y将直线l：z=3x+y进行平移当l经过点A（22）时目标函数z达解析：8【解析】【分析】【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，2），B（）,C（3，2）设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，当l经过点A（2，2）时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（2，2）=8故选：C17．-8【解析】设等比数列的公比为很明显结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：由可得：代入①可得由等比数列的通项公式可得【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题解决这类问题的关键在于解析：-8【解析】设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由可得：，代入①可得，由等比数列的通项公式可得.【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.18．64【解析】由题设可得q3=8⇒q=3则a7=a1q6=8×8=64应填答案64解析：【解析】由题设可得，则，应填答案。19．1【解析】试题分析：由得所以（当且仅当即时等号成立）所以答案应填1考点：1对数的运算性质；2基本不等式解析：1【解析】试题分析：由得，所以（当且仅当即时，等号成立）所以答案应填1.考点：1、对数的运算性质；2、基本不等式.20．【解析】【分析】由已知推导出=(=1+（）从而-=-由此能求出【详解】∵数列满足：∴（）+（）+……+（）=++……+==(∴=(；又+……+（）=1+++……+=1+=1+（）即=1+（）∴-=-解析：【解析】【分析】由已知推导出=(，=1+（），从而-=-，由此能求出【详解】∵数列满足：，，∴（）+（）+……+（）=++……+==(，∴=(；又+……+（）=1+++……+=1+=1+（），即=1+（）∴-=-∴--，故答案为：-【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，数列的极限的求法，考查逻辑思维能力及计算能力，属于中档题．三、解答题21．(1)(2)【解析】【分析】(1)由题意结合等差数列的性质得到关于公比的方程，解方程求得公比的值，然后结合首项求解数列的通项公式即可.(2)结合(1)的结果首先确定数列的通项公式，然后分组求和即可求得数列的前项和.【详解】(1)设等比数列的公比为,则,,∵是和的等差中项,∴,即,解得,∴.(2),则..【点睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．22．（1）；（2）【解析】【分析】（1）运用，证明数列是等比数列，计算通项，即可。（2）将通项代入，得到的通项，结合裂项相消法，计算求和，即可。【详解】（1）数列的前n项和为，且当时，，解得：．当时，，得：，整理得：，即：常数，所以：数列是以，3为公比的等比数列，则：首项符合，故：．（2）由于，所以，所以：，则：，，．【点睛】考查了等比数列的判定，考查了裂项相消法，考查了等比数列通项计算方法，难度中等。23．（1）（2）或【解析】【分析】（1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得，根据已知可求的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求，由余弦定理可得，根据已知可求，进而可求的值．【详解】（1）．由正弦定理可得，，，.（2），，由余弦定理，可得，又，解得或，或，经检验，或为所求．【点睛】本题考查正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于基础题．24．当生产种产品，种产品时，企业获得最大利润，且最大利润为万元.【解析】【分析】设该企业生产种产品，种产品，获得的利润为万元，根据题意列出关于、的约束条件以及线性目标函数，利用平移直线法得出线性目标函数取得最大值的最优解，并将最优解代入线性目标函数即可得出该企业所获利润的最大值.【详解】设该企业生产种产品，种产品，获得的利润为万元，目标函数为.则变量、所满足的约束条件为，作出可行域如下图所示：作出一组平行直线，当该直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即（万元）.答：当生产种产品，种产品时，企业获得最大利润，且最大利润为万元.【点睛】本题考查线性规划的实际应用，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键就是列出变量所满足的约束条件，并利用数形