【大师珍藏】高三文科数学一轮单元卷：第四单元-导数及其应用-B卷(解析版)

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第四单元导数及其应用注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是（）A． B．C． D．2．点在曲线上移动，若曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A． B．C． D．3．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．函数，若，，，则（）A． B． C． D．5．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．若函数在上递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．函数在区间上的最大值是（）A． B． C． D．8．已知函数在处有极值，则的值为（）A．或 B．或 C． D．9．已知函数，，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．若关于的函数的导数为，则的值为（）A． B． C．1 D．311．设若函数，有大于零的极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知函数，若方程恰好有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．若函数其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是__________．14．曲线在点处的切线方程为__________．15．函数零点的个数为_________．16．已知函数满足，且对于任意实数，恒成立，则不等式的解集为_________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知曲线．（1）试求曲线在点处的切线方程；（2）试求与直线平行的曲线的切线方程．18．（12分）设函数，其中为实数，当的定义域为时，求的单调减区间．19．（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品则损失100元．已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是：；（1）将该厂的日盈利额T（元）表示为日产量（件）的函数；（2）为获得最大盈利，该厂的日产量应为多少件？20．(12分)设，若过点的切线与直线垂直．（1）求切线的方程；（2）求函数的极值．21．(12分)已知函数；（1）讨论函数的单调性；（2）求证：若，则对任意的，有．22．(12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第四单元导数及其应用一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】∵函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，∴当时，；当时，；当时，．∴当时，；当时，；当时，．故选C．2．【答案】A【解析】，即切线的斜率范围是，那么倾斜角的范围是，故选A．3．【答案】C【解析】若函数是上的单调函数，则恒成立，∴，∴．故选C．4．【答案】B【解析】∵，∴，当时，恒成立，于是函数在上单调递减，∴，故选B．5．【答案】D【解析】∵，∴，又函数在内有极小值，∴函数在内有零点，由的图象可知应满足，即，解得，，故选D．6．【答案】D【解析】由题意知在上恒成立，即，∴，故选D．7．【答案】C【解析】由，令得，，而，，，∴最大值为．故选C．8．【答案】D【解析】∵，∴，由题意得，解得或．当时，，不是极值点，舍去；当时，，是极值点；这时，，故选D．9．【答案】B【解析】由题意，不等式在有解，∴，即在有解，令，则，当时，，递增，，∴，∴，故选B．10．【答案】B【解析】∵，∴，由题设，∴，解得，，∴，故选B．11．设若函数，有大于零的极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，设为大于的极值点，∴，∴．故选A．12．已知函数，若方程恰好有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】作出函数和直线的图象，如图所示，易知二者都经过点，设过点且与函数的图象相切的直线为，切点为，则有，解得，又图中直线的斜率为，所以当实数的取值范围是时，方程恰好有四个不同的实数根，故选C．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】函数区间内不是单调函数，即在区间内存在零点，所以实数满足解得．14．【答案】【解析】，则，所求切线方程为．15．【答案】【解析】令，则，设，则，，在和上大于0，在上小于0，故在时有极大值为0，在时有极小值，∴和为增区间，为减区间，故有2个实根．16．【答案】【解析】令，则，∴函数为减函数．不等式即．∵，∴，∴．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）∵，∴，求导数得，∴切线的斜率为，∴所求切线方程为，即．（2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为．又∵所求切线与直线平行，∴，解得，代入曲线方程得切点为或，∴所求切线方程为或，即或．18．【答案】见解析．【解析】∵的定义域为，∴恒成立，∴，解得；∵，∴，令，则或；当时，由得，； 当时，； 当时，由得，；综上知，当时，的单调减区间为；当时，无单调减区间；当时，的单调减区间．19．【答案】（1）；（2）16件．【解析】（1）由题设得，；∴该厂的日盈利额（元）表示为日产量（件）的函数为．（2）由（1）得，，令，得到或，∵，∴为唯一的极大值点，根据实际问题，它为最大值点，即当时盈利最大．∴为获得最大盈利，该厂的日产量应为16件．20．【答案】（1）；（2）极小值．【解析】（1）∵，∴；则，∵直线与直线垂直，∴直线的斜率为，则，∴；故，∴，即切点为，∴直线的方程为，即为．（2）由（1）知，∴，函数的定义域为，∴；令，则或（舍去），当时，，∴函数在上单调递减，当时，，∴函数在上单调递增，故当时，函数取得极小值．21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）∵，函数的定义域为，∴，令，则或；①若，即，则，∴函数在上单调递增；②若，又，故时，当时，；当时，；当时，；∴函数在，上单调递增；函数在上单调递减；③若，即，同理可得，函数在，上单调递增；函数在上单调递减；（2）令，定义域为，则；∵，∴；∵，∴，即；∴函数在