【人教版】初二八年级数学上册《第十二章单元试卷》(详尽答案版)

人教版初二数学上册第十二章检测题一、选择题1.下列各组图形中不是全等形的是()ABCD2.如图12-14所示,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是()A.∠B=∠E,BC=EFB.BC=EF,AC=DFC.∠A=∠D,∠B=∠ED.∠A=∠D,BC=EF图12-14图12-153.如图12-15所示,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离,若△PQO≌△NMO,则只需测出长度的线段是()A.POB.PQC.MOD.MQ4.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是()A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4D.∠C=90°,AB=65.如图12-16所示,点F,A,D,C在同一直线上,△ABC≌△DEF,AD=3,CF=10,则AC等于()A.5 B.6 C.6.5 D.7图12-16图12-176.如图12-17所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠ABD的度数为()A.15° B.20°C.25° D.30°7.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是()A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为βB.两个角是β,它们的夹边为4C.三条边长分别是4,5,5D.两条边长是5,一个角是β8.如图12-18所示,在下列条件中,不能直接证明△ABD≌△ACD的是()A.BD=DC,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,BD=DCC.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=DC图12-18图12-199.如图12-19所示,AB,CD两条公路相交于点O,小芳和小明的家分别在两条公路的M,N处,并且OM=ON,而学校P恰好在∠AOC的平分线上,学了角平分线的有关知识后,同学们对PM与PN的关系作出了如下判断,其中正确的是()A.一定相等B.一定不相等C.条件不够,无法判断D.以上均不对10.如图12-20所示,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()图12-20A.甲、乙 B.甲、丙C.乙、丙 D.乙二、填空题11.如图12-21所示,若△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB=.

图12-21图12-2212.如图12-22所示,若△ABC≌△DEF,△DEF周长是32cm,DE=9cm,EF=13cm,∠E=∠B,则AC=cm.

13.如图12-23所示,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则直线BC与EF的位置关系是﹒

图12-23图12-2414.如图12-24所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件;若加条件∠B=∠C,则可用判定.

15.如图12-25所示,BC=EC,∠1=∠2,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为(只需填一个).

图12-25图12-2616.如图12-26所示,AC⊥BC,AD⊥DB,要使△ABC≌△BAD,还需添加条件(只需写出符合条件的一种情况).

17.如图12-27所示,AB=AC,BD=CD,若∠B=28°,则∠C=.

图12-27图12-2818.如图12-28所示,P是∠AOB的角平分线上的一点,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,写出图中一对相等的线段(只需写出一对即可).

19.在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,∠BAC的平分线交BC于点D,且BD∶DC=5∶3,则D到AB的距离为cm.

图12-2920.如图12-29所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B,D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E.若DE=8,BF=5,则EF的长为.

三、解答题21.如图12-30所示,已知AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点E,由这些条件写出4个你认为正确的结论.(不再添辅助线,不再标注其他字母)图12-3022.如图12-31所示,AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,求证:△AFB≌△AEC.图12-3123.如图12-32所示,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线,并说明你判断的理由.图12-3224.你一定玩过跷跷板吧!图12-33是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O上下转动,立柱OC与地面垂直.当一方着地时,另一方上升到最高点.问:在上下转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA',BB'有何数量关系,为什么?图12-3325.如图12-34所示,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F,那么CE=DF吗?图12-3426.已知AB=AC,D,E是BC边上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD',连接D'E.图12-35(1)如图12-35①,当∠BAC=120°,∠DAE=60°时,求证DE=D'E.(2)如图②,当DE=D'E时,∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.参考答案1.B解析:观察发现,A,C,D选项中两个图形都可以完全重合,所以是全等图形;B选项中圆与椭圆不可能完全重合,所以不是全等图形.故选B.2.D解析:添加A选项中条件可用SAS判定两个三角形全等;添加B选项中条件可用SSS判定两个三角形全等;添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等;添加D选项以后是SSA,无法证明三角形全等.3.B解析:要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长,只需测出线段PQ的长.故选B.4.C解析:A选项因为AB+BC<AC,所以这三边不能构成三角形;B选项因为∠A不是已知两边的夹角,无法确定其他角的度数与边的长度;C选项已知两角可得到第三个角的度数,已知一边,则可以根据ASA来画一个三角形;D选项只有一个角和一个边无法作出一个三角形.5.C解析:∵△ABC≌△DEF,∴AC=FD即CD+AD=AF+AD,∴AF=DC.∵AD=3,CF=10,∴DC=12(CF-AD)=12(10-3)=3.5,∴AC=AD+DC=3+3.5=6.6.D解析:∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C.∵∠BED+∠CED=180°,∴∠A=∠BED=∠CED=90°.在△ABC中,∠C+2∠C+90°=180°,∴∠C=30°,∴∠ABD=30°.7.D解析:选项A中给出的条件满足全等三角形的判定条件“SAS”,选项B中给出的条件满足全等三角形的判定条件“ASA”,选项C中给出的条件满足全等三角形的判定条件“SSS”,因此,它们都能确定该三角形与已知三角形全等.当两条边长是5,一个角是β时,所得到的三角形则与原三角形不一定全等,故选项D符合题意,选D.8.D解析:∵AD=AD,A选项当BD=DC,AB=AC时,利用SSS证明△ABD≌△ACD,正确;B选项当∠ADB=∠ADC,BD=DC时,利用SAS证明△ABD≌△ACD,正确;C选项当∠B=∠C,∠BAD=∠CAD时,利用AAS证明△ABD≌△ACD,正确;D选项当∠B=∠C,BD=DC时,符合SSA,不能证明△ABD≌△ACD,错误.图12-119.A解析:如图12-11,连接MP,NP,∵OM=ON,∠MOP=∠NOP,OP=OP,∴△MOP≌△NOP(SAS),∴PM=PN.10.C解析:由图形可知,甲有一边一角,不能判断两三角形全等,乙有两边及其夹角,能判断两三角形全等,丙得出两角及其一角对边,能判断两三角形全等,根据全等三角形的判定得,乙、丙正确.11.120°解析:∵△OAD≌△OBC,∴∠D=∠C=25°.∴∠CAE=∠O+∠D=95°.∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°.12.10解析:DF=32-DE-EF=10cm,∵△ABC≌△DEF,∠E=∠B,∴AC=DF=10cm.13.垂直解析:∵AC⊥AB,DF⊥ED,∴∠CAB=∠FDE=90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ACB=∠DFE.∵AC⊥AB,∴∠ABC+∠BCA=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°,∴BC⊥EF.14.AB=AC,AAS解析:添加AB=AC,∵AD⊥BC,AD=AD,AB=AC,∴Rt△ABD≌Rt△ACD.已知AD⊥BC,AD=AD,若加条件∠B=∠C,根据AAS可判定两三角形全等.15.AC=DC解析:理由是:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA,∴∠BCA=∠ECD.∵在△ABC和△DCE中,BC=EC,∠BCA=∠ECD,AC=DC,∴△ABC≌△DEC.故答案为AC=DC.16.AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA解析:∵AC⊥BC,AD⊥DB,∴∠C=∠D=90°.∵AB为公共边,要使△ABC≌△BAD,∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后,可分别根据HL,HL,AAS,AAS判定△ABC≌△BAD.图12-1217.28°解析:如图12-12,连接AD,在△ABD与△ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴∠B=∠C.又∵∠B=28°,∴∠C=28°.18.PC=PD解析:∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD.19.6解析:∵∠C=90°,BC=16cm,∠BAC的平分线交BC于点D,∴CD就是点D到AB的距离.∵BD∶DC=5∶3,BC=16cm,∴CD=6cm,即点D到AB的距离为6cm.20.13解析:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°.又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°,∴∠FBA=∠EAD.∵BF⊥a,DE⊥a,∴∠AFB=∠DEA=90°.又∵∠FBA=∠EAD,AB=DA,∴△AFB≌△AED(AAS).∴AF=DE=8,BF=AE=5.∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.21.解:答案不唯一,如△AED≌△AEB,△CDE≌△CBE,△ADC≌△ABC,DE=BE等.22.证明:∵点E,F分别是AB,AC的中点,∴AE=12AB,AF=1∵AB=AC,∴AE=AF.在△AFB和△AEC中,AB=AC,∠A=∠A,AF=AE,∴△AFB≌△AEC.23.解:AD是△ABC的中线.理由:∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90°.在△BDE和△CDF中,∠BED=∠CFD,∠BDE=∠CDF,BE=CF,∴△BDE≌△CDF(AAS).∴BD=CD.∴AD是△ABC的中线.24.解:AA'=BB'.理由:∵O是AB',A'B的中点,∴OA=OB',OA'=OB.在△A'OA与△BOB'中,OA=OB',∠A'OA=∠B'OB,OA'=OB,∴△A'OA≌△BOB'(SAS).∴AA'=BB'.25.解:CE=DF.理由:∵AC⊥BC,AD⊥BD,∴∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中,AD=BC,AB=BA,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴AC=BD,∠CAB=∠DBA.∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠AEC+∠BFD=90°.在△ACE和△BDF中,∠CAB=∠DBA,∠AEC=∠BFD,AC=BD,∴△ACE≌△BDF(AAS).∴CE=DF.26.(1)证明:如图1